The Generalized Falsification Adaptive Set for Violations of the Exclusion Restriction and Exogeneity

Resumo Técnico: O Conjunto Adaptativo de Falsificação Generalizado para Violações da Restrição de Exclusão e Exogeneidade

Problema
A estimação por variáveis instrumentais (IV) baseia-se em dois pressupostos de identificação fundamentais: a restrição de exclusão (os instrumentos afetam o resultado apenas através do tratamento) e a exogeneidade (os instrumentos não são correlacionados com determinantes não observados do resultado). Quando o modelo de base é falsificado por testes de restrição de sobreidentificação, os pesquisadores muitas vezes carecem de uma estimativa pontual para o efeito do tratamento, $\beta$. Masten e Poirier (2021, doravante MP) propuseram o Conjunto Adaptativo de Falsificação (FAS - Falsification Adaptive Set) para abordar isso, definindo um conjunto identificado para $\beta$ sob a relaxação mínima de pressupostos necessária para evitar a falsificação.

No entanto, a abordagem de MP assume que instrumentos inválidos violam apenas a restrição de exclusão. Este artigo demonstra que a natureza da violação é crítica. Um instrumento inválido pode atuar como um confundidor (violando a exclusão via um efeito direto no resultado, $\gamma \neq 0$) ou como um colisor (violando a exogeneidade via correlação com o termo de erro, $\alpha \neq 0$). Esses dois tipos de violação requerem tratamentos opostos: confundidores devem ser controlados (incluídos como regressores), enquanto colisores devem ser excluídos da análise. O artigo argumenta que aplicar o $FAS_{excl}$ de MP (baseado em exclusão) quando os instrumentos na verdade violam a exogeneidade (ou vice-versa) pode resultar no fato de o FAS excluir o verdadeiro parâmetro $\beta$, mesmo que exista um instrumento válido.

Metodologia e Modelo
Os autores consideram um modelo linear $Y = X\beta + E$, onde $E = Z\gamma + U$ e $cov(Z, U) = \alpha$.

• Violação de Exclusão: $\gamma_\ell \neq 0$ (o instrumento $\ell$ tem um efeito direto em $Y$).
• Violação de Exogeneidade: $\alpha_\ell \neq 0$ (o instrumento $\ell$ é correlacionado com o termo de erro).
• Validade: Um instrumento é válido se $\gamma_\ell = \alpha_\ell = 0$.

Os autores derivam FASs específicos para distintos padrões de violação:

1. $FAS_{excl}$: Derivado sob a suposição de que todos os instrumentos inválidos violam apenas a exclusão ($\alpha = 0$). Este conjunto é construído relaxando os limites da restrição de exclusão ($|\gamma| \leq \delta$).
2. $FAS_{exo}$: Derivado sob a suposição de que todos os instrumentos inválidos violam apenas a exogeneidade ($\gamma = 0$). Este conjunto é construído relaxando os limites da exogeneidade ($|\alpha| \leq \eta$).
3. Derivação Alternativa: O artigo fornece uma derivação alternativa da fronteira de falsificação usando a função objetivo de 2SLS da população, esclarecendo que estes conjuntos representam relaxações mínimas das condições de momento que levam à não-falsificação, independentemente do tipo específico de violação.

Principais Contribuições
O artigo apresenta três contribuições primárias:

1. Distinção de Tipos de Violação: Os autores mostram que a classificação incorreta de um instrumento inválido (tratar um confundidor como um colisor ou vice-versa) faz com que o FAS resultante possa excluir o verdadeiro $\beta$. Eles demonstram que o $FAS_{excl}$ e o $FAS_{exo}$ são conjuntos distintos, e a escolha entre eles depende da crença do pesquisador quanto ao mecanismo de violação.
2. FASs Específicos por Padrão: Os autores derivam um FAS específico para cada combinação possível de violações de exclusão e exogeneidade entre os instrumentos. Sob a Assunção 6, um instrumento inválido viola ou a exclusão ou a exogeneidade, mas não ambos ($\gamma_\ell \alpha_\ell = 0$). Para $k_z$ instrumentos, existem $S = 2^{k_z}$ tais padrões.
3. O Conjunto de Falsificação Generalizado ($FAS_G$): Para abordar a agnosticidade do pesquisador em relação ao padrão de violação específico, os autores propõem o Conjunto de Falsificação Adaptativo Generalizado como a união de todos os FASs específicos de padrão:
   $$FAS_G = \bigcup_{s=1}^{S} FAS_s$$
   Eles provam que, se houver pelo menos um instrumento válido e relevante, e se o pesquisador transformar corretamente os instrumentos de acordo com o verdadeiro padrão de violação dos inválidos, o verdadeiro $\beta$ está garantidamente contido no $FAS_G$.

Resultados e Ilustração Empírica
O artigo ilustra estes resultados usando a aplicação "estradas e comércio" de Duranton et al. (2014), que utiliza três instrumentos históricos para estimar o efeito de rodovias interestaduais sobre a propensão de exportação.

• Falsificação: O modelo de base com todos os três instrumentos é falsificado (p-valor do teste J de 0,043).
• Divergência de Conjuntos: A análise empírica mostra diferenças significativas entre o $FAS_{excl}$, o $FAS_{exo}$ e o conjunto generalizado. Por exemplo, o $FAS_{exo}$ produz um intervalo estreito de $[0,13, 1,09]$, enquanto o $FAS_{excl}$ produz $[-0,32, 3,16]$.
• Conjunto Generalizado: O $FAS_G$ (o conjunto generalizado) é a união dos oito conjuntos específicos de padrão, resultando em $[-0,61, 3,74]$. Os autores observam que, embora este intervalo seja amplo, não é um artefato da operação de união, mas reflete um padrão de violação específico (onde um instrumento é um confundidor e outro é um colisor) que não pode ser excluído sem mais pressupostos.
• Instrumentos Fracos: O artigo discute o impacto do corte de "instrumento fraco" (F-estatística < 10) usado por MP. Remover instrumentos classificados como fracos com base neste corte pode inadvertidamente alterar a especificação do modelo (por exemplo, excluindo um instrumento que deveria ser um controle), potencialmente tornando o FAS não mais motivado pela falsificação do modelo de base.

Significância e Alegações
Os autores não alegam que um FAS específico seja superior em todos os contextos. Em vez disso, argumentam que a escolha do FAS deve corresponder ao tipo de violação.

• Se o pesquisador for agnóstico quanto aos tipos de violação, o FAS Generalizado é o conjunto apropriado, pois garante a inclusão do verdadeiro $\beta$, desde que haja pelo menos um instrumento válido e relevante.
• Se o conhecimento de domínio permitir ao pesquisador determinar o tipo de violação para alguns ou todos os instrumentos, o conjunto pode ser "refinado" para um FAS baseado em um padrão específico, que é fracamente mais estreito que o conjunto generalizado.
• O artigo enfatiza que selecionar um FAS específico (por exemplo, $FAS_{excl}$) sem justificativa equivale a "cherry-picking" e corre o risco de excluir o parâmetro verdadeiro. O FAS generalizado é recomendado para reporte quando o modelo de base é falsificado e o padrão de violação é desconhecido.