Quantum-limited imaging using diffractive optical neural networks

Stel je voor dat je probeert een foto te maken van iets ongelooflijk kleins, zoals een enkel virus of een verre ster, maar je mag slechts een handvol fotonen (lichtdeeltjes) gebruiken om dit te doen. In de wereld van de natuurkunde is dit de ultieme uitdaging: de meest heldere mogelijke afbeelding krijgen wanneer het licht zo zwak is dat de handeling van het meten zelf een "wazigheid" creëert die bekend staat als kwantumruis. Eeuwenlang wisten wetenschappers al dat de grootte van een cameralens bepaalt hoe scherp een beeld kan zijn; dit wordt de diffractielimiet genoemd. Maar wanneer je erbij optelt dat licht bestaat uit individuele, trillende deeltjes, wordt het probleem nog moeilijker. Het is alsof je probeert de vorm van een verborgen object te raden door een paar steentjes naar het object te gooien in het donker en te luisteren waar ze landen.

Dit is waar het vakgebied van de "kwantumsensoring" (quantum sensing) om de hoek komt kijken. Het stelt een eenvoudige maar diepzinnige vraag: Is er een manier om onze detectoren zo te rangschikken dat we elk laatste beetje informatie uit die paar steentjes kunnen persen? Lange tijd konden wetenschappers dit alleen beantwoorden voor zeer eenvoudige vragen, zoals "Hoe ver liggen twee stippen uit elkaar?" Maar het uitzoeken hoe je een foto maakt van een complex, rommelig object — waarbij elk minuscuul detail een aparte vraag is die tegelijkertijd beantwoord moet worden — was een enorme puzzel. De moeilijkheid ligt in het feit dat in de kwantumwereld het perfect beantwoorden van de ene vraag soms het onmogelijk maakt om een andere vraag tegelijkertief perfect te beantwoorden.

Een team onderzoekers aan de Universiteit van Oxford heeft nu een groot deel van deze puzzel opgelost. Ze hebben ontdekt hoe je een algemene afbeelding van een complex object kunt maken en dit kunt behanden als een gigantisch wiskundig probleem met veel variabelen tegelijk. Door een slimme combinatie van geavanceerde wiskunde en een nieuw type "slim" optisch apparaat, hebben ze aangetoond dat het mogelijk is om een camera te ontwerpen die de absolute theoretische limiet van scherpte bereikt die door de wetten van de fysica wordt toegestaan. Ze hebben dit niet alleen geraden; ze hebben het proces op een computer gesimuleerd en aangetoond dat hun ontwerp perfect werkt, waarbij fijne details worden hersteld die standaardcamera's zouden missen, zelfs wanneer het licht extreem schaars is.

Het Probleem: De Kwantummist

Om te begrijpen wat de onderzoekers hebben gedaan, laten we kijken naar hoe normale camera's werken. Wanneer je een foto maakt, kaatst licht van een object af en raakt het een sensor. Als het object erg klein is of het licht erg zwak, wordt het beeld wazig. Deze wazigheid komt voort uit twee bronnen: de fysica van lichtgolven (diffractie) en de willekeurige aard van lichtdeeltjes (shot noise).

Denk aan het licht dat je camera raakt als een menigte mensen die probeert door een smalle deur te lopen. Als de deur te klein is, botsen mensen tegen elkaar op en wordt de doorstroom chaotisch. In een zwak verlichte kamer zijn er heel weinig mensen (fotonen) die proberen door te komen. Als je probeert de vorm van de kamer te raden door alleen te kijken waar deze weinige mensen terechtkomen, zal je gok vol fouten zitten.

Decennialang wisten wetenschappers dat er een "snelheidslimiet" bestond voor hoe goed je dingen kon meten, vastgesteld door het onzekerheidsprincipe van Heisenberg en andere kwantumregels. Dit is de Quantum Cramér-Rao Bound (QCRB). Het is als een snelheidslimietbord op een snelweg: ongeacht hoe goed je auto is, je kunt niet sneller rijden dan dit. Er is echter een addertje onder het gras. Deze snelheidslimiet gaat ervan uit dat je een magische, supercomplexe meting kunt gebruiken die naar alle fotonen samen als één groep kijkt. In de echte wereld meten we fotonen meestal één voor één. Wanneer we ze individueel meten, raken we een andere, iets lagere snelheidslimiet: de Nagaoka–Hayashi Cramér-Rao Bound (NHCRB).

De grote vraag was: Kunnen we een echte camera bouwen die deze individuele-fotonen-snelheidslimiet bereikt? En kunnen we dat doen voor een hele afbeelding, en niet alleen voor het meten van de afstand tussen twee stippen?

De Oplossing: Een Slimme Spiegelmaze

De onderzoekers stelden een oplossing voor die klinkt als iets uit een sciencefictionfilm. Ze ontwierpen een apparaat genaamd een Diffractive Optical Neural Network (DONN).

