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Proportional Committee Elections with Positive and Negative Votes

Este artículo investiga las elecciones de comités proporcionales en entornos donde los votantes pueden emitir tanto votos positivos como negativos, proponiendo dos interpretaciones distintas de la votación negativa para definir nuevos axiomas de proporcionalidad y evaluando su satisfacción por variantes de la regla de Phragmén, PAV y MES.

Autores originales: Sonja Kraiczy, Georgios Papasotiropoulos, Grzegorz Pierczyński, Piotr Skowron

Publicado 2026-08-13

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CC BY 4.0

Autores originales: Sonja Kraiczy, Georgios Papasotiropoulos, Grzegorz Pierczyński, Piotr Skowron

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Imagina un mundo donde tomar decisiones grupales no se trata solo de gritar "¡Sí!", sino también de gritar "¡No!" con la suficiente fuerza para ser escuchado. Este es el reino de la elección social computacional, una rama de la ciencia que utiliza las matemáticas y los algoritنا de computación para determinar cómo convertir una multitud desordenada de opiniones individuales en una única decisión grupal justa. Probablemente hayas visto esto en acción cuando una clase vota sobre una excursión escolar o un equipo elige una noche de película. Normalmente, simplemente levantas la mano por lo que te gusta. Pero, ¿y si también pudieras levantar la mano para decir: "Absolutamente no a eso"? Ese es el giro que este artículo explora: elecciones donde las personas pueden aprobar candidatos y también vetarlos.

El problema central es la proporcionalidad. Piensa en esto como rebanar una pizza. Si un grupo de amigos constituye el 40% de la fiesta, deberían recibir aproximadamente el 40% de las rebanadas de pizza, no solo las sobras que los demás no quisieron. En la votación clásica, sabemos cómo rebanar la pizza de manera justa cuando todos solo dicen "sí". Pero cuando la gente empieza a decir "no", las matemáticas se vuelven complicadas. Si un grupo odia a un candidato, ¿significa eso que obtienen una rebanada de la pizza para evitar a ese candidato, o simplemente significa que pueden comer su propia rebanada de lo "bueno"? El artículo pregunta: ¿Cómo diseñamos un sistema de votación que sea justo cuando la gente está usando tanto el pulgar hacia arriba como el pulgar hacia abajo?

Este artículo, titulado "Elecciones de Comités Proporcionales con Votos Positivos y Negativos", se sumerge precisamente en este rompecabezas. Los autores, un equipo de investigadores de Oxford y la Universidad de Varsovia, proponen que no hay una sola forma de interpretar un "pulgar hacia abajo". Argumentan que necesitamos observar los votos negativos a través de dos lentes diferentes, como si usáramos dos pares de gafas distintos.

Gafas Uno: La Visión Simétrica (El Lente del "Peso Igual")
En este primer modelo, los autores imaginan que, para un votante, bloquear a un mal candidato es tan importante como elegir a uno bueno. Es como un juego de tirar de la cuerda donde tirar de la cuerda hacia la izquierda (vetar) es tan fuerte como tirar hacia la derecha (aprobar). Para que las matemáticas funcionen, tratan un voto de "no" como si fuera un voto de "sí" para un candidato fantasma que es exactamente lo opuesto al real. Si votas "no" por el Candidato A, es matemáticamente lo mismo que votar "sí" por el "Anti-A".

Los investigadores probaron tres reglas de votación famosas contra este modelo:

