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Proportional Committee Elections with Positive and Negative Votes

Este artigo investiga eleições de comitê proporcionais em contextos onde os eleitores podem emitir tanto votos positivos quanto negativos, propondo duas interpretações distintas de voto negativo para definir novos axiomas de proporcionalidade e avaliando sua satisfação por variantes da regra de Phragmén, PAV e MES.

Autores originais: Sonja Kraiczy, Georgios Papasotiropoulos, Grzegorz Pierczyński, Piotr Skowron

Publicado 2026-08-13

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CC BY 4.0

Autores originais: Sonja Kraiczy, Georgios Papasotiropoulos, Grzegorz Pierczyński, Piotr Skowron

Artigo original sob licença CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta é uma explicação gerada por IA do artigo abaixo. Não foi escrita nem endossada pelos autores. Para precisão técnica, consulte o artigo original. Ler aviso legal completo

Imagine um mundo onde tomar decisões em grupo não é apenas sobre gritar "Sim!", mas também sobre gritar "Não!" alto o suficiente para ser ouvido. Este é o reino da escolha social computacional, um ramo da ciência que utiliza matemática e algoritmos de computador para descobrir como transformar uma multidão desordenada de opiniões individuais em uma única decisão de grupo justa. Você provavelmente já viu isso em ação quando uma turma vota em uma excursão escolar ou uma equipe escolhe uma noite de cinema. Normalmente, você apenas levanta a mão para o que gosta. Mas e se você também pudesse levantar a mão para dizer: "Absolutamente não quero esse"? É essa a reviravolta que este artigo explora: eleições onde as pessoas podem aprovar candidatos e vetá-los.

O problema central é a proporcionalidade. Pense nisso como fatiar uma pizza. Se um grupo de amigos compõe 40% da festa, eles devem receber aproximadamente 40% das fatias de pizza, não apenas as sobras que os outros não quiseram. No voto clássico, sabemos como fatiar a pizza de forma justa quando todos dizem apenas "sim". Mas quando as pessoas começam a dizer "não", a matemática fica complicada. Se um grupo odeia um candidato, isso significa que eles ganham uma fatia da pizza para evitar esse candidato, ou significa apenas que eles podem comer sua própria fatia das coisas "boas"? O artigo pergunta: Como projetamos um sistema de votação que seja justo quando as pessoas estão usando botões de polegar para cima e polegar para baixo?

Este artigo, intitulado "Proportional Committee Elections with Positive and Negative Votes" (Eleições Proporcionais de Comitê com Votos Positivos e Negativos), mergulha exatamente nesse quebra-cabeça. Os autores, uma equipe de pesquisadores de Oxford e da Universidade de Varsóvia, propõem que não existe apenas uma maneira de interpretar um "polegar para baixo". Eles argumentam que precisamos olhar para o voto negativo através de duas lentes diferentes, como usar dois pares de óculos diferentes.

Óculos Um: A Visão Simétrica (A Lente do "Peso Igual")
Neste primeiro modelo, os autores imaginam que, para um eleitor, bloquear um candidato ruim é tão importante quanto eleger um candidato bom. É como um jogo de cabo de guerra onde puxar a corda para a esquerda (vetar) é tão forte quanto puxar para a direita (aprovar). Para fazer a matemática funcionar, eles tratam um voto "não" como se fosse um voto "sim" para um candidato fantasma que é o oposto exato do real. Se você vota "não" no Candidato A, é matematicamente o mesmo que votar "sim" para o "Anti-A".

