The P behind Q: Empirical Evidence from Physical Drift in Put-Call Parity

Resumo Técnico: O P por trás do Q: Evidência Empírica de Derivação Física na Paridade Put–Call

Declaração do Problema
A paridade put–call é uma identidade de pagamento terminal que se mantém sob precificação neutra ao risco (medida Q), independente da derivação física (medida P) do ativo subjacente. No entanto, impor essa paridade antes do vencimento exige comprometimento de capital, margem de variação e financiamento, tornando o processo dependente do caminho. Embora os resíduos citados da paridade put–call no espaço de preços sejam frequentemente altamente comprimidos em mercados líquidos como SPX e RUT, persiste uma cunha sistemática no "canal sintético–negociado de futuros" quando os fatores de desconto implícitos nas opções são comparados a benchmarks OIS.

O problema central abordado é se essa "lacuna de carry" residual (a cunha anualizada entre os fatores de desconto implícitos nas opções e os fatores OIS) reflete apenas risco de caminho impulsionado por difusão (volatilidade) ou se também incorpora o custo de manter a paridade sob um caminho de preços físico com derivação não nula. Especificamente, o artigo investiga se a direção do caminho de preços físico cria encargos assimétricos de margem e capital para arbitrageiros, expondo assim o mecanismo de imposição à derivação física mesmo quando o pagamento terminal permanece neutro ao risco.

Metodologia
O artigo emprega uma abordagem empírica de forma reduzida utilizando cotações NBBO em nível de minuto para opções de índice europeias SPX e RUT, combinadas com fatores de desconto OIS.

1. Construção da Lacuna de Carry: A variável dependente é a lacuna de carry ($CG$), definida como a diferença logarítmica anualizada entre o fator de desconto OIS e o fator de desconto implícito nas opções derivado da paridade put–call.
2. Especificação de Referência: Os autores primeiro estabelecem uma regressão de referência baseada em um termo de risco de caminho de Movimento Browniano Geométrico (GBM). Este termo, $r\sigma\sqrt{\tau}$, representa o capital de suporte necessário para sobreviver à difusão aleatória de preços, escalado pelas taxas de custo de oportunidade (taxas OIS). O modelo de referência controla o risco de caminho de difusão (usando taxas OIS de 1 ano e 10 anos), fricções de negociação (spreads bid-ask) e condições financeiras amplas (NFCI).
3. Extensão Preservadora de Derivação: A contribuição teórica central é a derivação de uma extensão preservadora de derivação para o argumento de capital de suporte. Embora o pagamento terminal seja determinístico, o caminho de margem pré-vencimento depende da direção da exposição ao perna de futuros. Os autores derivam que preservar a derivação física $\mu$ adiciona um ônus direcional de primeira ordem proporcional a $r\mu\tau$.
   • Como a verdadeira derivação física $\mu$ não é observada, o artigo utiliza um proxy de forma reduzida $\hat{\mu}$, definido como a inclinação anterior de OLS rolante do índice de retorno total logarítmico (usando um retrocesso de 504 dias de negociação para evitar viés de olhar para o futuro).
   • O regressor empírico é construído como $GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y} \propto r \hat{\mu} \tau$.
4. Desenho Empírico: O estudo estima regressões separadas para SPX e RUT. Avalia o desempenho usando ajuste amostral ($R^2$, RMSE, MAE) e validação amostral fora da amostra leave-one-year-out (LOYO). A inferência é conduzida usando erros padrão HAC baseados em datas (Newey–West) com um atraso de 21 dias.

