The P behind Q: Empirical Evidence from Physical Drift in Put-Call Parity

Résumé Technique : Le P derrière Q : Preuves Empiriques de la Dérive Physique dans la Parité Put–Call

Énoncé du Problème
La parité put–call est une identité de paiement terminal qui vaut sous une tarification neutre au risque (mesure Q), indépendante de la dérive physique (mesure P) de l'actif sous-jacent. Cependant, l'imposition de cette parité avant l'échéance nécessite un engagement de capital, des variations de marge et un financement, rendant le processus dépendant du chemin parcouru. Alors que les résidus de parité put–call cotés dans l'espace des prix sont souvent fortement compressés sur des marchés liquides comme le SPX et le RUT, un écart systématique persiste dans le « canal forward synthétique-négocié » lorsque les facteurs d'actualisation implicites aux options sont comparés aux références OIS.

Le problème central abordé est de savoir si cet écart de « carry » résiduel (l'écart annualisé entre les facteurs d'actualisation implicites aux options et les facteurs OIS) reflète uniquement le risque de chemin piloté par la diffusion (volatilité) ou s'il incorpore également le coût de maintien de la parité sous un chemin de prix physique avec une dérive non nulle. Plus précisément, l'article examine si la direction du chemin de prix physique crée des charges de marge et de capital asymétriques pour les arbitragistes, exposant ainsi le mécanisme d'imposition à la dérive physique même lorsque le paiement terminal reste neutre au risque.

Méthodologie
L'article emploie une approche empirique à forme réduite utilisant les cotations NBBO (meilleur prix d'achat et de vente) à la minute pour les options d'indices de style européen SPX et RUT, appariées avec des facteurs d'actualisation OIS.

1. Construction de l'Écart de Carry : La variable dépendante est l'écart de carry ($CG$), défini comme la différence logarithmique annualisée entre le facteur d'actualisation OIS et le facteur d'actualisation implicite aux options dérivé de la parité put–call.
2. Spécification de Référence : Les auteurs établissent d'abord une régression de référence basée sur un terme de risque de chemin issu d'un Mouvement Brownien Géométrique (GBM). Ce terme, $r\sigma\sqrt{\tau}$, représente le capital de soutien requis pour survivre à la diffusion aléatoire des prix, pondéré par les taux de coût d'opportunité (taux OIS). Le modèle de référence contrôle le risque de chemin de diffusion (en utilisant les taux OIS à 1 an et 10 ans), les frictions de trading (spreads bid-ask) et les conditions financières générales (NFCI).
3. Extension Préservant la Dérive : La contribution théorique centrale est la dérivation d'une extension préservant la dérive pour l'argument du capital de soutien. Bien que le paiement terminal soit déterministe, le chemin de marge pré-échéance dépend de la direction de l'exposition de la jambe future. Les auteurs démontrent que la préservation de la dérive physique $\mu$ ajoute une charge directionnelle du premier ordre proportionnelle à $r\mu\tau$.
   • Puisque la vraie dérive physique $\mu$ est non observée, l'article utilise un proxy à forme réduite $\hat{\mu}$, défini comme la pente OLS roulante précédente de l'indice de rendement total logarithmique (en utilisant un horizon de retour en arrière de 504 jours de trading pour éviter le biais de regard vers l'avenir).
   • Le régresseur empirique est construit comme $GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y} \propto r \hat{\mu} \tau$.
4. Conception Empirique : L'étude estime des régressions séparées pour le SPX et le RUT. Elle évalue la performance en utilisant l'ajustement in-sample ($R^2$, RMSE, MAE) et la validation hors-échantillon leave-one-year-out (LOYO). L'inférence est conduite en utilisant des erreurs standards HAC (Newey–West) basées sur la date avec un retard de 21 jours.

