Memory-driven Topological Defects and Unconventional Long-Range Order

在研究物质如何自我组织的过程中，物理学家长期以来一直依赖于一套描述系统在静置状态下如何趋于稳定的规则。当一群粒子达到一种被称为平衡的平衡态时，它们的行为受一套成熟原理的支配。其中最著名的规则之一指出，在一个薄而平的世界里，来自热量的热涨落必然会阻止系统维持完美的长程有序。想象一下，试图让一群人在拥挤的房间里保持完美静止；人群不断的碰撞和推搡最终会破坏他们的排列。这一被称为门内-瓦格纳定理（Mermin-Wagner theorem）的原理表明，在二维或一维空间中，在绝对零度以上的任何温度下，真正的有序都是不可能实现的。几十年来，这似乎是自然界在低维空间中所能达到的极限。

然而，自然界并不总是静态的。许多系统，从活细胞到复杂的机器，都在不断受到取决于其自身过去行为的力量的推动。这就是反馈的领域，其中系统的历史会影响其未来。虽然科学家们传统上将信号通过反馈回路所需的时间视为一种干扰——一种会导致错误或混乱的延迟——但近期的观点认为，这种延迟可能是一个特性而非缺陷。如果一个系统以特定的时间滞后来记忆其过去的状态，它或许能够创造出在静态、平衡世界中不可能存在的全新秩序。这提出了一个引人深思的问题：系统的历史记忆能否被用来构建那些违背常规平衡定律的结构，从而在原本不存在稳定性的地方创造稳定性？

上海交通大学的一个研究小组接受了这一挑战，设计了一个具有内置记忆的相互作用转子的理论模型。这些转子不仅对邻居做出反应，还对它们过去的自身位置做出反应，但带有刻意的时延。研究人员发现，仅仅加入这种“记忆力”从根本上改变了系统的物理特性。在二维排列中，延迟导致转子自发开始旋转，从而打破了时间对称性。更令人惊讶的是，这种旋转状态产生了一种在正常条件下自然界并不存在的独特拓扑缺陷——即系统有序性中的一种瑕疵。这些缺陷表现为涡旋，或者说旋转图案，它们沿着材料的不同区域之间的边界移动。令其卓越之处在于，向相反方向旋转的涡旋会沿着这些边界向相反方向运动，研究人员将这种行为描述为螺旋运动。这是一种结构化的流动，其中运动的方向与旋转的方向锁定在一起，为这些旋转的缺陷创造了一条不受热噪声影响的单行道。

该研究进一步探讨了一个一维版本的系统，其中转子排列成单线，并与它们长时间的历史进行相互作用。在标准物理学中，一维粒子线无法维持真正的长程有序，因为热噪声不可避免地会扰乱任何排列。门内-瓦格纳定理预测，这样的系统在任何温度下都应保持无序状态。然而，研究人员进行的模拟显示，当系统的记忆足够强且具有长程性时，它可以在有限温度下稳定出一个真正的有序态。记忆效应实际上起到了胶水的作用，将系统凝聚在一起，抵御热量的跳动。这导致了一次相变——即从无序到有序的突然转变——这一现象此前被认为在一维系统中是不可能发生的，除非存在外部驱动力。研究人员计算出，这一转变遵循一组特定的标度律，其动态指数为4，这与传统磁性系统中的数值截然不同。

为了理解这些发现是如何达成的，团队构建了一个数学模型，其中每个转子都连接到一个热浴，模拟热能的随机冲击，并同时与邻居耦合。关键成分是记忆项，它根据转子当前的角度与其前一时刻角度之间的差异来计算一个力。在二维模型中，记忆核在时间上是短程的，这意味着转子记得它在固定时刻之前的状态。当研究人员模拟这个系统时，他们观察到在经过快速冷却过程后，系统进入了一个亚稳态。在这个状态下，转子形成了具有相反旋转方向的清晰区域，并由畴壁分隔。这些畴壁上捕捉到了涡旋，它们在数量上发生振荡，并以协调的螺旋方式运动。研究人员追踪了这些涡旋的总数，发现它们以由延迟时间决定的频率进行振荡，这为系统的非平衡性质提供了直接证据。

在一维模型中，记忆核被设计为随时间缓慢衰减，代表了一种长程时间相互作用。研究人员发现，对于特定的衰减速率，系统可以维持远距离点之间的相关性而不消失，即使随着距离增加也是如此。这是真正长程有序的标志。通过分析模拟数据，研究人员确定了一个临界温度，在该温度下，系统从无序态转变为这种有序态。在这个临界点，相关性按幂律衰减，这是相变的特征。研究人员确认，控制系统波动速度的动态指数为4，这个数值直接源于长程记忆与热噪声之间的相互作用。这些结果表明，该系统不仅仅是在波动，而是已经进入了一个由其自身历史驱动的新型稳定物相。

研究人员还提出了一种利用主动机电元材料将这些理论构想引入物理世界的途径。他们设想了一个由机器人节点组成的阵列，每个节点配备一个电机、一个测量角度的传感器和一个控制器。控制器会高频采样每个节点的位置，将数据存储在缓冲区中，然后基于邻居的当前位置和节点自身的过去位置来计算力。通过注入受控的随机噪声来模拟温度，系统可以被调节以探索预测的物相。这一实验平台将允许科学家实时观察螺旋涡旋和一维相变，验证工程化记忆是否真的能创造出理论所预测的奇异状态。

这项工作的意义超越了所研究的具体模型。研究表明，时延反馈是工程化非平衡物理的一种强大工具，为创造没有平衡对应物的物态提供了路径。通过引入记忆效应，研究人员证明了绕过限制低维系统有序性的基本定理是可能的。螺旋涡旋的发现——即相反旋转的物体向相反方向运动——为我们理解拓扑缺陷增添了新篇章，表明它们可以展示出在静态系统中无法实现的定向输运。虽然目前的结果基于模拟和理论模型，但提出的实验实现方案提供了一条清晰的前进道路。如果成功，这项工作将为设计利用自身历史来维持稳定性和执行复杂功能的材料和机器打开大门，将反馈延迟从一个需要解决的问题转变为一种可以利用的资源。