Principais Contribuições

1. Reenquadramento da Lacuna de Carry: O artigo reenquadra a lacuna de carry não como uma falha da paridade put–call, mas como uma "cunha de implementação". Demonstra que, embora os resíduos no espaço de preços sejam comprimidos, o custo de impor a paridade no espaço de carry permanece visível e dependente do estado.
2. Termo GBM Preservador de Derivação: O artigo deriva e testa um novo termo empírico, $r\hat{\mu}\tau$, que estende o termo padrão de risco de caminho baseado em difusão ($r\sigma\sqrt{\tau}$). Este termo captura o ônus de margem direcional associado a tendências de preços físicas, distinguindo entre os custos de impor a paridade do lado de longos futuros versus o lado de curtos futuros.
3. Derivação Física na Imposição: O estudo fornece evidências de que a derivação física entra no processo de imposição da paridade neutra ao risco (via custos de margem e capital) e não nos próprios pagamentos das opções. Isso apoia a tese "P por trás do Q": a tecnologia de suporte de capital necessária para implementar uma relação neutra ao risco é realizada ao longo do caminho de preços físico.

Resultados

• Ajuste Amostral: Adicionar o termo de derivação ($GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y}$) melhora o ajuste amostral para ambos os mercados, com um ganho significativamente maior no SPX. Para o SPX, o $R^2$ aumenta de 0,312 para 0,348; para o RUT, sobe de 0,281 para 0,287. A melhoria é monótona em todas as faixas de vencimento no SPX, tornando-se mais pronunciada em prazos mais longos (por exemplo, um ganho de $R^2$ de 0,106 na faixa de 21m+), consistente com a escalação por $\tau$ do termo de derivação.
• Desempenho Fora da Amostra: A especificação estendida por derivação melhora o desempenho amostral fora da amostra LOYO. No SPX, o $R^2$ OOS agrupado sobe de 0,221 para 0,310, com melhorias notáveis durante regimes voláteis (por exemplo, 2020, 2021). No RUT, a melhoria é menor ($R^2$ OOS agrupado de 0,171 para 0,188) mas consistente.
• Estrutura de Coeficientes: O coeficiente no termo de derivação ($\psi$) é positivo e estatisticamente significativo ao nível de 1% em ambos os mercados sob inferência HAC(21).
  • SPX: $\psi \approx 0,119$
  • RUT: $\psi \approx 0,054$
  • O sinal positivo indica que o proxy de derivação observável alinha-se com a lacuna de carry após controlar o risco de difusão e fricções.
  • A inclusão do termo de derivação reduz a magnitude e a significância do termo de risco de caminho OIS de longo horizonte no SPX, sugerindo que o proxy de derivação absorve variação de baixa frequência anteriormente atribuída ao risco de caminho de taxas de longo prazo.
• Estabilidade: Os sinais dos coeficientes permanecem estáveis em todas as dobras LOYO, e a significância do termo de derivação mantém-se em diferentes horizontes de retrocesso, particularmente em torno da janela de médio prazo de 504 dias (dois anos).

Significância e Alegações
O artigo alega modestamente que não desafia a validade da precificação neutra ao risco ou da identidade terminal da paridade put–call. Em vez disso, identifica uma distinta "camada de implementação" por trás da relação da medida Q.

• O "P por trás do Q": A significância reside em demonstrar que o ônus de capital de impor uma relação neutra ao risco está exposto à dinâmica de preços da medida física. O "P" (derivação física) influencia o "Q" (imposição neutra ao risco) não alterando o pagamento, mas alterando o custo do capital necessário para sobreviver ao caminho até o vencimento.
• Prêmio de Implementação: A lacuna de carry é interpretada como um prêmio de implementação. Mesmo quando a paridade citada é apertada, o canal de futuros sintéticos pode permanecer desalinhado com os futuros negociados devido à natureza finita do capital de arbitragem, restrições de financiamento e os ônus de margem assimétricos criados pela derivação física.
• Interpretação Prática: A lacuna de carry ajustada serve como um "obstáculo no espaço de preços" dependente do estado. Sugere que os arbitrageiros devem comparar os resíduos de paridade observados não apenas contra zero, mas contra um obstáculo que leva em conta volatilidade, taxas de financiamento, fricções de negociação e o ônus de margem direcional implícito pela derivação física recente.

O artigo conclui que, embora um modelo estrutural completo de precificação de imposição de paridade permaneça para pesquisa futura, a evidência de forma reduzida confirma que o custo de impor a paridade neutra ao risco está parcialmente alinhado com informações de caminho físico.