Quantum-limited imaging using diffractive optical neural networks

極めて微小なもの、例えば単一のウイルスや遠くの星を撮影しようとしている場面を想像してみてください。しかし、あなたはわずか数個の光子（光の粒子）しか使うことが許されていません。物理学の世界において、これは究極の挑戦です。光があまりにも暗いため、測定という行為そのものが「量子ノイズ」と呼ばれる「ぼけ」を生み出してしまう状況で、いかに可能な限り鮮明な画像を得るかという課題です。何世紀もの間、科学者たちはカメラのレンズの大きさが画像の鋭さを制限することを知ってきました。これは「回折限界」と呼ばれます。しかし、光が個々の、落ち着きのない粒子で構成されているという事実を加えると、問題はさらに困難になります。それは、暗闇の中で隠された物体に数個の小石を投げ、それがどこに着地したかの音を聞いて物体の形を推測しようとするようなものです。

ここで「量子センシング」という分野が登場します。この分野は、シンプルですが深遠な問いを投げかけます。「検出器をどのように配置すれば、それら数個の小石から最後の一滴まで情報を絞り出すことができるのか？」という問いです。長い間、科学者は「2つの点の距離はどれくらいか？」といった非常に単純な問いに対してしか、この答えを出すことができませんでした。しかし、複雑で混沌とした物体（あらゆる微細なディテールが同時に答えられるべき個別の問いであるもの）の画像を撮る方法を見つけ出すことは、巨大なパズルでした。その難しさは、量子世界においては、一つの問いに完璧に答えることが、時として他の問いに同時に完璧に答えることを不可能にしてしまうという点にあります。

オックスフォード大学の研究チームは、今、このパズルの主要な部分を解明しました。彼らは、複雑な物体の一般的な画像を、多くの変数を含む巨大な数学の問題として扱う方法を見出したのです。高度な数学と新しいタイプの「スマート」な光学デバイスを巧みに組み合わせることで、彼らは、物理法則によって許される絶対的な理論的鮮明度の限界に達するカメラを設計できることを示しました。彼らは単に推測したのではなく、コンピュータ上でプロセスをシミュレーションし、標準的なカメラでは見逃してしまうような微細な詳細を、光が極端に乏しい状況でも完璧に復元できることを示したのです。

問題：量子の霧

研究者が何を行ったかを理解するために、通常のカメラがどのように機能するかを見てみましょう。写真を撮るとき、光は物体に反射してセンサーに当たります。物体が非常に小さいか、あるいは光が非常に暗い場合、画像はぼやけてしまいます。このぼやけは、2つの場所から生じます。光の波の物理学（回折）と、光粒子のランダムな性質（ショットノイズ）です。

カメラに当たる光を、狭いドアを通ろうとしている人々の群衆だと考えてみてください。もしドアが狭すぎると、人々は互いにぶつかり合い、流れは乱れます。薄暗い部屋では、通り抜けようとする人々（光子）はごくわずかです。もし、これらの数少ない人々が最終的にどこに辿り着いたかを見るだけで部屋の形を推測しようとすれば、その推測はエラーに満ちたものになるでしょう。

数十年の間、科学者は、ハイゼンベルクの不確定性原理やその他の量子ルールによって設定された、物事を測定できる「速度制限」が存在することを知っていました。これが**量子クラメール・ラオ境界（QCRB）です。これは高速道路の速度制限標識のようなものです。どんなに優れた車であっても、これより速く進むことはできません。しかし、ここには落とし穴があります。この速度制限は、魔法のような超複雑な測定を用いて、すべての光子を一つのグループとしてまとめて扱うことを前提としています。現実の世界では、私たちは通常、光子を一つずつ個別に測定します。個別に測定する場合、私たちは少し遅い別の速度制限、すなわち長岡・林クラメール・ラオ境界（NHCRB）**に突き当たります。

大きな疑問は、「私たちは、この個々の光子による速度制限に到達できる実用的なカメラを作れるのか？」ということです。そして、「それは単に2点間の距離を測るためだけでなく、画像全体に対して行えるのか？」ということです。

