The Generalized Falsification Adaptive Set for Violations of the Exclusion Restriction and Exogeneity

Resumen Técnico: El Conjunto Adaptativo de Falsación Generalizado para Violaciones de la Restricción de Exclusión y la Exogeneidad

Planteamiento del Problema
La estimación por variables instrumentales (IV) se basa en dos supuestos de identificación fundamentales: la restricción de exclusión (los instrumentos afectan al resultado únicamente a través del tratamiento) y la exogeneidad (los instrumentos no están correlacionados con los determinantes no observados del resultado). Cuando el modelo base es falsado por pruebas de restricciones de sobreidentificación, los investigadores carecen de una estimación puntual del efecto del tratamiento, $\beta$. Masten y Poirier (2021, de aquí en adelante MP) propusieron el Conjunto Adaptativo de Falsación (FAS, por sus siglas en inglés) para abordar esto, definiendo un conjunto identificado para $\beta$ bajo la relajación mínima de los supuestos necesaria para evitar la falsación.

Sin embargo, el enfoque de MP asume que los instrumentos inválidos violan únicamente la restricción de exclusión. Este documento demuestra que la naturaleza de la violación es crítica. Un instrumento inválido puede actuar como un confundidor (viola la exclusión mediante un efecto directo sobre el resultado, $\gamma \neq 0$) o como un colisionador (viola la exogeneidad mediante la correlación con el término de error, $\alpha \neq 0$). Estos dos tipos de violaciones requieren tratamientos opuestos: los confundidores deben controlarse (incluirse como regresores), mientras que los colisionadores deben excluirse del análisis. El artículo argumenta que aplicar el $FAS_{excl}$ de MP (basado en la exclusión) cuando los instrumentos en realidad violan la exogeneidad (o viceversa), puede resultar en que el FAS excluya el verdadero parámetro $\beta$, incluso si existe un instrumento válido.

Metodología y Modelo
Los autores consideran un modelo lineal $Y = X\beta + E$, donde $E = Z\gamma + U$ y $cov(Z, U) = \alpha$.

• Violación de Exclusión: $\gamma_\ell \neq 0$ (el instrumento $\ell$ tiene un efecto directo sobre $Y$).
• Violación de Exogeneidad: $\alpha_\ell \neq 0$ (el instrumento $\ell$ está correlacionado con el término de error).
• Validez: Un instrumento es válido si $\gamma_\ell = \alpha_\ell = 0$.

Los autores derivan FAS específicos para distintos patrones de violación:

1. $FAS_{excl}$: Derivado bajo el supuesto de que todos los instrumentos inválidos violan únicamente la exclusión ($\alpha = 0$). Este conjunto se construye relajando los límites de la restricción de exclusión ($|\gamma| \leq \delta$).
2. $FAS_{exo}$: Derivado bajo el supuesto de que todos los instrumentos inválidos violan únicamente la exogeneidad ($\gamma = 0$). Este conjunto se construye relajando los límites de la exogeneidad ($|\alpha| \leq \eta$).
3. Derivación Alternativa: El documento proporciona una derivación alternativa de la frontera de falsación utilizando la función objetivo de 2SLS poblacional, aclarando que estos conjuntos representan relajaciones mínimas de las condiciones de momento que conducen a la no falsación, independientemente del tipo específico de violación.

Contribuciones Clave
El documento realiza tres contribaciones primarias:

1. Distinción de Tipos de Violación: Los autores demuestran que la clasificación incorrecta de un instrumento inválido (tratar un confundidor como un colisionador o viceversa) causa que el FAS resultante pueda excluir el verdadero $\beta$. Demuestran que $FAS_{excl}$ y $FAS_{exo}$ son conjuntos distintos, y que la elección entre ellos depende de la creencia del investigador respecto al mecanismo de violación.
2. FAS Específicos por Patrón: Los autores derivan un FAS específico por patrón para cada combinación posible de violaciones de exclusión y exogeneidad entre los instrumentos. Bajo el Supuesto 6, un instrumento inválido viola o bien la exclusión o bien la exogeneidad, pero no ambas ($\gamma_\ell \alpha_\ell = 0$). Para $k_z$ instrumentos, existen $S = 2^{k_z}$ tales patrones.
3. El FAS Generalizado ($FAS_G$): Para abordar la agnosticidad del investigador respecto al patrón de violación específico, los autores proponen el Conjunto Adaptativo de Falsación Generalizado como la unión de todos los FAS específicos por patrón:
   $$FAS_G = \bigcup_{s=1}^{S} FAS_s$$
   Demuestran que si existe al menos un instrumento válido y relevante, y el investigador transforma correctamente los instrumentos de acuerdo con el verdadero patrón de violación de los inválidos, el verdadero $\beta$ está garantizado dentro de $FAS_G$.

Resultados e Ilustración Empírica
El documento ilustra estos resultados utilizando la aplicación de "carreteras y comercio" de Duranton et al. (2014), que utiliza tres instrumentos históricos para estimar el efecto de las autopistas interestatales sobre la propensión de exportación.

• Falsación: El modelo base con los tres instrumentos es falsado (valor p de la prueba J = 0.043).
• Divergencia de los Conjuntos: El análisis empírico muestra diferencias significativas entre $FAS_{excl}$, $FAS_{exo}$ y el conjunto generalizado. Por ejemplo, $FAS_{exo}$ produce un intervalo estrecho $[0.13, 1.09]$, mientras que $FAS_{excl}$ produce $[-0.32, 3.16]$.
• Conjunto Generalizado: El $FAS_G$ (la unión de los ocho conjuntos específicos por patrón) resulta en $[-0.61, 3.74]$. Los autores señalan que, aunque este intervalo es amplio, no es un artefacto de la operación de unión, sino que refleja un patrón de violación específico (donde un instrumento es un confundidor y otro es un colisionador) que no puede excluirse sin más supuestos.
• Instrumentos Débiles: El documento discute el impacto del punto de corte de "instrumento débil" (estadístico F < 10) utilizado por MP. Eliminar instrumentos clasificados como débiles según este punto de corte puede cambiar inadvertidamente la especificación del modelo (por ejemplo, al excluir un instrumento que debería ser un control), lo que podría hacer que el FAS ya no esté motivado por la falsación del modelo base.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores no afirman que un FAS específico sea superior en todos los contextos. En su lugar, argumentan que la elección del FAS debe coincir con el tipo de violación.

• Si el investigador es agnóstico respecto a los tipos de violación, el FAS Generalizado es el conjunto apropiado, ya que garantiza la inclusión del verdadero $\beta$ siempre que exista al menos un instrumento válido y relevante.
• Si el conocimiento del dominio permite al investigador determinar el tipo de violación para algunos o todos los instrumentos, el conjunto puede "afilarse" hacia un FAS basado en un patrón específico, el cual es débilmente más estrecho que el conjunto generalizado.
• El documento enfatiza que seleccionar un FAS específico (por ejemplo, $FAS_{excl}$) sin justificación equivale a una selección sesgada (cherry-picking) y conlleva el riesgo de excluir el verdadero parámetro. Se recomienda el uso del FAS generalizado para reportar resultados cuando el modelo base es falsado y el patrón de violación es desconocido.