La Regla de Phragmén: Piensa en esto como una subasta en cámara lenta donde los votantes ganan dinero a lo largo del tiempo para comprar candidatos. Los autores descubrieron que, si adaptas esta regla para permitir que los votantes gasten su dinero para bloquear candidatos también, funciona sorprendentemente bien. Garantiza que los grupos grandes obtengan una parte justa de lo "bueno" y de lo "anti-bueno".
PAV (Votación de Aprobación Proporcional): Esta es una regla que intenta maximizar la felicidad total. Los autores demostraron que, incluso con votos negativos, el PAV sigue dando a los grupos un nivel de satisfacción muy alto, aunque no sea perfecto. Demostraron matemáticamente que hay una pequeña e inevitable brecha de perfección (una "pérdida" de aproximadamente 1.5 puntos en la satisfacción), pero sigue siendo muy sólido.
El Problema del "Esfuerzo Desperdiciado": Los autores descubrieron un fallo curioso en estas reglas. A veces, un grupo puede gastar toda su "energía de votación" vetando a un candidato que de todos modos no iba a ganar. Es como una multitud gritando "¡No!" a un candidato que tiene cero seguidores, solo para sentirse poderosos. Al hacerlo, accidentalmente se quedan sin energía para apoyar al candidato que realmente les gusta. El artículo sugiere una solución: permitir que los votantes}\ veto solo a los candidatos que están realmente en la contienda.

Gafas Dos: La Visión Asimétrica (El Lente de la "Representación Primero")
Este segundo modelo cambia el guion. Aquí, los autores argumentan que un "pulgar hacia abajo" es diferente de un "pulgar hacia arriba". En este mundo, tu objetivo principal es lograr que tu gente sea elegida. Bloquear a un mal candidato es un bono, pero no cuenta como "representación". Es como decir: "Quiero a mi amigo en el equipo, y quiero asegurarme de que el matón no entre, pero el asiento de mi amigo es el verdadero premio".

Para manejar esto, los autores inventaron un concepto nuevo llamado "Impuesto de Oposición". Imagina que cada vez que un candidato recibe muchos votos "no" en su contra, su precio sube. Si un candidato es amado por 10 personas pero odiado por 9, se vuelve muy caro de elegir. Esto obliga al sistema de votación a ser cuidadoso.

Adaptaron el MES (Método de Partes Iguales) y la Regla de Phragmén con este impuesto.
¿El resultado? Estas reglas "con impuestos" aseguran con éxito que los grupos grandes obtengan su parte justa de representantes y además que los grupos con una fuerte oposición puedan bloquear con éxito a los candidatos que odian.
Sin embargo, descubrieron que el PAV (el maximizador de la felicidad) se rompe por completo en este modelo. Las matemáticas demuestran que no puedes ajustar el PAV para satisfacer tanto la necesidad de representación como la necesidad de bloqueo. Es un callejón sin salida para esta forma específica de pensar.

La Conclusión
El artículo no solo dice "aquí hay una nueva regla". Demuestra que la forma en que interpretamos un voto de "no" lo cambia todo. Si te importa equilibrar lo "bueno" y lo "malo" por igual, usa el modelo Simétrico con las reglas ajustadas de Phragmén o PAV. Si te importa más asegurar que tu grupo obtenga asientos en la mesa, usa el modelo Asimétrico con las reglas del "Impuesto de Oposición".

Los autores también señalan que, aunque tenemos grandes reglas para estos escenarios, todavía hay preguntas abiertas. Por ejemplo, ¿podemos hacer que la regla PAV sea perfectamente eficiente en el primer modelo? Sospechan que la pequeña brecha de perfección es real, pero no han demostrado que sea imposible cerrarla. Y en el segundo modelo, admiten que sus reglas a veces tienen que detenerse antes de tiempo para funcionar, dejando algunos asientos vacíos, lo cual es un problema que esperan que futuros investigadores resuelvan.

En última instancia, este trabajo es una hoja de ruta. Muestra que cuando añadimos la complejidad de los votos de "no" a nuestra democracia, no podemos usar simplemente los viejos mapas. Necesitamos nuevas herramientas, nuevos impuestos y nuevas formas de pensar para asegurar que todos reciban una rebanada justa de la pizza, ya sea que la estén comiendo o simplemente intentando mantener la corteza lejos.

=== RESUMEN TÉCNICO ===

Resumen Técnico: Elecciones de Comités Proporcionales con Votos Positivos y Negativos

1. Planteamiento del Problema

El artículo aborda el problema de las elecciones de comités proporcionales en un entorno donde los votantes pueden expresar votos positivos (aprobaciones), votos negativos (desaprobaciones/vetos) o abstenerse. Si bien la representación proporcional es un tema ampliamente estudiado en el voto de aprobación clásico (donde los votantes solo aprueban candidatos), la introducción de votos negativos crea desafíos conceptuales y técnicos significativos.

