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The P behind Q: Empirical Evidence from Physical Drift in Put-Call Parity

Dieser Beitrag liefert empirische Belege dafür, dass ein systematischer Keil in der Put-Call-Parität, der durch begrenztes Arbitragekapital getrieben wird, die physikalische Drift des Basiswerts offenbart, welche die Durchsetzung der risikoneutralen Parität beeinflusst, und nicht die Optionsauszahlungen selbst.

Ursprüngliche Autoren: Useong Shin

Veröffentlicht 2026-05-26

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CC BY 4.0

Ursprüngliche Autoren: Useong Shin

Originalarbeit lizenziert unter CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Dies ist eine KI-generierte Erklärung des untenstehenden Papers. Sie wurde nicht von den Autoren verfasst oder gebilligt. Für technische Genauigkeit konsultieren Sie das Originalpaper. Vollständigen Haftungsausschluss lesen

Das große Ganze: Der „perfekte" Deal vs. die „schmutzige" Realität

Stellen Sie sich zwei Freunde, Alice und Bob, vor, die eine Wette auf den Preis einer Aktie abschließen. Sie einigen sich auf eine Regel namens Put-Call-Parität. In einer perfekten, reibungsfreien Welt (wie in einem Videospiel ohne Verzögerung) besagt diese Regel: „Wenn Sie diese spezifische Kombination von Wetten kaufen, sind Sie garantiert, am Ende einen bestimmten Geldbetrag zu erhalten, egal was passiert."

In der Finanztheorie ist diese Regel risikoneutral (Q). Sie geht davon aus, dass solange das Endergebnis garantiert ist, der Weg dorthin keine Rolle spielt. Es ist, als würde man sagen: „Es ist egal, ob Sie durch einen Park oder ein Sumpfgebiet zum Ziel laufen; Sie werden zur gleichen Zeit dort ankommen."

Aber dieses Papier stellt eine andere Frage: Was passiert in der realen Welt, wo das Geld knapp ist, Margen täglich nachgezogen werden und der Weg doch eine Rolle spielt?

Der Autor, Useong Shin, argumentiert, dass zwar der endgültige Deal perfekt ist, der Prozess, diesen Deal bis zum Ziel am Leben zu erhalten, jedoch chaotisch ist. Er nennt dies das „P hinter Q": Die physische Realität (der chaotische Weg) verbirgt sich hinter der risikoneutralen Theorie (dem perfekten Deal).

Das Kernproblem: Die „Traglücke" (Carry Gap)

In der realen Welt versuchen Händler, diese perfekte Regel durchzusetzen. Sie kaufen eine Seite und verkaufen die andere, um den Gewinn zu sichern. Allerdings können sie den Trade nicht einfach bis zum Ende halten, ohne unterwegs Kosten zu tragen.

Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie halten eine schwere Kiste (den Trade), um ein Versprechen zu erfüllen. Selbst wenn die Kiste am Ende leicht ist, erfordert das Tragen möglicherweise, dass Sie unterwegs für einen Wagen, einen Fahrer oder eine Versicherung bezahlen.
Die „Traglücke": Dies sind die zusätzlichen Kosten (oder der „Keil"), die Händler zahlen, um den Trade am Leben zu erhalten. Das Papier misst diese Lücke, indem es die Differenz zwischen den Zinssätzen betrachtet, die der Optionsmarkt sagt, sie sollten sein, und den tatsächlichen Bankzinsen (OIS).

Die Entdeckung: Die Windrichtung spielt eine Rolle

Die Hauptentdeckung des Papiers betrifft die Drift (die allgemeine Richtung, in die sich der Markt bewegt).

Die alte Sichtweise (Null-Drift):
Früher glaubten Ökonomen, dass die Kosten für das Tragen dieses Trades wie das Gehen im Nebel seien. Man müsse sich nur um zufällige Stolpersteine (Volatilität) sorgen. Die Kosten wurden basierend darauf berechnet, wie holprig die Straße ist.

Die neue Sichtweise (Physische Drift):
Shin argumentiert, dass die Straße nicht nur holprig ist, sondern eine Steigung hat.

