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Engineering non-ergodic properties in two dimensional quantum many-body systems

本文提出了一种系统的从本征态到哈密顿量的构建方法，用于设计具有可调非遍历特性的二维量子自旋模型，展示了相互作用几何结构（轴向与对角线）如何决定希尔伯特空间结构，并驱动各向异性诱导的遍历性破缺或量子多体疤痕动力学的出现。

原作者： Nyayabanta Swain, Gabriel Lemarié, Shaffique Adam

发布于 2026-10-02

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原作者： Nyayabanta Swain, Gabriel Lemarié, Shaffique Adam

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在量子物理的寂静世界中，存在着一个关于孤立系统如何随时间演化的基本问题。当一群粒子在没有任何外界干扰的情况下相互作用时，它们通常会遵循一条可预测的路径走向平衡态——即一个它们趋于均匀温度并遗忘初始条件的稳态。这个过程被称为热化，是大多数复杂系统的常态，并由一种被称为“本征态热化假设”的原理来描述。该假设表明，无论量子系统的初始状态如何，它最终都会表现得像一团炽热、混乱的气体，其中最初的所有细节都会消失殆证。然而，大自然有时会打破这一规则。在极少数情况下，量子系统可以抵御这种热化的命运，在极长时间内保留对其初始状态的记忆。科学家发现了几种实现这一现象的方式，例如通过无序性将粒子冻结在原位，或者通过严格的数学规则阻止它们的混合。但在不依赖无序性的情况下，在复杂的二维系统中寻找这些例外情况仍然是一个巨大的挑战，这使得物理学家缺乏设计此类行为的工具。

研究人员现在开发了一种新方法，可以从头开始系统地构建这些具有抗性的量子系统。他们并非在寻找一个碰巧表现异常的系统，而是从一个想要保留的特定量子态出发，反向设计出能够让该状态持续存在的机器。利用这种方法，他们在由相互作用的自旋组成的平面正方形网格上构建了两种不同类型的量子模型。第一种模型通过直线连接相邻粒子，研究表明，通过仅仅调节相互作用的强度，他们就能推动系统从正常的、热化的状态转变为一种顽固的、非热化的状态。第二种模型则通过网格的对角线连接相邻粒子，揭示了一种更为剧烈的现象：系统的可能状态分裂成了相互隔离的孤岛。在最大的这些孤岛之中，研究人员发现了一组特殊的态，它们就像一座灯塔，使系统能够进行长期的相干振荡，呈现出一种往复循环的节奏，拒绝趋于平衡。

研究人员是通过逆转物理学家解决问题的常规方式来实现这一目标的。通常情况下，人们从粒子相互作用的规则出发，试图弄清楚系统的行为；而在这里，团队则是从一个精心挑选的单一量子态出发，询问什么样的规则能使该态成为系统能量能级中稳定的组成部分。他们使用一种数学工具，找到了能够固定该状态的力的完美排列方式。通过将此方法应用于标准的二维网格，他们生成了两种截然不同的设计。第一种设计被称为轴向模型（axial model），它使用水平和垂直方向的连接。当他们增加各向异性（一个控制系统在不同方向上表现差异程度的参数）时，粒子间的连接在混合事物方面的效率变得降低。这种对混合的抑制导致系统从混沌的热化状态转变为高度有序的非热化状态，在这种状态下，粒子保持着局域化特征，拒绝遗忘其历史。

第二种设计被称为对角模型（diagonal model），它通过仅沿网格的对角线连接粒子采取了不同的路径。这种几何上的变化导致整个可能的态景观破碎成了不连通的扇区，就像一个大房间被分割成了若干个独立的隔间。在这些隔间内，系统无法在不同状态之间自由移动。在最大的这些隔间内部，研究人员发现了一个引人注目的模式：一系列特殊的能量态脱颖而出。这些状态高度有序且内部复杂度极低，却嵌入在更加混沌的状态海洋之中。当系统在一个与这些特殊态重叠的构型中启动时，它并不会发生热化。相反，它表现出长寿命的、有节奏的振荡，一次又一次地回到其初始点。这种行为被称为“量子多体疤痕”（quantum many-body scarring），是热化的一种弱抗性形式——系统之所以记得它的过去，不是因为它被冻结了，而是因为它被困在了一个特定的、重复的循环之中。