La dificultad central radica en definir la proporcionalidad cuando los votantes tienen el poder de bloquear candidatos. Un enfoque directo, como seleccionar candidatos basados en puntuaciones de aprobación neta (aprobaciones menos desaprobaciones), no proporciona una representación justa. Como ilustra el ejemplo motivador del artículo, una regla simple de puntuación neta puede elegir candidatos que una gran minoría se opone firmemente, o, por el contrario, no elegir candidatos que una minoría apoya porque la desaprobación de la mayoría supera la aprobación de la minoría. El artículo busca formalizar la proporcionalidad en este entorno de votación ternaria y evaluar las reglas de votación estándar (la regla de Phragmén, el Voto de Aprobación Proporcional (PAV) y el Método de Partes Iguales (MES)) bajo estas nuevas condiciones.

2. Metodología y Marco de Trabajo

Los autores proponen dos modelos de utilidad distintos para interpretar el significado de los votos negativos, lo que conduce a diferentes definiciones axiomáticas de proporcionalidad y adaptaciones de las reglas.

2.1 El Modelo de Utilidad Simétrica

En este modelo, un votante deriva una utilidad igual de elegir un candidato aprobado y de excluir un candidato desaprobado.

Formalización: Los autores introducen "candidatos negativos virtuales" ( $\neg c$ ) para cada candidato real $c$ . Un resultado factible debe seleccionar exactamente uno de $\{c, \neg c\}$ para cada candidato, sujeto a una restricción de que se seleccionen como máximo $k$ candidatos positivos.
Axiomas de Proporcionalidad: El artículo define la $\ell$ -cohesión para un grupo de votantes $S$ $S$ . Un grupo es $\ell$ $ℓ$ -cohesivo si su tamaño relativo al electorado justifica una parte proporcional de la "satisfacción común" derivada tanto de los candidatos comúnmente aprobados ( $A_S$ $A_{S}$ ) como de los candidatos comúnmente desaprobados ( $D_S$ $D_{S}$ ).
- Representación Justificada Proporcional (PJR): Asegura que el grupo en su totalidad obtenga una parte proporcional de la representación.
- Grado de Proporcionalidad: Garantiza una alta satisfacción promedio para el grupo.
Adaptaciones de las Reglas:
- Regla de Phragmén: Adaptada para permitir que los votantes gasten sus presupuestos acumulados para ya sea elegir un candidato o vetar (comprar la contraparte negativa de) un candidato.
- Voto de Aprobación Proporcional (PAV): Adaptado para maximizar la suma de las puntuaciones armónicas basadas en el número total de candidatos "satisfechos" (ya sean positivos elegidos o negativos excluidos).

2.2 El Modelo de Utilidad Asimétrica

En este modelo, los votantes se preocupan principalmente por ser representados por los candidatos elegidos. Las desaprobaciones sirven únicamente para obstaculizar la elección de candidatos no deseados, pero no generan una utilidad directa equivalente a la de elegir uno preferido.

Formalización: Los votos positivos y negativos se tratan por separado. El derecho a la representación es distinto del derecho a bloquear.
Axiomas de Proporcionalidad:
- Representación Positiva Justificada Extendida (EJPR) / PJPR: Análogo al EJR/PJR estándar pero ajustado para la presencia de votantes opuestos. Un grupo $S$ es $\ell$ -positivamente-cohesivo si es lo suficientemente grande como para superar el poder de veto de los votantes opuestos y aún así reclamar $\ell$ representantes.
- Veto de Grupo: Un nuevo axioma que asegura que si un grupo suficientemente grande desaprueba un conjunto de candidatos $T$ , el número de candidatos de $T$ elegidos queda limitado.
Adaptaciones de las Reglas:
- Tax-MES y Tax-Phragmén: Estas reglas introducen un "impuesto de oposición". El costo de elegir un candidato $c$ aumenta basándose en la relación entre sus partidarios y sus opositores ( $p(c) = |A_c| / (|A_c| - |D_c|)$ ). Esto hace que sea más costoso para los partidarios elegir candidatos que enfrentan una fuerte oposición, equilibrando efectivamente la influencia de los votos negativos.

