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Relaxation dynamics and long-time tails explain shear-induced diffusion of soft athermal particles near jamming

Mediante simulaciones numéricas en dos dimensiones, el estudio demuestra que la difusión inducida por cizallamiento en partículas blandas atermas cerca del jamming está gobernada por la dinámica de relajación y colas de larga duración, las cuales provocan la divergencia del coeficiente de difusión cuando el sistema está por encima del punto de jamming y la tasa de cizallamiento es suficientemente baja.

Autores originales: Kuniyasu Saitoh, Takeshi Kawasaki

Publicado 2026-03-26

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CC BY 4.0

Autores originales: Kuniyasu Saitoh, Takeshi Kawasaki

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

¡Hola! Imagina que tienes un frasco lleno de canicas, arena o incluso una mezcla de crema y agua (como en una mayonesa o una emulsión). Estos materiales son especiales: si los dejas quietos, se comportan como sólidos duros; pero si los agitas o los empujas, fluyen como líquidos. A los científicos les encanta estudiar este "cambio de estado" porque es clave para fabricar desde alimentos hasta medicamentos.

Este artículo de investigación es como un detective de la física que intenta resolver un misterio sobre cómo se mueven estas partículas cuando las empujamos. Aquí te explico la historia con analogías sencillas:

1. El Escenario: La "Fiesta Abarrotada"

Imagina una fiesta en una sala pequeña llena de gente (las partículas).

Si hay poca gente (baja densidad): Todos pueden moverse libremente, chocar y rebotar. Es como un líquido.
Si hay mucha gente (alta densidad): Todos están tan apretados que apenas pueden moverse. Si intentas empujar a alguien, chocas con el grupo entero. Esto es el "Jamming" (el atascamiento). Es el punto donde la fiesta se vuelve un bloque sólido.

Los autores estudiaron qué pasa cuando empujamos a esta gente (aplican cizalla o "shear", como si alguien empujara la pared de la sala para hacer que la gente se deslice hacia un lado).

2. El Misterio: ¿Cómo se mezclan?

Cuando empujas estas partículas, no solo se deslizan en la dirección del empujón; también se dispersan lateralmente, como si se estuvieran "mezclando" o "difundiendo". Los científicos querían saber: ¿Qué tan rápido se mezclan?

Antes, pensaban que la velocidad de mezcla dependía de qué tan grande era el grupo de personas que se movía juntas (como una manada de elefantes). Pero estos investigadores decidieron mirar el problema desde otro ángulo: el tiempo y la memoria.

3. La Herramienta: La "Memoria" de las Partículas

Imagina que cada partícula tiene una pequeña memoria. Si una partícula se mueve hacia la derecha hoy, ¿cuánto tiempo recordará esa dirección antes de olvidarse y moverse al azar?

La analogía del eco: Si gritas en una cueva pequeña, el eco desaparece rápido. Si gritas en un valle gigante, el eco dura mucho tiempo.
En física, esto se llama función de autocorrelación. Mide cuánto "recuerda" una partícula su velocidad anterior.

4. Los Descubrimientos Clave

A. Cuando la fiesta no está tan llena (Debajo del atascamiento)

Si hay espacio suficiente, las partículas se olvidan de su movimiento pasado muy rápido. Su "eco" desaparece como una esponja que se seca: rápido y exponencial.

Resultado: Todo funciona bien. Podemos predecir cuánto se mezclarán usando fórmulas clásicas. Es como si la gente en la fiesta pudiera moverse sin chocar demasiado.

B. Cuando la fiesta está superabarrotada (Arriba del atascamiento) y empujas muy despacio

Aquí es donde ocurre la magia. Si la sala está llena hasta el tope y empujas muy, muy despacio, las partículas se vuelven "tercos".

La analogía del eco infinito: En lugar de que el eco desaparezca, empieza a rebotar por toda la sala durante un tiempo increíblemente largo. Las partículas "recuerdan" su movimiento por mucho más tiempo del esperado.
El problema: Matemáticamente, esto crea una "cola de largo tiempo" (long-time tail). Es como si el eco nunca se fuera del todo.
La consecuencia: Cuando los científicos intentaron calcular la velocidad de mezcla usando sus fórmulas tradicionales, ¡la fórmula explotó! El resultado dio infinito.
¿Por qué? Porque en un sistema tan grande (como una ciudad entera de partículas), si el eco nunca muere, la mezcla teóricamente nunca se detiene y se vuelve infinita.

