Engineering non-ergodic properties in two dimensional quantum many-body systems
本論文は、相互作用の幾何学的構造（軸方向か対角方向か）がヒルベルト空間の構造を決定し、異方性によるエルゴジシティ破れまたは量子多体スカー動力学のいずれを駆動するかを示すことで、調整可能な非エルゴード的特性を持つ二次元量子スピンモデルを設計するための、系統的な固有状態からハミルトニアンへの構成手法を提示するものである。
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量子物理学の静かな世界において、孤立した系が時間の経過とともにどのように振る舞うかという根本的な問いが存在します。外部からの干渉がない場合、粒子群は通常、予測可能な経路を辿って平衡状態へと向かいます。これは、一様な温度に落ち着き、初期条件を忘却する状態です。このプロセスは「熱化」として知られ、ほとんどの複雑な系における規則であり、「固有状態熱化仮説」と呼ばれる原理によって説明されます。この仮説は、量子系がいかにして始まったとしても、最終的には、初期の詳細がすべて失われた、熱く混沌としたガスのようになることを示唆しています。しかし、自然界は時としてこの規則を破ります。稀なケースでは、量子系は熱化するという運命に抗い、初期状態の記憶を極めて長い期間保持することができます。科学者たちは、無秩序（ディスオーダー）によって粒子をその場に凍結させるなど、このような現象が起こるいくつかの方法を見出してきました。しかし、無秩序に頼ることなく、複雑な二次元系においてこれらの例外を見出すことは困難な課題であり続けており、物理学者たちが意図的にそのような振る舞いを設計するためのツールはほとんど残されていませんでした。
研究チームは、これらの抵抗力を持つ量子系をゼロから体系的に構築するための新しい手法を開発しました。彼らは、偶然奇妙な挙動を示す系を探すのではなく、保存したい特定の量子状態から出発し、その状態を維持するための機械を逆算して設計しました。このアプローチを用いて、彼らは相互作用するスピンの平坦な正方格子上に、2種類の異なる量子モデルを構築しました。隣接する粒子を直線的に結ぶ最初のモデルは、相互作用の強さを調整するだけで、システムを通常の熱的な状態から、頑固な非熱的状態へと押し込めることを示しました。もう一つの、格子の対角線方向に隣接する粒子を結ぶモデルは、より劇的な現象を明らかにしました。それは、系の可能な状態が、分離された孤立した島々に分裂するというものです。これら最大の島の中において、研究者たちは、システムがコヒーレントなリズムで長時間往復し続け、落ち着くことを拒むような、一種の「灯台」として機能する特別な状態のセットを発見しました。
研究者たちは、物理学者が問題を解く通常の方法を逆転させることでこれを達成しました。通常、粒子がどのように相互作用するかというルールから始めて、その系がどのような挙動を示すかを調べます。ここでは、チームは単一の、注意深く選ばれた量子状態から出発し、その状態が系のエネルギー準位の安定した一部となるためには、どのようなルールが必要かを問いかけました。彼らは、この状態をその場に留めるための完璧な力の配置を見つけ出すために、数学的なツールを使用しました。この手法を標準的な二次元格子に適用することで、彼らは2つの異なる設計を生み出しました。最初の設計は「軸方向モデル（axial model）」と呼ばれ、水平および垂直方向に走る接続を利用しています。彼らが異方性（方向によって系の振る舞いが異なることを制御するパラメータ）を高めると、粒子間の接続が物事を混合させる効果を弱めました。この混合の抑制により、系は混沌とした熱的状態から、粒子が局在化し、歴史を忘れることを拒む高度に秩序化された非熱的状態へと遷移しました。
「対角モデル（diagonal model）」として知られる二番目の設計は、格子の対角線上にのみ粒子を接続することで、異なる経路を辿りました。この幾何学的な変化により、系の可能な全状態の景観は、まるで大きな部屋が別々の壁で仕切られた小部屋に分割されるかのように、断絶したセクターへと断片化しました。これらの小部屋の中で、系は状態間を自由に移動することができませんでした。これらの小部屋の最大のものの中に、研究者たちは、際立ったパターンを発見しました。それは、一連の特別なエネルギー状態であり、これらは非常に組織化されており、内部の複雑さは極めて低いものの、より混沌とした状態の海の中に埋め込まれていました。システムがこれらの特別な状態と重なり合う構成から開始されると、システムは熱化しませんでした。代わりに、それは長寿命の律動的な振動を示し、何度も出発点へと戻りました。この挙動は「量子多体スカーリング（quantum many-body scarring）」として知られ、これは系が凍結しているからではなく、特定の繰り返されるループに閉じ込められているために過去を記憶するという、熱化に対する弱い抵抗の一形態です。
この研究は、粒子がどのように接続されるかという幾何学が、熱化するか抵抗するかを決定する上で、相互作用の強さと同様に重要であることを裏付けています。軸方向モデルにおいて、熱化への抵抗は共鳴混合の抑制によって駆動される漸進的な変化でした。対角モデルにおいて、抵抗は構造的なものであり、系が物理的に孤立した部分に分割されていることに起因していました。研究者たちは、詳細なコンピュータ・シミュレーションを通じて、エネルギー準位がどのように配置されているか、また粒子が時間の経過とともにどのように広がるかを検証することで、これらの発見を検証しました。彼らは、対角モデルにおいて、特別な状態がエネルギー・スペクトルの中に塔のような構造を形成しており、その規則的な間隔によってシステムがコヒーレントに振動できることを発見しました。この規則性こそが、シミュレーションで観察された長寿命のリバイバル（再生）の鍵でした。
この研究は、非平衡状態から遠く離れた場所でコヒーレンスを維持できる量子系を設計するためのブループリントを提供します。これは、将来の量子技術にとって非常に望ましい特性です。無秩序な例を見つけ出したり、無秩序を導入したりすることに依存した従来の手法とは異なり、このアプローチでは、望ましい挙動を生み出すために相互作用のルールを設計することができます。無秩序なしに二次元でこれらの非熱的状態を作り出す能力は、堅牢な量子メモリやセンサーを作成するための新たな可能性を開きます。研究者たちは、この手法が、粒子間の相互作用を精密に調整できる、原子配列や超伝導回路のようなプログラマブルな量子シミュレータにおいて実装可能であると考えています。幾何学的な変化が、システムの進化に深刻な変化をもたらし得ることを示すことで、本研究は、複雑な量子の世界のダイナミクスを制御するための新しい考え方を提示しています。
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