Direct Damping-Dependent Vertical Ground Motion Model for Stiff Soils in Active Crustal Regions

技术摘要：针对活跃地壳区域硬质土层的直接阻尼相关垂直地面运动模型

问题陈述
虽然地面运动预测模型（GMMs）通常针对 5% 阻尼比的垂直加速度响应谱（$S_{aV}$）进行开发，但许多结构和非结构系统的阻尼比显著偏离这一常规值。目前用于估计非标准阻尼比下 $S_{aV}$ 的方法通常依赖于间接途径。这些方法涉及一个多步骤过程：首先估计水平谱加速度（$S_{aH}$），将其转换为垂直分量（通过垂直/水平 $V/H$ 比值模型），最后应用垂直阻尼缩放因子（$DSF$）。这种间接方法增加了显著的复杂性，需要结合三个不同的模型，并且关键在于需要知道这些随机变量（$S_{aH}$、$V/H$和$DSF_v$）残差之间的相关系数。正如文献中所指出的，这些相关系数往往难以获取或适用性有限，从而导致不确定性的传播以及潜在的认识偏差（epistemic bias）。

研究方法
为了解决这些局限性，作者提出了一种直接 GMM，用于估计浅层地壳地震在硬质土层（NEHRP 场地类别 D，$V_{S30}$ 在 180 至 360 m/s 之间）上的不同阻尼比下的 $S_{aV}$。

• 数据库： 该模型利用了来自 NGA-West2 数据库的 2,408 条垂直地面运动记录。这些记录对应的事件矩震级（$M_w$）大于 5.5，且 Joyner–Boore 距离（$R_{jb}$）小于 300 km。
• 谱计算： 计算了 17 个振动周期（从 0.1 s 到 2.0 s）的弹性响应谱。计算涵盖了六个关键阻尼比：1%、2%、5%、10%、15% 和 20%。
• 函数形式： 模型采用混合效应回归方法来估计 $S_{aV}$ 的自然对数。该函数形式是 Bozorgnia 和 Campbell (2016b) 模型的简化版本，取决于 $M_w$ 和 $R_{jb}$。它包含一个事件项（$F_E$）和一个路径项（$F_P$），其系数（$b_1$ 至 $b_6$）针对每个周期和阻尼比分别独立推导。
• 预测变量： 初步分析表明，引入诸如断层机制、震源深度或至 2.5 km/s 界面深度等额外变量仅能带来微小的变异性降低（例如，断层机制带来的降低为 1.8%）。因此，作者选择了更简单的函数形式以减少参数不确定性。
• 变异性： 模型明确量化了事件内（$\phi$）和事件间（$\tau$）的变异性，以及总对数标准差（$\sigma$）。

主要结果

• 模型性能： 残差分析（事件内 vs. $R_{jb}$ 以及事件间 vs. $M_w$）未显示出显著趋势，表明该函数形式能够充分捕捉 $S_{aV}$ 随震级和距离的变化规律。
• 变异性趋势： 对数标准差具有周期依赖性。较低的阻尼比（1–2%）表现出较大的变异性，特别是在 0.03 s 至 0.2 s 之间的周期。较高的阻尼比（10–20%）表现出更稳定的变异性，平均 $\sigma$ 值在 0.63 至 0.65 之间。
• 与间接方法的比较： 将提出的模型（称为 DRA26）与结合了 Bozorgnia 和 Campbell (2016b) 5% 阻尼 GMM 及 Rezaeian 等人 (2014) $DSF_v$ 模型（称为 BC16+R14）的间接方法进行了比较。
  • 震级依赖性： 对于中等震级（$M_w = 6.5$），在短距离（10 km）处，提出的模型预测的 $S_{aV}$ 中值比间接方法低约 31.4%。相反，对于大震级（$M_w = 7.5$），该模型预测的值高出约 19.9%。这些差异随着距离的增加而减小。
  • 不确定性： 提出的模型通过避免需要假设 $S_{aV}$ 与 $DSF_v$ 之间的相关性，或使用水平分量相关性来近似相关性，从而提供了更一致的谱变异性表征。

意义与主张
本文认为，直接预测阻尼相关的垂直响应谱是间接阻尼缩放程序的实用替代方案。该研究的主要意义在于其能够使用单一函数形式估计 $S_{aV}$，从而消除了对中间 $S_{aH}$ 或 $V/H$ 模型以及相关系数的需求。

作者声称，这种直接方法减少了不确定性的传播，并避免了因假设变量相互独立或近似相关性而引入的认识不确定性。该模型特别推荐用于估计 $M_w$ 在 5 至 8 之间、距离在 200 km 以内的活跃地壳地震，以及 NEHRP 场地类别 D 的场地。研究结论指出，尽管直接法和间接法在谱变异性估计上产生的结果相当，但对于有效阻尼比显著不同于常规 5% 值的系统，直接模型提供了一个更稳健的框架。