Memory-driven Topological Defects and Unconventional Long-Range Order

物質がいかにして自己組織化するかという研究において、物理学者は長らく、システムが放置されたときにどのように落ち着くかを記述する一連の規則に頼ってきました。粒子の集まりが平衡と呼ばれるバランスの取れた状態に達するとき、その振る舞いはよく理解された原理によって支配されます。その中で最も有名なものの一つは、薄く平らな世界においては、熱による熱的な揺らぎが、システムが完璧な長距離秩序を維持することを常に妨げるという規則です。混雑した部屋の中で、人々が完璧に静止して並んでいる状態を維持しようとする場面を想像してみてください。群衆による絶え間ない衝突や押し合いは、最終的に彼らの整列を崩してしまうでしょう。メーニン・ワグナーの定理として知られるこの原理は、1次元または2次元においては、絶対零度を超えるいかなる温度においても真の秩序は不可能であることを示唆しています。数十年にわたり、これは低次元空間において自然界が達成できる限界であると考えられてきました。

しかし、自然界は常に静止しているわけではありません。生細胞から複雑な機械に至るまで、多くのシステムは、自身の過去の行動に依存する力によって絶えず押し動かされています。これはフィードバックの領域であり、そこではシステムの履歴が未来に影響を与えます。科学者たちは伝統的に、信号がフィードバックループを通過するのにかかる時間を、エラーや混乱を引き起こす「遅延」という厄介なものとして捉えてきましたが、近年の考えでは、この遅延はバグではなく、むしろ機能（フィーチャー）である可能性が示唆されています。もしシステムが特定のタイムラグを持って自身の過去の状態を記憶できるならば、静的な平衡の世界では不可能な、全く新しい種類の秩序を生み出すことができるかもしれません。これは、システムの持つ歴史の記憶が、通常の平衡の法則を打破し、秩序が存在すべきでない場所に安定性を構築するために使用できるのか、という魅力的な問いを投げかけています。

上海交通大学の研究チームは、組み込みのメモリを持つ相互作用するローターの理論モデルを設計することで、この課題に取り組んできました。これらのローターは、単に隣接する個体に反応するだけでなく、意図的な時間遅延を伴って、自分自身の過去の位置にも反応します。研究者たちは、この「メモリ力」の単純な追加が、システムの物理学を根本的に変えることを発見しました。2次元の配置において、この遅延はローターを自発的に回転させ、時間の対称性を破ります。さらに驚くべきことに、この回転状態は、通常の条件下では自然界には存在しない独特な種類のトポロジカル欠陥（系の秩序における不備）を生じさせます。これらの欠陥は渦（ボルテックス）として現れ、材料の異なる領域間の境界に沿って移動します。特筆すべきは、逆方向に回転する渦が、これらの境界に沿って逆方向に移動するという現象であり、研究者たちはこれをヘリカル（螺旋状）な挙動と表現しています。これは、回転の方向が運動の方向にロックされた構造化された流れであり、熱のノイズに対して頑健な、渦状の欠陥のための一方通行の道路を作り出しています。

研究はさらに、ローターが一列に並び、長い期間にわたって自身の履歴と相互作用する1次元バージョンのシステムへと進みます。標準的な物理学では、1次元の粒子の列は、熱的ノイズが必然的にあらゆる整列をかき乱してしまうため、真の長距離秩序を維持することはできません。メーニン・ワグナーの定理は、このようなシステムが、いかなる温度においても無秩序な状態にとどまることを予測しています。しかし、研究者らが行ったシミュレーションによれば、システムのメモリが強力かつ長距離に及ぶ場合、有限の温度においても真の秩序状態を安定させることができることが示されました。メモリ効果は実質的に「糊」として機能し、熱による揺らぎに対してシステムを繋ぎ止めるのです。これにより、特定の温度で相転移（無秩序から秩序への突然の変化）が生じますが、これは外部からの駆動力が存在しない1次元システムにおいては、以前は不可能と考えられていた現象です。研究者らは、この転移が特定のスケーリング則に従い、動的指数が4である（これは従来の磁性システムで見られる値とは異なる）ことを算出しました。