这项研究证实，粒子如何连接的几何结构与它们相互作用的强度同样重要，它们共同决定了一个系统是会发生热化还是会产生抗性。在轴向模型中，对热化的抗性是一个由共振混合受阻驱动的渐变过程。而在对角模型中，这种抗性是结构性的，源于系统在物理上被划分为孤立的部分。研究人员通过详细的计算机模拟验证了这些发现，检查了系统的能量能级是如何排列的，以及粒子随时间扩散的情况。他们发现，在对角模型中，这些特殊态在能谱中形成了一种塔状结构，具有规则的间距，从而允许系统进行相干振荡。这种规则性是模拟中观察到的长寿命复现现象的关键。

这项工作为设计能够远离平衡态仍能保持相干性的量子系统提供了蓝图，而这种特性对于未来的量子技术而言是非常理想的。不同于以往依赖寻找罕见案例或引入无序性的方法，这种方法允许科学家通过设计相互作用的规则来产生预期的行为。在二维空间中创造这些非热化态的能力（且无需依赖无序性），为创建鲁棒的量子存储器和传感器开辟了新的可能性。研究人员指出，他们的方法可以在可编程量子模拟器（如原子阵列或超导电路）中实现，在这些设备中，粒子间的相互作用是可以精确调控的。通过证明简单的几何变化可以导致系统演化方式发生深刻的变化，这项研究为如何控制量子世界的复杂动力学提供了一种全新的思考方式。

技术摘要：二维量子多体系统中非遍历性质的工程化设计

问题陈述
理解孤立量子多体系统如何实现热化是远离平衡态物理学中的一个核心挑战。虽然特征态热化假设（ETH）解释了通用混沌系统的热化过程，但已知存在多种导致遍历性破缺的机制，例如可积性、无序系统中的多体定位（MBL）以及希尔伯特空间碎片化（HSF）。最近，量子多体疤痕（QMBS）被确定为无序系统中一种弱遍历性破缺的机制，其特征是在热能谱中嵌入了具有非典型、低纠缠特征的特征态。然而，大多数已知的非遍历动力学实例是通过直觉、类比或数值搜索发现的，而非通过系统性设计。这导致在设计无序、相互作用的二维量子系统时，缺乏构建鲁棒非遍历动力学的通用方法，尤其是在由于增强的连通性通常倾向于促进热化的更高维度中。

方法论：特征态到哈密顿量构造（EHC）
作者采用了“特征态到哈密顿量构造”（EHC）方法，系统地设计了二维量子自旋哈密顿量。与给定哈密顿量求解其特征态的传统方法不同，EHC 颠倒了这一过程：它从选定的输入多体态（具体为父级 XXZ 模型的基态 $|\Psi_{GS}\rangle$ ）开始，构造出以该态为特征态的目标哈密顿量。

该程序包括：

定义一组局部算符 $\{O_\alpha\}$ （例如，特定键上的自旋交换项和 Ising 项）。
构造协方差矩阵 $C_{\alpha\beta} = \langle \Psi_{GS} | O_\alpha O_\beta | \Psi_{GS} \rangle - \langle \Psi_{GS} | O_\alpha | \Psi_{GS} \rangle \langle \Psi_{GS} | O_\beta | \Psi_{GS} \rangle$ 。
对该矩阵进行对角化。对应于趋于零（或接近零）特征值的特征向量定义了目标哈密顿量的耦合参数，在这些哈密顿量中，输入态具有极小的（或为零的）能量方差。

