The P behind Q: Empirical Evidence from Physical Drift in Put-Call Parity

Resumen Técnico: La P detrás de la Q: Evidencia Empírica de la Deriva Física en la Paridad Put-Call

Enunciado del Problema
La paridad put-call es una identidad de pago terminal que se cumple bajo valoración neutra al riesgo (medida Q), independiente de la deriva física (medida P) del activo subyacente. Sin embargo, hacer cumplir esta paridad antes del vencimiento requiere compromiso de capital, margen de variación y financiación, lo que hace que el proceso dependa de la trayectoria. Aunque los residuos cotizados de la paridad put-call en el espacio de precios suelen estar estrechamente comprimidos en mercados líquidos como el SPX y el RUT, persiste una cuña sistemática en el "canal sintético-comerciado de futuros" cuando se comparan los factores de descuento implícitos en las opciones con los puntos de referencia OIS.

El problema central abordado es si esta "brecha de carry" residual (la cuña anualizada entre los factores de descuento implícitos en las opciones y los OIS) refleja únicamente el riesgo de trayectoria impulsado por la difusión (volatilidad) o si también incorpora el costo de mantener la paridad bajo una trayectoria de precios física con deriva no nula. Específicamente, el artículo investiga si la dirección de la trayectoria de precios física crea cargas de margen y capital asimétricas para los arbitrajistas, exponiendo así el mecanismo de cumplimiento a la deriva física incluso cuando el pago terminal permanece neutral al riesgo.

Metodología
El artículo emplea un enfoque empírico de forma reducida utilizando cotizaciones NBBO a nivel de minuto para opciones de índice europeas del SPX y RUT, emparejadas con factores de descuento OIS.

1. Construcción de la Brecha de Carry: La variable dependiente es la brecha de carry ($CG$), definida como la diferencia logarítmica anualizada entre el factor de descuento OIS y el factor de descuento implícito en las opciones derivado de la paridad put-call.
2. Especificación de Referencia: Los autores establecen primero una regresión de referencia basada en un término de riesgo de trayectoria de Movimiento Browniano Geométrico (GBM). Este término, $r\sigma\sqrt{\tau}$, representa el capital de soporte requerido para sobrevivir a la difusión aleatoria de precios, escalado por las tasas de costo de oportunidad (tasas OIS). El modelo de referencia controla el riesgo de trayectoria de difusión (utilizando tasas OIS a 1 año y 10 años), las fricciones comerciales (diferenciales de oferta y demanda) y las condiciones financieras amplias (NFCI).
3. Extensión que Preserva la Deriva: La contribución teórica central es la derivación de una extensión que preserva la deriva al argumento del capital de soporte. Aunque el pago terminal es determinista, la trayectoria de márgenes previa al vencimiento depende de la dirección de la exposición del tramo de futuros. Los autores derivan que preservar la deriva física $\mu$ añade una carga direccional de primer orden proporcional a $r\mu\tau$.
   • Dado que la verdadera deriva física $\mu$ no se observa, el artículo utiliza un proxy de forma reducida $\hat{\mu}$, definido como la pendiente OLS rodante previa del índice de retorno total en logaritmos (utilizando una ventana de retroceso de 504 días de negociación para evitar el sesgo de visión hacia adelante).
   • El regresor empírico se construye como $GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y} \propto r \hat{\mu} \tau$.
4. Diseño Empírico: El estudio estima regresiones separadas para SPX y RUT. Evalúa el rendimiento utilizando el ajuste dentro de la muestra ($R^2$, RMSE, MAE) y la validación fuera de la muestra "leave-one-year-out" (LOYO). La inferencia se realiza utilizando errores estándar HAC basados en fechas (Newey–West) con un retraso de 21 días.