Stel je een traditionele cameralens voor als een simpel glazen venster dat licht simpelweg buigt. Stel je nu voor dat je dat venster vervangt door een doolhof van duizenden kleine, aanpasbare spiegels. Deze spiegels kunnen worden geprogrammeerd om het licht op zeer specifieke, complexe manieren te draaien en te buigen voordat het de detector raakt. Dit is de DONN. Het is als een "slimme" lens die niet alleen licht focust, maar het licht actief herrangschikt om de belangrijkste details naar voren te laten komen.

Zo hebben ze deze slimme lens getraind:

1. Eerst de Wiskunde: Ze gebruikten een krachtig computeralgoritme (genaamd semidefinite programming) om de absoluut beste manier te berekenen om het licht voor een specifiek object te meten. Deze berekening vertelde hen precies hoe de "perfecte" meting eruit zou zien als ze deze zouden kunnen bouwen.
2. De Training: In plaats van te proberen de perfecte lens met de hand te bouwen, hebben ze de DONN "geleerd". Ze lieten de computer de instellingen van de kleine spiegels (de fase-maskers) keer op keer aanpassen, waarbij ze probeerden de fout in de uiteindelijke afbeelding te minimaliseren. De computer leerde de spiegels zo te rangschikken dat het licht dat de detector raakt, de maximale hoeveelheid informatie bevat.
3. Het Resultaat: De getrainde DONN leerde het licht te sorteren in een specifiek patroon dat hen in staat stelde de afbeelding met perfecte efficiëntie te reconstrueren.

De Bevindingen: De Wazigheid Verslaan

Het team voerde uitgebreide simulaties uit om hun idee te testen. Ze gebruikten een golflengte van 540 nm (groen licht) en een lens met een numerieke apertuur van 1,4. In deze simulaties vergeleken ze hun slimme DONN-camera met een standaard "Direct Imaging" (DI) camera, wat simpelweg een gewone lens en sensor is.

De resultaten waren opmerkelijk:

• Enkele Detail: Wanneer ze probeerden slechts één kenmerk van een object te meten, bereikte de DONN de theoretische kwantumlimiet. Het was zo goed als de fysica toestaat.
• Meerdere Details: Wanneer ze probeerden twee of meer kenmerken tegelijkertijd te meten, begon de standaardcamera te falen. De "wazigheid" nam toe omdat het meten van het ene detail interferentie veroorzaakte met het andere. De DONN slaagde er echter in om deze interferentie perfect te beheersen. Het bereikte de NHCRB, de best mogelijke limiet voor het meten van zaken, één foton per keer.
• Complexe Afbeeldingen: Ze testten dit op complexe 2D-afbeeldingen, waaronder een gesimuleerd atomaire rooster en een gesimuleerde microscopische afbeelding van een diatomee (een kleine alg) genaamd Amphipleura pellucida. De standaardcamera produceerde een wazige bende waarbij fijne details verloren gingen. De DONN daarentegen reconstrueerde de afbeelding numeriek met ongelooflijke helderheid, waarbij kenmerken die slechts 200 nm uit elkaar liggen werden onthuld, wat precies op de rand ligt van wat fysiek mogelijk is.

In één specifieke test ontdekten ze dat de standaardcamera vele malen meer fotonen nodig had dan de DONN om hetzelfde niveau van scherpte op een enkel detail te verkrijgen. Dit is een enorme zaak voor zaken als biologie, waarbij het schijnen van te veel licht monsters kan doden, of astronomie, waarbij het licht van verre sterren ongelooflijk zwak is.

Wat Dit Betekent

Het artikel laat zien dat we, door kwantumtheorie te combineren met kunstmatige intelligentie, camera's kunnen ontwerpen die fundamenteel beter zijn dan alles wat we vandaag de dag hebben. De onderzoekers hebben aangetoond dat hun methode werkt voor zowel 1D- als 2D-objecten en dat het apparaat getraind kan worden zonder vooraf precies te weten hoe het object eruitziet.

Hoewel deze resultaten momenteel gebaseerd zijn op computersimulaties, bestaat de technologie om het fysieke apparaat te bouwen (met behulp van lagen fase-maskers en foton-tellende detectoren) al en wordt deze ontwikkeld. De auteurs suggereren dat deze aanpak velden zoals superresolutie-microscopie, waarbij wetenschappers minuscule structuren binnen cellen moeten kunnen zien zonder deze te beschadigen met fel licht, evenals telescoopbeeldvorming en remote sensing, kan revolutioneren.

Kortom, het team heeft een manier gevonden om een "slimme" optische maze om te vormen tot een camera-ontwerp dat de wereld ziet met de scherpste ogen die het universum zelf toestaat. Ze hebben de wetten van de fysica niet gebroken, maar ze hebben eindelijk ontdekt hoe ze tot de absolute snelheidslimiet kunnen rijden.