5. La Gran Conclusión: Un Nuevo Mapa

Los autores descubrieron que:

La memoria es clave: La forma en que las partículas "olvidan" su velocidad (relajación) explica perfectamente cómo se mezclan.
La regla de oro: Encontraron una relación matemática (una "receta") que conecta tres cosas: qué tan rápido se mueven, cuánto tiempo recuerdan su movimiento y qué tan cerca están del atascamiento.
El límite: Si empujas demasiado despacio en un sistema muy denso, la física clásica se rompe porque el "eco" (la cola de largo tiempo) hace que la mezcla sea imposible de calcular con métodos antiguos.

En resumen

Imagina que estás tratando de mezclar miel con arena.

Si la miel es líquida, se mezcla rápido y predecible.
Si la miel se vuelve tan espesa que parece piedra, y la empujas muy suavemente, las partículas de arena se quedan "pegadas" en sus patrones de movimiento por un tiempo eterno.
Este artículo nos dice que, para entender cómo se mezclan estos materiales difíciles, no solo debemos mirar qué tan grandes son los grupos que se mueven, sino cuánto tiempo recuerdan su movimiento antes de olvidar y cambiar de dirección.

¡Es como descubrir que el secreto de cómo se mezclan los ingredientes de tu batido no está en la cuchara, sino en cuánto tiempo recuerda cada gota hacia dónde iba antes de que la agitaras!

1. Planteamiento del Problema

Las partículas blandas atermales (como espumas, emulsiones, suspensiones coloidales y materiales granulares) exhiben una transición de "atascamiento" (jamming) a una fracción de empaquetamiento crítica $\phi_J$ . Aunque las propiedades mecánicas y reológicas de estos sistemas cerca del atascamiento se han estudiado extensamente mediante fenómenos críticos, la difusión inducida por cizalla (relacionada con la mezcla y segregación) presenta comportamientos complejos que no se explican completamente por las escalas de longitud espaciales (como el tamaño de cúmulos o el tamaño del sistema).

El problema central es entender cómo las dinámicas de relajación y las funciones de autocorrelación de velocidad influyen en el coeficiente de difusión ( $D$ ) en régimen de cizalla, especialmente cerca de la transición de atascamiento. Estudios previos han mostrado que $D$ escala con la tasa de cizalla ( $\dot{\gamma}$ ) de manera sublineal y que existen efectos de tamaño finito, pero la conexión con la teoría de Green-Kubo (GK) y la posible divergencia de $D$ en el límite termodinámico en 2D no estaba clara.

2. Metodología

Los autores realizaron simulaciones de Dinámica Molecular (MD) en dos dimensiones para un sistema de partículas blandas atermales.

Sistema: Un sistema con $N=8192$ partículas (mezcla de tamaños $d_0$ y $1.4d_0$ ) bajo condiciones de frontera de Lees-Edwards para simular flujo de cizalla simple.
Física del modelo: Fuerzas de contacto elásticas lineales y fuerzas de amortiguamiento viscoso (dinámica sobreamortiguada).
Rango de parámetros: Se varió la fracción de empaquetamiento ( $\phi$ ) alrededor de $\phi_J \approx 0.8433$ y la tasa de cizalla adimensional ( $\dot{\gamma}t_0$ ) en un rango amplio ( $10^{-7}$ a $10^{-2}$ ).
Análisis:
- Cálculo del coeficiente de difusión $D$ a partir del desplazamiento cuadrático medio (MSD) transversal.
- Aplicación de la fórmula de Green-Kubo (GK): $D = \langle v_y^2 \rangle \int_0^\infty C(\tau) d\tau$ , donde $C(\tau)$ es la función de autocorrelación de velocidad normalizada.
- Uso de escalado de datos críticos para colapsar las curvas de velocidad cuadrática media, tiempos de relajación y coeficientes de difusión.

3. Contribuciones Clave

El trabajo establece un vínculo directo entre la difusión inducida por cizalla y las dinámicas temporales (tiempos de relajación), en lugar de depender únicamente de escalas de longitud espaciales. Las contribuciones principales son:

Validación de la fórmula GK: Demuestran que la fórmula de Green-Kubo es aplicable a la difusión inducida por cizalla en este régimen, siempre que no se esté en el régimen cuasi-estático por encima del atascamiento.
Identificación de regímenes de correlación: Distinguen entre un decaimiento exponencial estirado (stretched exponential) y una cola de largo tiempo (long-time tail) en la función de autocorrelación de velocidad.
Relación de escalado empírica: Proponen una relación de escalado que conecta los exponentes críticos de la difusión, la velocidad y el tiempo de relajación.
Explicación de la divergencia: Explican teóricamente por qué el coeficiente de difusión diverge en el límite termodinámico ( $L \to \infty$ ) en 2D cuando el sistema está por encima del atascamiento y la cizalla es muy baja.