Os pesquisadores testaram três regras de votação famosas contra este modelo:

Regra de Phragmén: Pense nisso como um leilão em câmera lenta onde os eleitores ganham dinheiro ao longo do tempo para comprar candidatos. Os autores descobriram que, se adaptarmos esta regra para permitir que os eleitores gastem seu dinheiro para bloquear candidatos também, ela funciona surpreendentemente bem. Ela garante que grandes grupos obtenham uma parte justa das coisas "boas" e das "coisas anti".
PAV (Votação de Aprovação Proporcional): Esta é uma regra que tenta maximizar a felicidade total. Os autores provaram que, mesmo com votos negativos, o PAV ainda oferece aos grupos um nível muito alto de satisfação, embora não seja perfeito. Eles mostraram matematicamente que há uma pequena e inevitável lacuna na perfeição (uma "perda" de cerca de 1,5 pontos em satisfação), mas ainda é muito forte.
O Problema do "Esforço Desperdiçado": Os autores descobriram uma falha engraçada nessas regras. Às vezes, um grupo pode gastar toda a sua "energia de votação" vetando um candidato que nunca iria vencer de qualquer maneira. É como uma multidão gritando "Não!" para um candidato que tem zero apoiadores, apenas para se sentir poderosa. Ao fazer isso, eles acidentalmente ficam sem energia para apoiar o candidato de que realmente gostam. O artigo sugere uma correção: permitir que os eleitores vetem apenas candidatos que estão realmente na disputa.

Óculos Dois: A Visão Assimétrica (A Lente da "Representação Primeiro")
O segundo modelo inverte o cenário. Aqui, os autores argumentam que um "polegar para baixo" é diferente de um "polegar para cima". Neste mundo, seu objetivo principal é eleger as suas pessoas. Bloquear um candidato ruim é um bônus, mas não conta como "representação". É como dizer: "Eu quero meu amigo no time, e eu quero garantir que o valentão não entre, mas o assento do meu amigo é o verdadeiro prêmio".

Para lidar com isso, os autores inventaram um novo conceito chamado "Imposto de Oposição". Imagine que toda vez que um candidato recebe muitos votos "não" contra ele, seu preço aumenta. Se um candidato é amado por 10 pessoas, mas odiado por 9, ele se torna muito caro para ser eleito. Isso força o sistema de votação a ser cuidadoso.

Eles adaptaram o MES (Método de Partes Iguais) e a Regra de Phragmén com este imposto.
O resultado? Essas regras "taxadas" conseguem garantir que grandes grupos obtenham sua parte justa de representantes e que grupos com forte oposição consigam bloquear os candidatos que odeiam.
No entanto, eles descobriram que o PAV (o maximizador de felicidade) quebra completamente neste modelo. A matemática prova que você não pode ajustar o PAV para satisfazer tanto a necessidade de representação quanto a necessidade de bloqueio. É um beco sem saída para esta forma específica de pensar.

A Conclusão
O artigo não diz apenas "aqui está uma nova regra". Ele prova que a maneira como interpretamos um voto "não" muda tudo. Se você se preocupa em equilibrar o "bom" e o "mau" igualmente, use o modelo Simétrico com as regras ajustadas de Phragmén ou PAV. Se você se preocupa mais em garantir que seu grupo tenha assentos à mesa, use o modelo Assimétrico com as regras do "Imposto de Oposição".

Os autores também apontam que, embora tenhamos ótimas regras para esses cenários, ainda existem questões em aberto. Por exemplo, podemos tornar a regra PAV perfeitamente eficiente no primeiro modelo? Eles suspeitam que a pequena lacuna de perfeição é real, mas não provaram que é impossível fechá-la. E no segundo modelo, eles admitem que suas regras às vezes precisam parar cedo para funcionar, deixando alguns assentos vazios, o que é um problema que esperam que pesquisadores futuros resolvam.

Em última análise, este trabalho é um roteiro. Ele mostra que, quando adicionamos a complexidade dos votos "não" à nossa democracia, não podemos usar apenas os mapas antigos. Precisamos de novas ferramentas, novos impostos e novas formas de pensar para garantir que todos recebam sua fatia justa de pizza, esteja ela comendo ou apenas tentando manter a crosta longe.

=== RESUMO TÉCNICO ===

Resumo Técnico: Eleições de Comitê Proporcional com Votos Positivos e Negativos

1. Enunciado do Problema

O artigo aborda o problema das eleições de comitê proporcionais em um cenário onde os eleitores podem expressar votos positivos (aprovações), votos negativos (desaprovações/vetos) ou abster-se. Embora a representação proporcional seja um tema amplamente estudado na votação de aprovação clássica (onde os eleitores apenas aprovam candidatos), a introdução de votos negativos cria desafios conceituais e técnicos significativos.

