Proportional Committee Elections with Positive and Negative Votes
本論文は、有権者が肯定票と否定票の両方を投じることができる設定における比例代表制による委員会選挙を調査し、否定投票の2つの異なる解釈を提案することで新たな比例性公理を定義し、フレーグメンの規則の変種、PAV、およびMESによるそれらの充足性を評価するものである。
原論文は CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) でライセンスされています。 これは以下の論文のAI生成解説です。著者が執筆または承認したものではありません。技術的な正確性については原論文を参照してください。 免責事項の全文を読む
集団での意思決定が、単に「はい！」と叫ぶだけでなく、「いいえ！」とも十分に大きな声で叫ぶことが求められる世界を想像してみてください。これは、数学とコンピュータ・アルゴリズムを用いて、混沌とした群衆の個々の意見を、いかにして一つの公平な集団的決定へと変えるかを解明する科学の一分野、「計算社会選択論（computational social choice）」の領域です。クラスで修学旅行先を投票で決めたり、チームで映画選びをしたりする際、あなたもこれを目にしたことがあるでしょう。通常、あなたは好きなものに対して手を挙げるだけです。しかし、もし「絶対にそれは嫌だ」と言うために手を挙げることができるとしたらどうでしょう？ これが、この論文が探求しているひねりです。つまり、人々が候補者を承認することもできれば、拒否（ベト）することもできる選挙です。
核心となる問題は「比例性（proportionality）」です。これはピザを切り分けることを考えてみてください。もし、あるグループの友人たちがパーティーの40%を占めているなら、彼らはピザの約40%のスライスを受け取るべきであり、他の人々が欲しがらなかった残り物だけをもらうべきではありません。古典的な投票法では、全員が「はい」と言う場合にピザを公平に切り分ける方法を知っています。しかし、人々が「いいえ」と言い始めると、数学は複雑になります。あるグループがある候補者を嫌っている場合、それは彼らがその候補者を「避ける」ためにピザのスライスを得ることを意味するのでしょうか、それとも単に「良いもの」のスライスを食べることを意味するのでしょうか？ この論文は問いかけています。「人々が親指を上げたボタン（賛成）と親指を下げたボタン（反対）の両方を使うとき、どのようにして公平な投票制度を設計できるのか？」と。
「Proportional Committee Elections with Positive and Negative Votes（正負の投票を用いた比例的な委員会選挙）」と題されたこの論文は、まさにこのパズルに深く切り込んでいます。著者であるオックスフォード大学とワルシャワ大学の研究チームは、「ノー」という投票を解釈する方法は一つではないと主張しています。彼らは、負の投票（反対票）を見る際には、二つの異なる眼鏡をかけるように、二つの異なる視点から見る必要があると述べています。
眼鏡一つ：対称的な視点（「等価な重み」のレンズ）
この最初のモデルでは、著者は、投票者にとって悪い候補者を阻止することは、良い候補者を選ぶことと同じくらい重要であると考えています。それは、右に引く（承認する）ことが左に引く（拒否する）ことと同じ強さを持つ、綱引きのようなゲームです。数学的に成立させるために、彼らは「ノー」の票を、実在の候補者のちょうど反対の性質を持つ「幽霊候補者」に対する「イエス」の票として扱っています。もしあなたが候補者Aに対して「ノー」と投票するなら、それは数学的には「アンチA」に対して「イエス」と投票することと同じなのです。
研究者たちは、このモデルに対して3つの有名な投票ルールをテストしました。
- フラグメンのルール（Phragmén's Rule）： これは、投票者が時間をかけてお金を稼ぎ、候補者を「買う」スローモーション・オークションのようなものです。著者たちは、このルールを「候補者をブロックするため」にもお金を使えるように適応させた場合、驚くほどうまく機能することを発見しました。これは、大きなグループが「良いもの」と「反・もの」の両方において公平なシェアを得ることを保証します。