Die Analogie: Stellen Sie sich vor, Sie schieben einen Wagen.
- Wenn der Wagen auf ebenem Boden steht, kämpfen Sie nur gegen die Stolpersteine (Volatilität).
- Wenn der Boden bergauf geneigt ist (positive Drift), wird das Schieben des Wagens schwieriger. Sie benötigen mehr Treibstoff (Kapital), um ihn in Bewegung zu halten.
- Wenn der Boden bergab geneigt ist (negative Drift), hilft Ihnen die Schwerkraft, aber Sie müssen die Bremsen halten (Margin), damit Sie nicht davonfliegen.

Das Papier stellt fest, dass sich die „Tragkosten" des Trades ändern, je nachdem, in welche Richtung der Markt tendiert. Wenn der Markt aufwärts tendiert, steht ein bestimmter Händlerstyp (derjenige, der darauf wettet, dass der Preis steigen wird) vor viel höheren „Treibstoffkosten" als der andere.

Die Beweise: SPX vs. RUT

Der Autor testete dies an zwei großen Aktienindizes:

SPX (S&P 500): Der große, liquide Markt.
RUT (Russell 2000): Der kleinere, volatilere Markt.

Was sie fanden:

Beim SPX erklärte die „Windrichtung" (Drift) einen Großteil der zusätzlichen Kosten. Wenn der Markt stark in eine Richtung tendierte, wurde die „Traglücke" (die Kosten, um den Trade am Leben zu erhalten) größer. Die Mathematik funktionierte perfekt.
Beim RUT war der Effekt vorhanden, aber schwächer. Es ist, als wäre der kleinere Markt so laut, dass der „Wind" schwerer zu spüren ist.

Warum dies wichtig ist (ohne übertriebene Versprechungen)

Das Papier sagt nicht, dass die grundlegenden Regeln der Finanzwelt gebrochen sind.

Der Deal ist immer noch perfekt: Am allerEnde (bei Fälligkeit) funktioniert die Mathematik noch. Die „risikoneutrale" Theorie gilt weiterhin.
Die Reise ist teuer: Das Papier zeigt lediglich, dass die Reise, um dorthin zu gelangen, ein Preisschild hat, das von der Richtung des Marktes abhängt.

Die „Implementierungsprämie":
Stellen Sie es sich wie einen Lieferdienst vor.

Theorie: „Wir garantieren, dass Ihr Paket ankommt."
Realität: „Wir garantieren, dass es ankommt, aber wenn die Straße steil und windig ist, berechnen wir Ihnen extra für den Treibstoff und die Überstunden des Fahrers."

Das Papier beweist, dass diese „zusätzliche Gebühr" (die Traglücke) direkt damit verknüpft ist, wie steil die Straße (die Marktdrift) ist.

Zusammenfassung in einem Satz

Während die Finanztheorie besagt, dass der Endpreis einer Wette unabhängig vom Weg festgelegt ist, beweist dieses Papier, dass in der realen Welt die Kosten, diese Wette am Leben zu erhalten, stark davon abhängen, ob der Markt aufwärts oder abwärts tendiert, was eine versteckte „Implementierungsgebühr" schafft, die Standardmodelle übersehen.

Technische Zusammenfassung: Das P hinter Q: Empirische Evidenz aus physikalischer Drift in der Put-Call-Parität

Problemstellung
Die Put-Call-Parität ist eine Identität des Endauszahlungsprofils, die unter risikoneutraler (Q-Maß) Bewertung gilt, unabhängig vom physikalischen (P-Maß) Drift des Basiswerts. Die Durchsetzung dieser Parität vor dem Verfall erfordert jedoch Kapitalbindung, Variation Margin und Finanzierung, was den Prozess pfadabhängig macht. Während notierte Residuen der Put-Call-Parität im Preismaßraum in liquiden Märkten wie SPX und RUT oft stark komprimiert sind, bleibt ein systematischer Keil im „synthetisch-gehandelten Forward-Kanal" bestehen, wenn optionsimplizierte Diskontfaktoren mit OIS-Benchmarks verglichen werden.

Das zentrale Problem, das behandelt wird, ist, ob dieses residuelle „Carry-Gap" (der annualisierte Keil zwischen optionsimplizierten und OIS-Diskontfaktoren) ausschließlich diffusionsgetriebenes Pfadrisiko (Volatilität) widerspiegelt oder ob es auch die Kosten für die Aufrechterhaltung der Parität unter einem physikalischen Preisweg mit nicht-null Drift einschließt. Insbesondere untersucht die Arbeit, ob die Richtung des physikalischen Preiswegs asymmetrische Margin- und Kapitalbelastungen für Arbitrageure schafft und dadurch den Durchsetzungsmechanismus selbst dann physikalischem Drift aussetzt, wenn die Endauszahlung risikoneutral bleibt.

