A Repeated Measurements Approach to $SoH$ Battery Modelling of Cyclic Aged Data in a Laboratory Environment

电池是现代世界的无声引擎，为从口袋里的手机到道路上的汽车等一切设备提供动力。然而，就像所有生物一样，它们也会老化。随着时间的推移，电池内部的化学反应会发生退化，导致其储存的能量比新品时减少。科学家称之为“健康状态”（state of health），这是一个衡量电池在失效前还剩下多少寿命的指标。了解究竟是如何以及为何发生这种情况，对于制造更好、更安全且更长寿命的储能设备至关重要。在实验室环境中，研究人员可以通过让电池单元承受重复的充放电循环来观察这一过程，就像心脏跳动一样。然而，仅仅观察单个电池的老化是不够的；为了理解电池寿命的本质，科学家必须同时观察许多电池，追踪它们如何随时间变化以及它们彼此之间的差异。挑战在于数据本身：它不仅仅是随机点的集合，而是一系列相互连接的故事，其中每块电池都有自己独特的衰减路径，受到测试条件及其自身内在特性的共同影响。

在最近的一项研究中，来自拉夫堡大学和牛津布鲁克斯大学的研究人员通过开发一种新的电池老化建模方法，解决了这一复杂性问题。他们研究了十个特定的电池单元，这些单元均采用镍钴铝正极和石墨硅负极，这在高性能应用中非常常见。这些电池被放置在25摄氏度的恒定温度受控环境中，并接受了严格的测试协议。每个电池单元都以恒定速率放电，但充电电流是变化的，其中一些电池以1安培充电，另一些则以高达5安培的更高速率充电。每五十个循环，研究人员都会暂停以测量电池容量，精确计算其相对于初始状态损失了多少能量。这一过程一直持续到电池失效，生成了一组丰富的数据，不仅展示了容量损失了多少，还展示了每个单独电池的容量损失率随时间的变化情况。

研究人员发现，这些电池的老化遵循一种可以由被称为“幂律”（power law）的简单数学关系来描述的可预测模式。这意味着容量的损失并不是呈直线发生的；相反，它会根据电池的使用方式以特定的方式加速或减速。然而，一个仅观察单个电池孤立情况的模型会忽略一个关键的拼图碎片。它未能考虑到虽然每块电池都是独特的，但它们都拥有共同的历史，并且受制于相同的物理定律。团队意识到，数据包含两种截然不同的变异类型。第一种是每次测量时都会发生的微小随机噪声，就像用尺子测量时产生的轻微颤动。第二种是电池之间的真实差异，即即使在完全相同的条件下，一块电池的老化速度也可能比另一块稍快或稍慢。为了捕捉这一点，他们构建了一个层次模型（hierarchical model），这种结构将数据视为一组嵌套的故事：每个电池的个体故事都嵌套在整个群体的宏大故事之中。

为了理清这种复杂的结构，研究人员采用了先进的统计方法，使他们能够将噪声与信号分离。他们使用了一种本质上能平滑随机误差同时保留电池间真实差异的方法。这种涉及“正则化”（regularization）过程的技术，有助于防止模型对数据的微小波动过度反应，从而确保最终图像清晰且可靠。他们还开发了一种能够自动识别并剔除明显错误或异常值（例如突然偏离预期路径的测量值）的方法，因为这些异常值可能会扭曲结果。通过这样做，他们确保了其模型是建立在对现实最准确的表征之上。

该方法的成果极其精确。对于所呈现的特定训练数据，该模型预测电池健康状态的准确度达到了0.191%以内。这种精确度具有重要意义，因为它证明了模型有效地拟合了观察到的实验室数据。此外，该模型提供了一种计算置信区间（confidence intervals）的方法，即显示预测确定程度的范围。例如，研究人员可以非常有把握地指出，电池的剩余容量将落在一个非常窄的范围内，从而为工程师提供可靠的规划工具。研究还表明，电池之间的差异非常小，这表明在受控条件下制造的这些电池具有极高的稳定性。然而，模型也强调，老化速率深受充电电流的影响，较高的电流会导致不同的退化模式。

这项工作代表了我们在理解电池老化方面迈出的重要一步。通过将数据视为重复测量而非孤立的点，研究人员创建了一个反映老化过程真实结构的模型。它承认虽然每块电池都有自己的“个性”，但它们都遵循相同的基本规则。该模型是分析受控实验室数据的实用工具，但研究人员指出，将其应用于现实世界场景需要进行修改。在现实世界应用中（如电动汽车），施加在电池组上的老化压力会随着环境条件、充电习惯和客户使用情况而变化。因此，模型结构需要进行调整，以处理这些随时间变化的变量。尽管本研究是在恒定条件的受控实验室中进行的，但研究人员建议，通过扩展到随时间变化的协变量协议（time-dependent covariate protocols），可以解决实际运行中的分析问题。准确预测电池何时失效是一种强大的能力，这可能为未来带来更安全、更高效且更长寿命的能源系统。研究证实，只要模型能针对具体使用条件进行适当调整，凭借正确的数学工具，电池生命的复杂且往往不可预测的旅程是可以被清晰描绘出来的。