4. Resultados Principales

A. Escalado Crítico de Velocidad y Tiempo de Relajación

Velocidad cuadrática media ( $\langle v_y^2 \rangle$ ): Sigue un escalado crítico $\langle v_y^2 \rangle \sim |\Delta\phi|^\psi f(\dot{\gamma}/|\Delta\phi|^\lambda)$ $⟨ v_{y}^{2} ⟩ \sim ∣Δ ϕ ∣^{ψ} f (\overset{γ}{˙} /∣Δ ϕ ∣^{λ})$ .
- En régimen newtoniano ( $\phi < \phi_J$ ), $\langle v_y^2 \rangle \sim \dot{\gamma}^2$ .
- En régimen cuasi-estático ( $\phi > \phi_J$ ), $\langle v_y^2 \rangle \sim \dot{\gamma}$ (lineal con la tensión de fluencia).
Tiempo de relajación ( $\tau^*$ ): Extraído de ajustar $C(\tau)$ $C (τ)$ a una función exponencial estirada $C(\tau) = \exp[-(\tau/\tau^*)^\alpha]$ $C (τ) = exp [- (τ / τ^{*})^{α}]$ .
- El tiempo de relajación también exhibe escalado crítico, pero solo si el sistema no está en el régimen cuasi-estático por encima de $\phi_J$ .

B. Comportamiento de la Función de Autocorrelación $C(\tau)$

Por debajo de $\phi_J$ o altas tasas de cizalla: $C(\tau)$ decae como una función exponencial estirada. El exponente de estiramiento $\alpha$ tiende a 1 en el límite newtoniano.
Por encima de $\phi_J$ y tasas de cizalla muy bajas (régimen cuasi-estático): La función de autocorrelación no puede ajustarse a una exponencial estirada. En su lugar, exhibe una cola de largo tiempo con decaimiento de ley de potencia:
$C(\tau) \sim (\dot{\gamma}\tau)^{-1}$

C. Divergencia del Coeficiente de Difusión

Debido a la cola de largo tiempo ( $C(\tau) \sim \tau^{-1}$ ), la integral temporal en la fórmula de Green-Kubo diverge en 2D:
$\int^\infty C(\tau) d\tau \to \infty$
Esto implica que el coeficiente de difusión $D$ diverge en el límite termodinámico ( $L \to \infty$ ) para sistemas por encima del atascamiento en régimen cuasi-estático.
Esto es consistente con observaciones previas de que $D/\dot{\gamma} \propto L^\beta$ (con $\beta \ge 1$ ), indicando que la difusión está dominada por eventos correlacionados espacialmente a escala del sistema.

D. Relación de Escalado de Exponentes Críticos

Los autores derivan una relación de escalado empírica conectando los exponentes críticos de la difusión ( $\nu$ ), la velocidad ( $\psi$ ) y el tiempo de relajación ( $\epsilon$ ) con el exponente de cizalla ( $\lambda$ ):
$\nu + \psi - \epsilon = \lambda$
Con los valores numéricos obtenidos: $\nu \approx 0.939$ , $\psi \approx 5.39$ , $\epsilon \approx 2.57$ , y $\lambda \approx 3.87$ , la relación se cumple ( $3.76 \approx 3.87$ ).

5. Significado e Impacto

Cambio de paradigma: Mientras que estudios anteriores explicaban la difusión inducida por cizalla mediante escalas de longitud espaciales (tamaño de cúmulos $\xi$ o tamaño de sistema $L$ ), este trabajo demuestra que la escala de tiempo (relajación y colas de largo tiempo) es fundamental para entender la divergencia de $D$ .
Analogía con fluidos clásicos: El resultado sugiere que, al igual que en los fluidos clásicos donde las colas de largo tiempo rompen la convergencia de la fórmula GK en 2D pero no en 3D, los sistemas atermales fuera de equilibrio siguen una dinámica similar. Esto abre la puerta a aplicar teorías de dinámica de fluidos a sistemas granulares y blandos.
Implicaciones prácticas: Proporciona una base teórica para entender la mezcla y segregación en procesos industriales que involucran materiales blandos cerca del punto de atascamiento, donde los efectos de tamaño finito y las colas de correlación son críticos.

En resumen, el artículo demuestra que la divergencia del coeficiente de difusión en sistemas blandos atermales cerca del atascamiento es una consecuencia directa de las colas de largo tiempo en las funciones de autocorrelación de velocidad, las cuales surgen en el régimen cuasi-estático por encima de la transición de jamming.