Contributions Clés

1. Reformulation de l'Écart de Carry : L'article reformule l'écart de carry non pas comme un échec de la parité put–call, mais comme un « écart d'implémentation ». Il démontre que, bien que les résidus dans l'espace des prix soient compressés, le coût de l'imposition de la parité dans l'espace du carry reste visible et dépendant de l'état.
2. Terme GBM Préservant la Dérive : L'article dérive et teste un nouveau terme empirique, $r\hat{\mu}\tau$, qui étend le terme de risque de chemin standard basé sur la diffusion ($r\sigma\sqrt{\tau}$). Ce terme capture la charge de marge directionnelle associée aux tendances de prix physiques, distinguant les coûts d'imposition de la parité du côté long-futures de ceux du côté short-futures.
3. Dérive Physique dans l'Imposition : L'étude fournit des preuves que la dérive physique pénètre le processus d'imposition de la parité neutre au risque (via les coûts de marge et de capital) plutôt que les paiements d'options eux-mêmes. Cela soutient la thèse « P derrière Q » : la technologie de soutien en capital requise pour implémenter une relation neutre au risque se réalise le long du chemin de prix physique.

Résultats

• Ajustement In-Sample : L'ajout du terme de dérive ($GBM_{\hat{\mu}, OIS, 1Y}$) améliore l'ajustement in-sample pour les deux marchés, avec un gain significativement plus important pour le SPX. Pour le SPX, le $R^2$ passe de 0,312 à 0,348 ; pour le RUT, il passe de 0,281 à 0,287. L'amélioration est monotone à travers les buckets d'échéance dans le SPX, devenant plus prononcée aux échéances plus longues (par exemple, un gain de $R^2$ de 0,106 dans le bucket 21m+), cohérent avec la mise à l'échelle $\tau$ du terme de dérive.
• Performance Hors-Échantillon : La spécification étendue par la dérive améliore la performance hors-échantillon LOYO. Dans le SPX, le $R^2$ OOS groupé passe de 0,221 à 0,310, avec des améliorations notables durant les régimes volatils (par exemple, 2020, 2021). Dans le RUT, l'amélioration est plus faible ($R^2$ OOS groupé passant de 0,171 à 0,188) mais constante.
• Structure des Coefficients : Le coefficient sur le terme de dérive ($\psi$) est positif et statistiquement significatif au niveau de 1 % dans les deux marchés sous l'inférence HAC(21).
  • SPX : $\psi \approx 0,119$
  • RUT : $\psi \approx 0,054$
  • Le signe positif indique que le proxy de dérive observable s'aligne avec l'écart de carry après contrôle du risque de diffusion et des frictions.
  • L'inclusion du terme de dérive réduit l'ampleur et la significativité du terme de risque de chemin OIS à long horizon dans le SPX, suggérant que le proxy de dérive absorbe la variation basse fréquence précédemment attribuée au risque de chemin des taux longs.
• Stabilité : Les signes des coefficients restent stables à travers tous les plis LOYO, et la significativité du terme de dérive tient à travers différents horizons de retour en arrière, particulièrement autour de la fenêtre à moyen terme de 504 jours (deux ans).

Signification et Revendications
L'article revendique modestement ne pas remettre en cause la validité de la tarification neutre au risque ou de l'identité terminale de la parité put–call. Au lieu de cela, il identifie une « couche d'implémentation » distincte derrière la relation de mesure Q.

• Le « P derrière Q » : La signification réside dans la démonstration que la charge de capital de l'imposition d'une relation neutre au risque est exposée à la dynamique des prix de la mesure physique. Le « P » (dérive physique) influence le « Q » (imposition neutre au risque) non pas en altérant le paiement, mais en modifiant le coût du capital requis pour survivre au chemin jusqu'à l'échéance.
• Prime d'Implémentation : L'écart de carry est interprété comme une prime d'implémentation. Même lorsque la parité cotée est serrée, le canal forward synthétique peut rester désaligné par rapport aux futures négociés en raison de la nature finie du capital d'arbitrage, des contraintes de financement et des charges de marge asymétriques créées par la dérive physique.
• Interprétation Pratique : L'écart de carry ajusté sert de « seuil dans l'espace des prix » dépendant de l'état. Il suggère que les arbitragistes devraient comparer les résidus de parité observés non seulement à zéro, mais à un seuil qui tient compte de la volatilité, des taux de financement, des frictions de trading et de la charge de marge directionnelle implicite de la dérive physique récente.

L'article conclut que, bien qu'un modèle structurel complet de tarification de l'imposition de la parité reste à développer pour la recherche future, les preuves à forme réduite confirment que le coût de l'imposition de la parité neutre au risque est partiellement aligné avec l'information du chemin physique.