A dificuldade central reside em definir a proporcionalidade quando os eleitores têm o poder de bloquear candidatos. Uma abordagem direta, como selecionar candidatos com base em pontuações líquidas de aprovação (aprovações menos desaprovações), falha em fornecer uma representação justa. Conforme ilustrado pelo exemplo motivador do artigo, uma regra simples de pontuação líquida pode eleger candidatos que uma minoria significativa se opõe fortemente ou, inversamente, falhar em eleger candidatos que uma minoria apoia porque a desaprovação da maioria supera a aprovação da minoria. O artigo busca formalizar a proporcionalidade nesta configuração de votação ternária e avaliar regras de votação padrão (regra de Phragmén, Proportional Approval Voting (PAV) e o Método das Partes Iguais (MES)) sob estas novas condições.

2. Metodologia e Estrutura

Os autores propõem dois modelos de utilidade distintos para interpretar o significado dos votos negativos, levando a diferentes definições axiomáticas de proporcionalidade e adaptações de regras.

2.1 O Modelo de Utilidade Simétrico

Neste modelo, um eleitor deriva utilidade igual de eleger um candidato aprovado e de excluir um candidato desaprovado.

Formalização: Os autores introduzem "candidatos negativos virtuais" ( $\neg c$ ) para cada candidato real $c$ . Um resultado viável deve selecionar exatamente um de $\{c, \neg c\}$ para cada candidato, sujeito a uma restrição de que, no máximo, $k$ candidatos positivos sejam selecionados.
Axiomas de Proporcionalidade: O artigo define a $\ell$ -coesividade para um grupo de eleitores $S$ $S$ . Um grupo é $\ell$ $ℓ$ -coeso se seu tamanho relativo ao eleitorado justifica uma parte proporcional da "satisfação comum" derivada tanto de candidatos comumente aprovados ( $A_S$ $A_{S}$ ) quanto de candidatos comumente desaprovados ( $D_S$ $D_{S}$ ).
- Representação Justificada Proporcional (PJR): Garante que o grupo como um todo obtenha uma parte proporcional da representação.
- Grau de Proporcionalidade: Garante uma alta satisfação média para o grupo.
Adaptações de Regras:
- Regra de Phragmén: Adaptada para permitir que os eleitores gastem seus orçamentos acumulados para either eleger um candidato ou vetar (comprar o contraparte negativa de) um candidato.
- Proportional Approval Voting (PAV): Adaptada para maximizar a soma das pontuações harmônicas baseadas no número total de candidatos "satisfeitos" (sejam positivos eleitos ou negativos excluídos).

2.2 O Modelo de Utilidade Assimétrico

Neste modelo, os eleitores se preocupam principalmente em ser representados por candidatos eleitos. As desaprovações servem apenas para dificultar a eleição de candidatos indesejados, mas não geram utilidade direta equivalente à eleição de um preferido.

Formalização: Votos positivos e negativos são tratados separadamente. O direito à representação é distinto do direito de bloquear.
Axiomas de Proporcionalidade:
- Representação Positiva Justificada Estendida (EJPR) / PJPR: Análogo ao EJR/PJR padrão, mas ajustado para a presença de eleitores opostos. Um grupo $S$ é $\ell$ -positivamente-coeso se for grande o suficiente para superar o poder de veto de eleitores opostos e ainda reivindicar $\ell$ representantes.
- Veto de Grupo: Um novo axioma que garante que, se um grupo suficientemente grande desaprovar um conjunto de candidatos $T$ , o número de candidatos de $T$ eleitos é limitado.
Adaptações de Regras:
- Tax-MES e Tax-Phragmén: Estas regras introduzem um "imposto de oposição". O custo de eleger um candidato $c$ é aumentado com base na razão entre seus apoiadores e seus opositores ( $p(c) = |A_c| / (|A_c| - |D_c|)$ ). Isso torna mais caro para os apoiadores eleger candidatos que enfrentam forte oposição, efetivamente equilibrando a influência dos votos negativos.