Contribuciones Clave

1. Reencuadre de la Brecha de Carry: El artículo reencuadra la brecha de carry no como un fallo de la paridad put-call, sino como una "cuña de implementación". Demuestra que, aunque los residuos en el espacio de precios están comprimidos, el costo de hacer cumplir la paridad en el espacio de carry permanece visible y dependiente del estado.
2. Término GBM que Preserva la Deriva: El artículo deriva y prueba un nuevo término empírico, $r\hat{\mu}\tau$, que extiende el término estándar de riesgo de trayectoria basado en difusión ($r\sigma\sqrt{\tau}$). Este término captura la carga de margen direccional asociada con las tendencias de precios físicas, distinguiendo entre los costos de hacer cumplir la paridad desde el lado largo de futuros versus el lado corto de futuros.
3. Deriva Física en el Cumplimiento: El estudio proporciona evidencia de que la deriva física ingresa al proceso de hacer cumplir la paridad neutral al riesgo (a través de márgenes y costos de capital) y no a los propios pagos de las opciones. Esto respalda la tesis "P detrás de Q": la tecnología de soporte de capital requerida para implementar una relación neutral al riesgo se realiza a lo largo de la trayectoria de precios física.

Resultados

• Ajuste Dentro de la Muestra: Añadir el término de deriva ($GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y}$) mejora el ajuste dentro de la muestra para ambos mercados, con una ganancia significativamente mayor en el SPX. Para el SPX, el $R^2$ aumenta de 0.312 a 0.348; para el RUT, sube de 0.281 a 0.287. La mejora es monótona a través de los bloques de vencimiento en el SPX, volviéndose más pronunciada en plazos más largos (por ejemplo, una ganancia de $R^2$ de 0.106 en el bloque de 21m+), consistente con la escalación por $\tau$ del término de deriva.
• Rendimiento Fuera de la Muestra: La especificación extendida con deriva mejora el rendimiento fuera de la muestra LOYO. En el SPX, el $R^2$ OOS agrupado aumenta de 0.221 a 0.310, con mejoras notables durante regímenes volátiles (por ejemplo, 2020, 2021). En el RUT, la mejora es menor (el $R^2$ OOS agrupado pasa de 0.171 a 0.188) pero consistente.
• Estructura de Coeficientes: El coeficiente del término de deriva ($\psi$) es positivo y estadísticamente significativo al nivel del 1% en ambos mercados bajo la inferencia HAC(21).
  • SPX: $\psi \approx 0.119$
  • RUT: $\psi \approx 0.054$
  • El signo positivo indica que el proxy de deriva observable se alinea con la brecha de carry después de controlar el riesgo de difusión y las fricciones.
  • La inclusión del término de deriva reduce la magnitud y la significancia del término de riesgo de trayectoria OIS de largo horizonte en el SPX, lo que sugiere que el proxy de deriva absorbe la variación de baja frecuencia previamente atribuida al riesgo de trayectoria de las tasas a largo plazo.
• Estabilidad: Los signos de los coeficientes permanecen estables en todos los pliegues LOYO, y la significancia del término de deriva se mantiene a través de diferentes horizontes de retroceso, particularmente alrededor de la ventana de mediano plazo de 504 días (dos años).

Significado y Afirmaciones
El artículo afirma modestamente que no desafía la validez de la valoración neutral al riesgo ni la identidad terminal de la paridad put-call. En cambio, identifica una "capa de implementación" distinta detrás de la relación de la medida Q.

• La "P detrás de Q": El significado radica en demostrar que la carga de capital de hacer cumplir una relación neutral al riesgo está expuesta a la dinámica de precios de la medida física. La "P" (deriva física) influye en la "Q" (cumplimiento neutral al riesgo) no alterando el pago, sino alterando el costo del capital requerido para sobrevivir a la trayectoria hasta el vencimiento.
• Prima de Implementación: La brecha de carry se interpreta como una prima de implementación. Incluso cuando la paridad cotizada es ajustada, el canal sintético de futuros puede permanecer desalineado con los futuros comerciables debido a la naturaleza finita del capital de arbitraje, las restricciones de financiación y las cargas de margen asimétricas creadas por la deriva física.
• Interpretación Práctica: La brecha de carry ajustada sirve como un "umbral en el espacio de precios" dependiente del estado. Sugiere que los arbitrajistas deben comparar los residuos de paridad observados no solo contra cero, sino contra un umbral que tenga en cuenta la volatilidad, las tasas de financiación, las fricciones comerciales y la carga de margen direccional implícita por la deriva física reciente.

El artículo concluye que, aunque un modelo estructural completo de la valoración de la paridad de cumplimiento queda para futuras investigaciones, la evidencia de forma reducida confirma que el costo de hacer cumplir la paridad neutral al riesgo está parcialmente alineado con la información de la trayectoria física.