Methodik
Die Arbeit verwendet einen reduzierten empirischen Ansatz unter Verwendung von NBBO-Kursen auf Minutenebene für europäische Indexoptionen auf SPX und RUT, abgeglichen mit OIS-Diskontfaktoren.

Konstruktion des Carry-Gaps: Die abhängige Variable ist das Carry-Gap ($CG$), definiert als die annualisierte Log-Differenz zwischen dem OIS-Diskontfaktor und dem aus der Put-Call-Parität abgeleiteten optionsimplizierten Diskontfaktor.
Basis-Spezifikation: Die Autoren etablieren zunächst eine Benchmark-Regression auf Basis eines Pfadrisiko-Terms der geometrischen Brownschen Bewegung (GBM). Dieser Term, $r\sigma\sqrt{\tau}$ , repräsentiert das erforderliche Stützkapital, um zufällige Preisdiffusion zu überstehen, skaliert nach Opportunitätskosten (OIS-Zinsen). Das Basismodell kontrolliert für Diffusionspfadrisiko (unter Verwendung von 1-Jahres- und 10-Jahres-OIS-Zinsen), Handelsfrictionen (Geld-Brief-Spannen) und allgemeine Finanzbedingungen (NFCI).
Drifterhaltende Erweiterung: Der zentrale theoretische Beitrag ist die Herleitung einer drifterhaltenden Erweiterung des Stützkapital-Arguments. Während die Endauszahlung deterministisch ist, hängt der Margin-Pfad vor dem Verfall von der Richtung der Futures-Exposure ab. Die Autoren leiten her, dass die Erhaltung des physikalischen Drifts $\mu$ $μ$ eine first-order gerichtete Belastung hinzufügt, die proportional zu $r\mu\tau$ $r μτ$ ist.
- Da der wahre physikalische Drift $\mu$ unbeobachtet ist, verwendet die Arbeit einen reduzierten Proxy $\hat{\mu}$ , definiert als die vorherige rollierende OLS-Steigung des Log-Gesamtrendite-Index (unter Verwendung eines 504-Handelstages-Lookback, um Look-ahead-Bias zu vermeiden).
- Der empirische Regressor wird konstruiert als $GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y} \propto r \hat{\mu} \tau$ .
Empirisches Design: Die Studie schätzt separate Regressionen für SPX und RUT. Sie bewertet die Performance mittels In-Sample-Fit ( $R^2$ , RMSE, MAE) und Leave-One-Year-Out (LOYO) Out-of-Sample-Validierung. Die Inferenz erfolgt unter Verwendung von datenbasierten HAC (Newey–West) Standardfehlern mit einem 21-Tage-Lag.

Hauptbeiträge

Neudefinition des Carry-Gaps: Die Arbeit definiert das Carry-Gap neu, nicht als Versagen der Put-Call-Parität, sondern als „Implementierungskeil". Sie zeigt, dass, während Preismaßraum-Residuen komprimiert sind, die Kosten für die Durchsetzung der Parität im Carry-Maßraum sichtbar und zustandsabhängig bleiben.
Drifterhaltender GBM-Term: Die Arbeit leitet einen neuen empirischen Term her und testet ihn, $r\hat{\mu}\tau$ , der den standardmäßigen diffusionsbasierten Pfadrisiko-Term ( $r\sigma\sqrt{\tau}$ ) erweitert. Dieser Term erfasst die gerichtete Marginbelastung, die mit physikalischen Preistrends verbunden ist, und unterscheidet zwischen den Kosten der Paritätsdurchsetzung von der Long-Futures-Seite versus der Short-Futures-Seite.
Physikalischer Drift in der Durchsetzung: Die Studie liefert Belege dafür, dass physikalischer Drift in den Prozess der Durchsetzung risikoneutraler Parität (über Margin- und Kapitalkosten) eintritt, nicht jedoch in die Optionsauszahlungen selbst. Dies unterstützt die These „P hinter Q": Die für die Implementierung einer risikoneutralen Relation erforderliche Kapitalunterstützungstechnologie wird entlang des physikalischen Preiswegs realisiert.