3. Principais Contribuições e Resultados

3.1 Resultados no Modelo de Utilidade Simétrico

Regra de Phragmén: Os autores provam que a regra de Phragmèn adaptada satisfaz a PJR e fornece uma garantia forte sobre o grau de proporcionalidade (satisfação média) para grupos fortemente $\ell$ -coesos. A regra roda em tempo polinomial.
Proportional Approval Voting (PAV): O artigo fornece uma prova técnica de que o PAV oferece garantias de proporcionalidade quase ótimas. Especificamente, para qualquer grupo $\ell$ $ℓ$ -coeso, a satisfação média é pelo menos $(1 - \epsilon)\ell - 3/2$ $(1 - ϵ) ℓ - 3/2$ , onde $\epsilon$ $ϵ$ é um termo pequeno dependente de $k$ $k$ .
- Estreiteza (Tightness): Os autores demonstram via um contraexemplo que a constante aditiva de $3/2$ é necessária; o PAV não pode garantir uma satisfação média de $\ell - 1$ neste cenário.
Vetos Relevantes ao Resultado: Os autores identificam um fenômeno onde os eleitores podem "gastar" influência para bloquear candidatos que não tinham chance de vencer de qualquer maneira, reduzindo inadvertidamente sua capacidade de eleger candidatos preferidos. Eles propõem a Exclusão de Veto Contrafactual (CVD) e a Exclusão de Veto Maximal (MVD) para abordar isso. Eles mostram que o PAV e o Phragmén padrão não são "contrafactualmente estáveis" (ou seja, não satisfazem naturalmente essas propriedades de exclusão), mas propõem refinamentos sequenciais (por exemplo, Sequential Counterfactual Phragmén) para mitigar a influência desperdiçada do veto.

3.2 Resultados no Modelo de Utilidade Assimétrico

Tax-MES e Tax-Phragmén: Os autores mostram que adaptar o MES e o Phragmén com um imposto de oposição permite que eles satisfaçam a EJPR (para Tax-MES) ou PJPR (para Tax-Phragmén) simultaneamente com o axioma de Veto de Grupo.
Impossibilidade para Regras Thiele: Um resultado negativo significativo é apresentado em relação às Regras Thiele Generalizadas (a classe que inclui o PAV). Os autores provam que nenhuma regra Thiele generalizada pode satisfazer a EJPR enquanto também respeita os votos negativos (ou seja, fornecendo uma garantia negativa como o Veto de Grupo). Isso implica que o PAV não pode ser naturalmente estendido ao cenário assimétrico para satisfazer simultaneamente critérios de justiça positiva e negativa.

4. Significância e Alegações

O artigo afirma ser o primeiro a fornecer garantias teóricas para representação proporcional em eleições de comitê com votos positivos e negativos. Trabalhos anteriores nesta área (por exemplo, Talmon e Page) baseavam-se em simulações e não estabeleceram a satisfação axiomática para regras padrão.

Os autores enfatizam que seu trabalho destaca uma distinção fundamental em como os votos negativos devem ser interpretados:

Simétrico: Onde bloquear é tão valioso quanto eleger. É adequado para agregar opiniões (por exemplo, seleção de declarações ou políticas).
Assimétrico: Onde bloquear é um mecanismo de defesa, mas a representação é o objetivo principal. É adequado para eleger representantes (por exemplo, orçamento participativo ou corpos legislativos).

O artigo conclui que ir além dos boletins de aprovação binários introduz questões de proporcionalidade genuinamente novas que requerem diferentes estruturas axiomáticas e designs de regras. Ele identifica problemas abertos, como fechar a lacuna na garantia de proporcionalidade do PAV no modelo simétrico, estender a análise para interseções de matroides e projetar regras computacionalmente eficientes que sejam contrafactualmente estáveis.