Equivalent Behavioural Martingale Measure

في عالم التمويل، لا تُعد الأسعار مجرد أرقام؛ بل هي إشارات. فعندما يشتري مستثمر خياراً، وهو عقد يمنحه الحق في شراء أو بيع سهم في تاريخ مستقبلي، فإن السعر الذي يدفعه يكشف عما يعتقده السوق جماعياً حول المستقبل. وتحديداً، يكشف عن مدى خوف السوق من الانهيار أو تطلعه للازدهار. لعقود من الزمن، استخدم الاقتصاديون إطاراً رياضياً معيارياً لفك رموز هذه الأسعار، حيث تعاملوا معها كما لو كان السوق آلة واحدة عقلانية. ومع ذلك، فإن الأسواق الحقيقية تتكون من بشر، والبشر لا يتصرفون دائماً كآلات؛ فهم يشعرون بالخوف، ويستسلمون للجشع، ويزنون المخاطر بشكل مختلف اعتماداً على ما إذا كانوا ينظرون إلى خسارة محتملة أو ربح محتمل. والسؤال الذي طال طرحه هو: هل يمكننا أخذ الواقع البشري الفوضوي والعاطفي ودمجه في القواعد الصارمة والمنطقية التي تحكم تسعير الأصول المالية دون كسر النظام؟

هذا هو المجال الذي تستكشفه ورقة عمل جديدة لـ ج. تشارلز-كادوجان (G. Charles-Cadogan)، والتي تسعى إلى سد الفجوة بين علم النفس البشري والتمويل الرياضي. تركز الورقة على نمط محدد يُلاحظ في أسواق الخيارات: "الابتسامة" (smile) أو "الابتسامة المائلة" (smirk). إذا قمت برسم أسعار الخيارات مقابل مدى بُعدها عن سعر السهم الحالي، فستجد غالباً خطاً منحنياً بدلاً من خط مستقيم. يشير هذا المنحنى إلى أن السوق يسعر الأحداث المتطرفة — سواء كانت انهيارات أو ارتفاعات هائلة — بشكل يختلف عما تتنبأ به النظرية القياسية. ويتساءل المؤلف عما إذا كان هذا المنحنى مجرد أثر رياضي أم أنه خريطة مباشرة للمواقف البشرية تجاه المخاطر، وتحديداً كيف يشعر الناس تجاه المخاطر عندما يخسرون المال مقابل عندما يربحونه. والهدف هو إظهار أن هذه التفاعلات العاطفية يمكن ترجمتها إلى لغة رياضية دقيقة تحترم القاعدة الأساسية للتمويل: وهي أنه لا يوجد شيء اسمه "غداء مجاني"، أو بالاصطلاح التقني، لا يوجد "تحكيم" (arbitrage).

تقدم الورقة طريقة جديدة للنظر في أسعار السوق هذه، وتسميها "مقياس مارينجال السلوكي المكافئ" (Equivalent Behavioral Martingale Measure). لفهم هذا، تخيل أن السوق يخصص وزناً مختلفاً لكل نتيجة مستقبلية محتملة. قد يعامل النموذج المعياري جميع النتائج بالتساوي، لكن النموذج السلوكي يقر بأن المستثمرين يهتمون بالنتيجة السيئة أكثر من النتيجة الجيدة من نفس الحجم. يوضح المؤلف أنه يمكنك تحويل هذه الرؤية المستقبلية الموزونة والعاطفية إلى أداة رياضية صالحة، ولكن فقط إذا طبقت تصحيحاً محدداً. فكر في الأمر كضبط ميزان: إذا كنت تريد وزن ريشة وصخرة على الميزان نفسه، فلا يمكنك وضعهما فحسب، بل يجب عليك أولاً مراعاة الفرق في كيفية استقرارهما على الكفة. وبالمثل، توضح الورقة أنه لا يمكنك ببساطة استخدام المشاعر البشرية الخام تجاه المخاطر لتسعير الخيارات؛ بل يجب عليك أولاً إزالة "انحراف" (drift) رياضي محدد ناتج عن مزيج من مدى نفور الناس من المخاطر وحجم حركة السوق. وبمجرد تعويض هذا الانحراف، تصبح الصيغة الناتجة وسيلة صالقة ومستقرة لتسعير الأصول، مع بقائها قادرة على التقاط جوهر السلوك البشري.

إن النتيجة الجوهرية هي أن هذه الصيغة المصححة تعمل بفعالية. يثبت المؤلف أنه إذا أخذت "المنفعة الحدية للثروة" — وهي مقياس لمدى أهمية دولار إضافي للمستثمر في لحظة معينة — وعدلتها وفقاً لمخاطر السوق، فإنها تتحول إلى مقياس احتمالي صالح. وهذا يعني أنه يمكن استخدامها لحساب الأسعار دون خلق تناقضات أو أرباح مستحيلة. تحدد الورقة المصطلح الرياضي الدقيق الذي يجب إزالته لإنجاح هذه العملية، وتربطه مباشرة بمقياس "آرو-برات" (Arrow-Pratt) للنفور من المخاطر، وهو مفهوم كلاسيكي في الاقتصاد يقيس مدى كره الشخص للمخاطرة. ويظهر المؤلف أن هذا النفور من المخاطر، عند ضربه في تقلب السوق، يخلق التعديل اللازم. وبدون هذا التعديل، سيفشل النموذج في الاختبارات الأساسية للمنطق المالي.