3. Contribuciones Clave y Resultados

3.1 Resultados en el Modelo de Utilidad Simétrica

Regla de Phragmén: Los autores demuestran que la regla de Phragmén adaptada satisface la PJR y proporciona una fuerte garantía sobre el grado de proporcionalidad (satisfacción promedio) para grupos fuertemente $\ell$ -cohesivos. La regla se ejecuta en tiempo polinomial.
Voto de Aprobación Proporcional (PAV): El artículo proporciona una prueba técnica de que el PAV ofrece garantías de proporcionalidad casi óptimas. Específicamente, para cualquier grupo $\ell$ $ℓ$ -cohesivo, la satisfacción promedio es al menos $(1 - \epsilon)\ell - 3/2$ $(1 - ϵ) ℓ - 3/2$ , donde $\epsilon$ $ϵ$ es un término pequeño dependiente de $k$ $k$ .
- Rigurosidad (Tightness): Los autores demuestran mediante un contraejemplo que la constante aditiva de $3/2$ es necesaria; el PAV no puede garantizar una satisfacción promedio de $\ell - 1$ en este entorno.
Vetos Relevantes para el Resultado: Los autores identifican un fenómeno donde los votantes pueden "gastar" influencia para bloquear candidatos que de todos modos no tenían posibilidades de ganar, reduciendo inadvertidamente su capacidad para elegir candidatos preferidos. Proponen la Eliminación de Veto Contrafactual (CVD) y la Eliminación de Veto Máxima (MVD) para abordar esto. Muestran que el PAV y Phragmén estándar no son "contrafactualmente estables" (es decir, no satisfacen naturalmente estas propiedades de eliminación), pero proponen refinamientos secuenciales (por ejemplo, el Phragmén Contrafactual Secuencial) para mitigar la influencia de veto desperdiciada.

3.2 Resultados en el Modelo de Utilidad Asimétrica

Tax-MES y Tax-Phragmén: Los autores muestran que adaptar MES y Phragmén con un impuesto de oposición permite que satisfagan la EJPR (para Tax-MES) o la PJPR (para Tax-Phragmén) simultáneamente con el axioma de Veto de Grupo.
Imposibilidad para las Reglas Thiele: Se presenta un resultado negativo significativo respecto a las Reglas Thiele Generalizadas (la clase que incluye al PAV). Los autores demuestran que ninguna regla Thiele generalizada puede satisfacer la EJPR y, al mismo tiempo, respetar los votos negativos (es decir, proporcionar una garantía negativa como el Veto de Grupo). Esto implica que el PAV no puede extenderse naturalmente al entorno asimétrico para satisfacer simultáneamente los criterios de equidad tanto positivos como negativos.

4. Significación y Reivindicaciones

El artículo afirma ser el primero en proporcionar garantías teóricas para la representación proporcional en elecciones de comités con votos tanto positivos como negativos. Trabajos previos en esta área (por ejemplo, Talmon y Page) se basaron en simulaciones y no establecieron la satisfacción axiomática para las reglas estándar.

Los autores enfatizan que su trabajo resalta una distincción fundamental en cómo deben interpretarse los votos negativos:

Simétrica: Donde bloquear es tan valioso como elegir. Esto es adecuado para agregar opiniones (por ejemplo, seleccionar declaraciones o políticas).
Asimétrica: Donde bloquear es un mecanismo defensivo, pero la representación es el objetivo principal. Esto es adecuado para elegir representantes (por ejemplo, presupuestos participativos o cuerpos legislativos).

El artículo concluye que ir más allá de las boletas de aprobación binaria introduce preguntas de proporcionalidad genuinamente nuevas que requieren marcos axiomáticos y diseños de reglas diferentes. Identifica problemas abiertos, como cerrar la brecha en la garantía de proporcionalidad del PAV en el modelo simétrico, extender el análisis a intersecciones de matroides y diseñar reglas computables eficientemente que sean contrafactualmente estables.