作者将此方法应用于正方晶格上的父级 $S=1/2$ 反铁磁 XXZ 模型。通过改变 EHC 构造中使用的算符基组，他们生成了两种截然不同的目标哈密顿量：

$\tilde{H}_{axial}$ ：仅使用最近邻（NN）轴向算符构造。这产生了一个在晶格轴方向具有最近邻耦合的哈密顿量。
$\tilde{H}_{diag}$ ：同时使用最近邻（NN）和次近邻（NNN）对角算符构造。这产生了一个最近邻耦合被抑制、相互作用主要沿晶格对角线发生的哈密顿量。

主要贡献与结果

不同的希尔伯特空间结构：
- $\tilde{H}_{axial}$ ：希尔伯特空间形成一个单一的、连通的网络。其邻接矩阵为一个单一的块，表明所有基态在彼此之间都是相互连通的。
- $\tilde{H}_{diag}$ ：希尔伯特空间发生了碎片化。由于 NNN 相互作用几何结构下子格磁化强度（ $n_A$ ）的守恒，希尔伯特空间分解为九个动力学不连通的扇区（对于 $4\times4$ 晶格）。最大的扇区包含了大部分状态，但仍与其他扇区隔离。
$\tilde{H}_{axial}$ 中的各向异性驱动交叉：
- 该模型表现出由各向异性参数 $\Delta$ 驱动的从遍历到强非遍历行为的交叉。
- 在低 $\Delta$ 时，系统是遍历的，具有密集的共振、低的逆参与率（IPR）和体积律纠缠熵（EE）。
- 随着 $\Delta$ 增加，共振链路被抑制。系统过渡到一个非遍历机制，其特征是高 IPR、低 EE 以及“阶梯状”能谱。尽管希尔伯特空间保持完全连通，但这种非遍历性源于共振杂化的抑制。
$\tilde{H}_{diag}$ 中的希尔伯特空间碎片化与疤痕：
- 对角模型表现出希尔伯特空间碎片化与**量子多体疤痕（QMBS）**并存的现象。
- 在最大的不可约扇区内，能谱显示出“塔状”结构的特征态。这些“塔”由高度局域化（高 IPR）、低纠缠的特征态组成，并与更宽泛的遍历背景共存。
- 这些结构化的特征态形成了近乎等间距的能级，这是疤痕动力学的显著标志。
动力学特征：
- 波包动力学：在 $\tilde{H}_{axial}$ 中，高斯波包迅速去相干，表明热化过程。相比之下， $\tilde{H}_{diag}$ 在初始化为与疤痕塔重叠的状态时，表现出长寿命的相干复现。
- 福克空间动力学： $\tilde{H}_{axial}$ 根据初始基态的不同，表现出共存的遍历与非遍历机制。 $\tilde{H}_{diag}$ 则表现出在碎片化扇区内的受限动力学，特定的初始态会表现出具有疤痕物理特征的周期性复现。

意义与主张
本文建立了哈密顿量设计、希尔伯特空间网络结构与涌现的非遍历动力学之间的直接联系。其主要声称的意义在于展示了一种系统性的方法（EHC），用于在二维、无序系统中工程化实现非遍历性质，而无需依赖精细调节的约束或无序。

作者表明，相互作用几何（轴向 vs. 对角）可以决定系统是表现为由连通性驱动的向非遍历性的交叉，还是由碎片化驱动的疤痕机制。
该工作为在二维空间实现可调控的非遍历动力学提供了蓝图，而由于高维系统倾向于热化，这在二维中极具挑战性。
作者指出，其框架与可编程量子模拟器（如里德堡原子阵列和超导架构）兼容，这为实现超越一维的工程化非遍历相和类疤痕动力学提供了路径。

文章总结道，EHC 是生成包含非典型、低纠缠特征态的目标哈密顿量的实用工具，为远离平衡态的持久量子相干性提供了一条新途径。

技术摘要：二维量子多体系统中非遍历性质的工程化设计

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