解決策：スマートな鏡の迷路

研究者たちは、SF映画に出てくるような解決策を提案しました。彼らは、**回折型ニューラルネットワーク（DONN）**と呼ばれるデバイスを設計しました。

従来のカメラのレンズを、単に光を屈折させる単純なガラス窓だと想像してください。次に、その窓を、数千の調整可能な小さな鏡の迷路に置き換えたと想像してください。これらの鏡は、検出器に当たる前に、非常に特定かつ複雑な方法で光をねじったり曲げたりするようにプログラムできます。これがDONンです。これは単に光を集光するだけでなく、最も重要な詳細が際立つように光を能動的に再配置する、「スマート」なレンズのようなものです。

このスマートレンズの学習方法は以下の通りです：

1. まず数学から： 彼らは強力なコンピュータアルゴリズム（半正定値計画法と呼ばれます）を使用して、特定の物体に対して光を測定するための絶対的に最良の方法を計算しました。この計算は、もし理想的な測定が可能であれば、それがどのような姿になるかを正確に教えてくれました。
2. トレーニング： 手作業で完璧なレンズを作ろうとする代わりに、彼らはDONNを「教育」しました。コンピュータが、最終的な画像の誤差を最小限に抑えながら、小さな鏡（位相マスク）の設定を何度も繰り返し調整できるようにしました。コンピュータは、検出器に当たる光が最大限の情報を保持するように、鏡を配置する方法を学習しました。
3. 結果： 学習されたDONNは、光を特定のパターンに分類することで、効率的に画像を再構成できることを学びました。

知見：ぼけを打ち負かす

チームは、アイデアをテストするために広範なシミュレーションを実行しました。彼らは540 nm（緑色の光）の波長と、1.4の開口数を持つレンズを使用しました。これらのシミュレーションにおいて、彼らはスマートなDONNカメラを、通常のレンズとセンサーによる「直接結像（DI）」カメラと比較しました。

結果は驚くべきものでした：

• 単一の詳細： 物体の単一の特徴を測定しようとしたとき、DONNは理論的な量子限界に達しました。それは物理学が許容する最高レベルでした。
• 複数の詳細： 二つ以上の特徴を同時に測定しようとすると、標準的なカメラは失敗し始めました。「ぼけ」が増大したのは、一つの詳細を測定することが他の詳細への干渉を引き起こしたためです。しかし、DONNはこの干渉を完璧に処理することができました。それは、一つ一つの光子を個別に測定する場合の最良の限界であるNHCRBに到達しました。
• 複雑な画像： 彼らはこれを、シミュレートされた原子格子や、Amphipleura pellucidaと呼ばれる珪藻（微細な藻類）の顕微鏡画像を含む、複雑な2D画像でテストしました。標準的なカメラは、微細な詳細が失われた、ぼやけた塊を生成しました。しかし、DONNは驚異的な明瞭さで画像を数値的に再構成し、物理的に可能な限界に近い、200 nm間隔の微細な特徴をも明らかにしました。

ある特定のテストでは、単一の詳細に対して標準的なカメラと同じレベルの鋭さを得るためには、DONNよりも何倍もの多くの光子が必要であることが分かりました。これは、光を当てすぎるとサンプルを死なせてしまう生物学や、遠くの星からの光が極めて微弱な天文学などの分野において、非常に大きな意味を持ちます。

これが意味すること

この論文は、量子理論と人工知能を組み合わせることで、今日私たちが持っているものよりも根本的に優れたカメラを設計できることを証明しています。研究者たちは、彼らの手法が1次元および2次元の物体の両方に機能すること、そしてデバイスが、対象となる物体が正確にどのようなものであるかを知ることなく学習できることを示しました。

これらの結果は現在コンピュータによるシミュレーションに基づいたものですが、物理的なデバイス（位相マスクの層と光子計数検出器を使用するもの）を構築するための技術はすでに存在しており、開発が進んでいます。著者らは、このアプローチが、細胞内の微細な構造を明るい光で損傷を与えることなく見る必要がある超解像顕微鏡や、望遠鏡のイメージング、リモートセンシングなどの分野に革命をもたらす可能性があると示唆しています。

要約すると、チームは「スマートな」光学迷路を、宇宙自身が許す最も鋭い眼を持つカメラのデザインへと変える方法を見つけたのです。彼らは物理法則を破ったのではなく、ついにその速度制限のすぐ側まで車を走らせる方法を見出したのです。