- PAV（比例承認投票）： これは、総幸福量を最大化しようとするルールです。著者たちは、負の投票があっても、PAVが依然として非常に高いレベルの満足度を与えることを証明しました。完璧には及びませんが、数学的に、満足度の完璧さにおけるわずかな（避けられない）ギャップ（満足度の約1.5ポイントの「損失」）があることを示しましたが、それでも非常に強力です。
- 「無駄な努力」の問題： 著者たちは、これらのルールにある面白い欠陥を発見しました。時として、あるグループが、そもそも勝つ見込みのない候補者を拒否するために、すべての「投票エネルギー」を使い果たしてしまうことがあります。それは、まるで、権力を行使したいがために、支持者がゼロの候補者に対して「ノー！」と叫ぶ群衆のようなものです。そうすることで、彼らは自分たちが本当に支持したい候補者を支持するためのエネルギーを、うっかり使い果たしてしまうのです。論文はこの解決策を提案しています。つまり、実際に選挙戦に残っている候補者に対してのみ、投票者に拒否を許可することです。
眼鏡二つ：非対称的な視点（「代表権第一」のレンズ）
二つ目のモデルでは、立場が逆転します。ここでは、著者たちは「ノー」という投票は「イエス」とは異なるものであると主張しています。この世界では、あなたの主な目標は「自分の側の人々」を当選させることです。悪い候補者を阻止することはボーナスではありますが、それは「代表（レプリゼンテーション）」としてはカウントされません。それは、「私の友人をチームに入れ、かつ、いじめっ子が入れないようにしたい。しかし、私の友人の席こそが真の賞品である」と言うようなものです。
これを扱うために、著者たちは**「反対税（Opposition Tax）」**という新しい概念を考案しました。想像してみてください。ある候補者が多くの人々から「ノー」を突きつけられるたびに、その候補者の「価格」が上がっていくのです。もしある候補者が10人に愛され、9人に嫌われているなら、その候補者は当選するために非常に高価になります。これにより、投票システムは慎重になることを強制されます。
- 彼らは、この「税」を用いたMES（等分法）とフラグメンのルールを適応させました。
- その結果、これらの「課税された」ルールは、大きなグループが自分たちの代表の公平なシェアを得ること、そして強い反対を持つグループが嫌う候補者を効果的に阻止することを、見事に実現しました。
- しかし、彼らはPAV（幸福最大化ルール）がこのモデルでは完全に崩壊することを発見しました。数学的な証明によれば、代表権の必要性と阻止の必要性の両方を満たすようにPAVを微調整することは不可能です。この考え方においては、行き止まりなのです。
結論
この論文は単に「新しいルールを提示する」だけではありません。負の投票をどう解釈するかによって、すべてが変わるということを証明しています。もし「良」と「悪」のバランスを取ることを重視するなら、調整されたフラグメンやPAVを用いた対称的モデルを使用してください。もし、自分のグループが議席を得ることをより重視するなら、「反対税」を用いた非対称的モデルを使用してください。
著者たちはまた、こうしたシナリオに対して優れたルールはあるものの、まだ未解決の問いがあることも指摘しています。例えば、第一のモデルにおいてPAVルールを完全に効率的にすることはできるのでしょうか？ 彼らは、完璧さへのわずかなギャップは実在するものだと疑っていますが、それが不可能であることをまだ証明できていません。また、第二のモデルにおいて、彼らのルールは時として機能させるために途中で停止しなければならず、いくつかの席が空席になってしまうという問題もあります。これは、将来の研究者が解決することを期待している課題です。
結局のところ、この研究はロードマップです。民主主義に「ノー」という複雑さを加えるとき、私たちは古い地図をそのまま使うことはできないということを示しています。私たちが、たとえピザを食べているときであっても、あるいは単にその耳の部分を遠ざけようとしているときであっても、誰もが公平なピザのスライスを得られるようにするためには、新しい道具、新しい税、そして新しい考え方が必要なのです。
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