وبعيداً عن النظرية، تختبر الورقة هذه الفكرة مقابل بيانات من العالم الحقيقي. جمع المؤلف مجموعة كبيرة من أسعار الخيارات من أسهم وصناديق استثمار متداولة رئيسية في الولايات المتحدة، بما في ذلك شركات عملاقة مثل أبل، ومايكروسوفت، وتسلا، بالإضافة إلى مؤشرات السوق الواسعة. قام بتصفية البيانات الصاخبة أو غير الموثوقة، ثم حاول ملاءمة نموذجه السلوكي الجديد مع الأسعار المرصودة. وقارن نتائجه مع النماذج المعيارية الأخرى التي يستخدمها المحترفون، مثل نموذج (SVI)، المصمم خصيصاً لملاءمة شكل أسعار الخيارات. كانت النتائج مختلطة ولكنها كاشفة؛ فعندما مُنح النموذج السلوكي الجديد نفس القواعد الصارمة لمنع التحكيم التي تتبعها النماذج القياسية، كان أداؤه مساوياً لها، وفي بعض الاختبارات المجمعة، تفوق عليها قليلاً في التنبؤ بالأسعار المستقبلية. ومع ذلك، تشير الورقة بحذر إلى أن هذا ليس بديلاً للأدوات المعقدة التي يستخدمها المتداولون حالياً لبناء أسطح تداول كاملة، بل يعمل كأداة تشخيصية.

تأتي أهم رؤية من البيانات من تفكيك "الابتسامة" إلى مكوناتها. وجد المؤلف أن المنحنى ليس مجرد شكل واحد، بل هو مزيج من قوتين متمايزتين. الجزء الأول متماثل، ويمثل خوفاً عاماً من المخاطر يؤثر على جميع النتائج بالتساوي، مما يخلق "ابتسامة" معيارية. أما الجزء الآخر فهو غير متماثل، ويميل بالمنحنى إلى جانب واحد، وهو ما يفسره المؤلف على أنه "ابتسامة مائلة" (smirk) ناتجة عن المضاربة. يشير هذا الميل إلى أنه في ظروف سوق معينة، لا يكتفي المستثمرون بالخوف من الخسارة فحسب، بل يسعون بنشاط وراء إمكانية تحقيق ربح ضخم يشبه اليانصيب. وأظهرت البيانات أن هذا الميل المضاربي كان سمة قوية وثابتة في السوق، وغالباً ما كان أكثر وضوحاً من الخوف العام من المخاطر. في الواقع، بدا أن قوة هذا الميل المضاربي تمتلك قدرة صغيرة ولكنها قابلة للقياس على التنبؤ بحجم حركة السوق في المستقبل القريب.

كما تتناول الورقة ما يحدث عندما يختلط أنواع مختلفة من المستثمرين معاً. في سوق حقيقي، يكون بعض الناس حذرين للغاية بينما يكون آخرون جريئين جداً. يوضح المؤلف أنه يمكنك دمج وجهات نظر هذه المجموعات المختلفة في نموذج واحد صالح، بشرما إذا قمت بوزنها بشكل صحيح. فإذا قمت ببساطة بإضافة وجهات نظرهم معاً دون تعديلها وفقاً لحجمهم النسبي أو أهميتهم، فإن الرياضيات ستنهار. ولكن إذا قمت بتطبيع الأوزان (normalization)، ومعاملتها كحصص من إجمالي السوق، فإن النموذج المجمع يظل صالحاً. وهذا يوفر طريقة لفهم كيف يمكن لسوق يضم شخصيات متنوعة أن يصل إلى سعر واحد متماسك للخيار.

في نهاية المطاف، لا تدعي الورقة أنها حلت لغز سبب تحرك الأسواق أو أنها وجدت طريقة جديدة لجني المال. بدلاً من ذلك، فهي تقدم عدسة أوضح يمكن من خلالها رؤية الأسعار الموجودة بالفعل. إنها تؤكد أن الأشكال الغريبة لأسعار الخيارات ليست مجرد ضجيج عشوائي أو أخطاء رياضية، بل هي متجذرة بعمق في كيفية إدراك البشر للمخاطر والمكافآت. ومن خلال إظهار كيفية ترجمة هذه المشاعر البشرية بدقة إلى إطار عمل سليم رياضياً، يوفر المؤلف وسيلة للفصل بين إشارة التفضيل السلوكي الحقيقي وضجيج احتكاك السوق. تشير الورقة إلى أنه بينما يعد السوق معقداً، فإن الدوافع الأساسية لتسعيره تتوافق مع القوانق الأساسية للاحتمالات، شريطة أن نأخذ الوقت الكافي لتصحيح ميل البشر للمبالغة في رد الفعل تجاه المخاطر. وهذا يسمح للاقتصاديين والمتداولين بالنظر إلى السعر وفهم ليس فقط ما يعتقده السوق حول ما سيحدث، بل كيف "يشعر" السوق تجاه احتمال حدوث ذلك.