The Generalized Falsification Adaptive Set for Violations of the Exclusion Restriction and Exogeneity

Résumé Technique : L'Ensemble Adaptatif de Falsification Généralisé pour les Violations de la Restriction d'Exclusion et de l'Exogénéité

Énoncé du Problème
L'estimation par variables instrumentales (IV) repose sur deux hypothèses d'identification fondamentales : la restriction d'exclusion (les instruments n'affectent le résultat qu'à travers le traitement) et l'exogénéité (les instruments ne sont pas corrélés avec les déterminants inobservés du résultat). Lorsque le modèle de base est infirmé par des tests de restrictions de suridentification, les chercheurs manquent souvent d'une estimation ponctuelle de l'effet du traitement, $\beta$. Masten et Poirier (2021, désormais MP) ont proposé l'Ensemble Adaptatif de Falsification (FAS - Falsification Adaptive Set) pour y remédier, en définissant un ensemble identifié pour $\beta$ sous la relaxation minimale des hypothèses nécessaire pour éviter la falsification.

Cependant, l'approche de MP suppose que les instruments invalides violent la restriction d'exclusion uniquement. Ce document démontre que la nature de la violation est critique. Un instrument invalide peut agir comme un facteur de confusion (violant l'exclusion via un effet direct sur le résultat, $\gamma \neq 0$) ou comme un collisionneur (violant l'exogénéité via une corrélation avec le terme d'erreur, $\alpha \neq 0$). Ces deux types de violations nécessitent des traitements opposés : les facteurs de confusion devraient être contrôlés (inclus comme régresseurs), tandis que les collisionneurs devraient être exclus de l'analyse. Le document soutient que l'application du $FAS_{excl}$ de MP (basé sur l'exclusion) lorsque les instruments violent en réalité l'exogénéité (ou vice versa) peut entraîner l'exclusion du paramètre vrai $\beta$ par le FAS, même si un instrument valide existe.

Méthodologie et Modèle
Les auteurs considèrent un modèle linéaire $Y = X\beta + E$, où $E = Z\gamma + U$ et $cov(Z, U) = \alpha$.

• Violation de l'Exclusion : $\gamma_\ell \neq 0$ (l'instrument $\ell$ a un effet direct sur $Y$).
• Violation de l'Exogénéité : $\alpha_\ell \neq 0$ (l'instrument $\ell$ est corrélé avec le terme d'erreur).
• Validité : Un instrument est valide si $\gamma_\ell = \alpha_\ell = 0$.

Les auteurs dérivent des FAS spécifiques pour des schémas de violation distincts :

1. $FAS_{excl}$ : Dérivé sous l'hypothèse que tous les instruments invalides violent l'exclusion uniquement ($\alpha = 0$). Cet ensemble est construit en relaxant les bornes de la restriction d'exclusion ($|\gamma| \leq \delta$).
2. $FAS_{exo}$ : Dérivé sous l'hypothèse que tous les instruments invalides violent l'exogénéité uniquement ($\gamma = 0$). Cet ensemble est construit en relaxant les bornes d'exogénéité ($|\alpha| \leq \eta$).
3. Dérivation Alternative : Le document fournit une dérivation alternative de la frontière de falsification en utilisant la fonction objectif de la population 2SLS, clarifiant que ces ensembles représentent des relaxations minimales des conditions de moments menant à la non-falsification, quel que soit le type de violation spécifique.

Principales Contributions
Le document apporte trois contributions majeures :

1. Distinction des Types de Violation : Les auteurs montrent qu'une classification incorrecte d'un instrument invalide (traiter un facteur de confusion comme un collisionneur ou vice versa) provoque l'exclusion potentielle du vrai $\beta$ par le FAS résultant. Ils démontrent que $FAS_{excl}$ et $FAS_{exo}$ sont des ensembles distincts, et que le choix entre eux dépend de la croyance du chercheur concernant le mécanisme de violation.
2. FAS Spécifiques aux Schémas : Les auteurs dérivent un FAS spécifique à chaque schéma pour toutes les combinaisons possibles de violations d'exclusion et d'exogénéité à travers les instruments. Sous l'Hypothèse 6, un instrument invalide viole soit l'exclusion, soit l'exogénéité, mais pas les deux ($\gamma_\ell \alpha_\ell = 0$). Pour $k_z$ instruments, il existe $S = 2^{k_z}$ tels schémas.
3. Le FAS Généralisé ($FAS_G$) : Pour répondre à l'agnosticisme du chercheur concernant le schéma de violation spécifique, les auteurs proposent l'Ensemble Adaptatif de Falsification Généralisé comme l'union de tous les FAS spécifiques aux schémas :
   $$FAS_G = \bigcup_{s=1}^{S} FAS_s$$
   Ils prouvent que s'il existe au moins un instrument valide et pertinent, et si le chercheur transforme correctement les instruments selon le véritable schéma de violation des instruments invalides, le vrai $\beta$ est garanti d'être contenu dans $FAS_G$.

Résultats et Illustration Empirique
Le document illustre ces résultats à l'aide de l'application "routes et commerce" de Duranton et al. (2014), qui utilise trois instruments historiques pour estimer l'effet des autoroutes interétatiques sur la propension à l'exportation.

• Falsification : Le modèle de base avec les trois instruments est falsifié (p-value du test J = 0,043).
• Divergence des Ensembles : L'analyse empirique montre des différences significatives entre $FAS_{excl}$, $FAS_{exo}$ et l'ensemble généralisé. Par exemple, $FAS_{exo}$ produit un intervalle étroit $[0,13, 1,09]$, tandis que $FAS_{excl}$ produit $[-0,32, 3,16]$.
• Ensemble Généralisé : Le $FAS_G$ (l'union des huit ensembles spécifiques aux schémas) est $[-0,61, 3,74]$. Les auteurs notent que bien que cet intervalle soit large, il n'est pas un artefact de l'opération d'union, mais reflète un schéma de violation spécifique (où un instrument est un facteur de confusion et un autre est un collisionneur) qui ne peut être exclu sans hypothèses supplémentaires.
• Instruments Faibles : Le document discute de l'impact du seuil d'instrument faible (F-statistique < 10) utilisé par MP. Supprimer des instruments classés comme faibles selon ce seuil peut modifier par inadvertance la spécification du modèle (par exemple, en excluant un instrument qui devrait être un contrôle), rendant potentiellement le FAS non plus motivé par la falsification du modèle de base.

Signification et Revendications
Les auteurs ne prétendent pas qu'un FAS spécifique est supérieur dans tous les contextes. Au contraire, ils soutiennent que le choix du FAS doit correspondre au type de violation.

• Si le chercheur est agnostique quant aux types de violation, le FAS Généralisé est l'ensemble approprié, car il garantit l'inclusion du vrai $\beta$ pourvu qu'au moins un instrument soit valide et pertinent.
• Si la connaissance du domaine permet au chercheur de déterminer le type de violation pour certains ou tous les instruments, l'ensemble peut être "affiné" vers un FAS basé sur un schéma spécifique, ce qui est plus étroit que le FAS généralisé.
• Le document souligne que choisir un FAS spécifique (par exemple, $FAS_{excl}$) sans justification revient à faire du "cherry-picking" et risque d'exclure le paramètre vrai. Le FAS généralisé est recommandé pour le rapport lorsque le modèle de base est falsifié et que le schéma de violation est inconnu.