これらの知見がどのように導き出されたかを理解するために、チームは各ローターが熱浴（ヒートバス）に接続され、熱エネルギーによるランダムなキックをシミュレートし、かつ隣接するローターとも結合している数学的モデルを構築しました。極めて重要な要素はメモリ項であり、これはローターの現在の角度と、以前の時刻における角度の差に基づいて力を計算します。2次元モデルでは、メモリカーネルは時間的に短距離であり、これはローターが固定された時点の過去の状態を記憶していることを意味します。研究者がこのシステムをシミュレートしたところ、急速な冷却プロセスを経て、システムはメタステーブル（準安定）状態に落ち着きました。この状態において、ローターは反対方向の回転方向を持つ明確な領域を形成し、それらはドメイン壁によって隔てられています。これらの壁に捕らえられた渦は、数の増減を繰り返しながら振動し、協調的なヘリカル様式で移動しました。研究者はこれらの渦の総数を追跡し、それが遅延時間によって決定される周波数で振動することを発見しました。これは、システムの非平衡な性質を示す直接的な証拠となりました。

1次元モデルでは、メモリカーネルは時間の経過とともに緩やかに減衰するように設計されており、これは長距離の時間的相互作用を表しています。研究者らは、減衰率が特定の条件下において、遠く離れた点の間でも、距離が増大しても消え去ることのない相関関係を維持できることを見出しました。これが真の長距離秩序の特徴です。シミュレーションから得られたデータを分析することで、彼らはシステムが無秩序状態からこの秩序状態へと転移する臨界温度を特定しました。この臨界点において、相関はべき乗則に従って減衰しますが、これは相転移の兆候です。研究者らは、このシステムのゆらぎを支配する動的指数が4であることを確認しました。この値は、長距離メモリと熱的ノイズの相互作用から直接導き出されるものです。これらの結果は、システムが単に変動しているのではなく、自身の履歴によって駆動される新しい安定した物質相に入っていることを示唆しています。

研究者らはまた、これらの理論的なアイデアを、アクティブ・メカトロニック・メタマテリアルを用いて物理的世界に持ち込む方法を提案しています。彼らが想定しているのは、それぞれにモーター、角度を測定するセンサー、およびコントローラーを備えたロボットノードのアレイです。コントローラーは高頻度で各ノードの位置をサンプリングし、データをバッファに保存し、そして隣接するノードの現在位置と、ノード自身の過去の位置の両方に基づいて力を計算します。温度をシミュレートするために制御された量のランダムなノイズを注入することで、システムを調整して予測された相を探求することができます。この実験プラットフォームにより、科学者はヘリカル渦や1次元の相転移をリアルタイムで観察し、設計されたメモリが実際に理論で予測されたエキゾチックな状態を作り出せるかどうかを検証することができるでしょう。

本研究の意義は、研究された特定のモデルにとどまりません。この研究は、時間遅延フィードバックが非平衡物理学を設計するための強力なツールであり、平衡状態には存在しない物質の状態を作り出す経路を提供することを証明しています。メモリ効果を導入することで、研究者たちは低次元システムにおける秩序を制限する基本的な定理を回避できることを示しました。反対方向の回転が反対方向の運動を生むヘリカル渦の発見は、トポロジカル欠陥に関する理解に新たな一章を加え、それらが静的なシステムでは不可能な方法で指向性輸送を示すことができることを明らかにしました。現在の結果はシミュレーションと理論モデルに基づいたものですが、提案された実験的実現は明確な道筋を示しています。もし成功すれば、この研究は、自身の歴史を利用して安定性を維持し、複雑な機能を遂行する材料や機械を設計するための扉を開くことになるでしょう。つまり、フィードバックの遅延を解決すべき問題から、活用すべき資源へと変えるのです。