Ergebnisse

In-Sample-Fit: Das Hinzufügen des Drift-Terms ( $GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y}$ ) verbessert den In-Sample-Fit für beide Märkte, mit einem signifikant größeren Gewinn bei SPX. Für SPX steigt $R^2$ von 0,312 auf 0,348; für RUT von 0,281 auf 0,287. Die Verbesserung ist über die Laufzeitbaskets bei SPX monoton, wird bei längeren Tenors ausgeprägter (z. B. ein 0,106 $R^2$ -Gewinn im 21m+-Basket), was mit der $\tau$ -Skalierung des Drift-Terms konsistent ist.
Out-of-Sample-Performance: Die drifterweiterte Spezifikation verbessert die LOYO Out-of-Sample-Performance. Bei SPX steigt die gepoolte OOS $R^2$ von 0,221 auf 0,310, mit bemerkenswerten Verbesserungen während volatiler Regime (z. B. 2020, 2021). Bei RUT ist die Verbesserung kleiner (gepoolte OOS $R^2$ von 0,171 auf 0,188), aber konsistent.
Koeffizientenstruktur: Der Koeffizient des Drift-Terms ( $\psi$ $ψ$ ) ist positiv und auf dem 1%-Niveau in beiden Märkten unter HAC(21)-Inferenz statistisch signifikant.
- SPX: $\psi \approx 0,119$
- RUT: $\psi \approx 0,054$
- Das positive Vorzeichen zeigt an, dass der beobachtbare Drift-Proxy mit dem Carry-Gap übereinstimmt, nachdem für Diffusionsrisiko und Frictionen kontrolliert wurde.
- Die Einbeziehung des Drift-Terms reduziert die Größe und Signifikanz des langfristigen OIS-Pfadrisiko-Terms bei SPX, was darauf hindeutet, dass der Drift-Proxy die niedrigfrequente Variation absorbiert, die zuvor dem Pfadrisiko langer Zinsen zugeschrieben wurde.
Stabilität: Die Vorzeichen der Koeffizienten bleiben über alle LOYO-Folds stabil, und die Signifikanz des Drift-Terms hält über verschiedene Lookback-Horizonte an, insbesondere um das 504-Tage (zwei Jahre) mittelfristige Fenster herum.

Bedeutung und Behauptungen
Die Arbeit behauptet bescheiden, dass sie die Gültigkeit der risikoneutralen Bewertung oder der Put-Call-Paritäts-Endidentität nicht in Frage stellt. Stattdessen identifiziert sie eine distincte „Implementierungsschicht" hinter der Q-Maß-Relation.

Das „P hinter Q": Die Bedeutung liegt darin zu zeigen, dass die Kapitalbelastung der Durchsetzung einer risikoneutralen Relation physikalischen Maß-Preisbewegungen ausgesetzt ist. Das „P" (physikalischer Drift) beeinflusst das „Q" (risikoneutrale Durchsetzung) nicht durch Veränderung der Auszahlung, sondern durch Veränderung der Kosten des Kapitals, das erforderlich ist, um den Weg bis zum Verfall zu überstehen.
Implementierungsprämie: Das Carry-Gap wird als Implementierungsprämie interpretiert. Selbst wenn die notierte Parität eng ist, kann der synthetische Forward-Kanal aufgrund der Endlichkeit des Arbitragekapitals, Finanzierungseinschränkungen und der durch physikalischen Drift erzeugten asymmetrischen Marginbelastungen weiterhin mit gehandelten Futures fehlgeleitet sein.
Praktische Interpretation: Das angepasste Carry-Gap dient als zustandsabhängige „Preismaßraum-Hürde". Es legt nahe, dass Arbitrageure beobachtete Paritätsresiduen nicht nur gegen Null, sondern gegen eine Hürde vergleichen sollten, die Volatilität, Finanzierungszinsen, Handelsfrictionen und die gerichtete Marginbelastung berücksichtigt, die durch den jüngsten physikalischen Drift impliziert wird.

Die Arbeit schließt, dass, obwohl ein vollständiges strukturelles Modell der Paritätsdurchsetzungspreisbildung zukünftiger Forschung vorbehalten bleibt, die reduzierten empirischen Evidenzen bestätigen, dass die Kosten der Durchsetzung risikoneutraler Parität teilweise mit physikalischen Pfadinformationen übereinstimmen.