Euclid preparation. Full-shape modelling of 2-point and 3-point correlation functions in real space

1. Problema y Contexto

La misión Euclid de la ESA tiene como objetivo mapear la estructura a gran escala del universo con una precisión sin precedentes, utilizando principalmente dos sondas: el agrupamiento de galaxias y el lente gravitacional débil. Para explotar al máximo los datos espectroscópicos de Euclid (que cubrirán millones de galaxias emisoras de Hα en el rango de desplazamiento al rojo $0.9 \le z \le 1.8$), es crucial validar los modelos teóricos que describen la distribución de las galaxias.

El problema central abordado en este trabajo es la validación y el rango de validez de los modelos de teoría de perturbaciones (PT) para describir las funciones de correlación de dos puntos (2PCF) y tres puntos (3PCF) en el espacio real.

• Mientras que el análisis de la 2PCF (o su contraparte en el espacio de Fourier, el espectro de potencia) es estándar, la inclusión de la 3PCF (o el bispectro) en análisis de "forma completa" (full-shape) ha sido históricamente limitada por el alto costo computacional de su estimación y modelado.
• Existe una necesidad crítica de determinar hasta qué escalas pequeñas ($r_{min}$) los modelos perturbativos pueden ajustarse a los datos sin introducir sesgos sistemáticos significativos en la estimación de los parámetros cosmológicos, especialmente al combinar estadísticas de orden superior.

2. Metodología

Los autores emplearon una metodología rigurosa basada en simulaciones numéricas y análisis estadístico avanzado:

• Datos de Simulación: Utilizaron cuatro "instantáneas" (snapshots) de la simulación Flagship I (N-body) a desplazamientos al rojo $z = \{0.9, 1.2, 1.5, 1.8\}$. Los catálogos de galaxias sintéticas se generaron mediante una distribución de ocupación de halos (HOD) diseñada para replicar la población esperada de galaxias Hα de Euclid, asumiendo un caso ideal sin efectos observacionales (completitud, pureza).
• Mediciones:
  • 2PCF: Estimada con el estimador natural (equivalente a Landy-Szalay en cajas periódicas).
  • 3PCF: Estimada utilizando la descomposición en armónicos esféricos (SHD) propuesta por Slepian & Eisenstein (2015), que reduce la complejidad computacional de $O(N_g^3)$ a $O(N_g^2)$. Se expandió hasta $\ell_{max}=10$.
  • Se introdujo un parámetro $\eta$ para excluir configuraciones de triángulos isósceles o casi isósceles, que son problemáticas para la expansión en polinomios de Legendre.
• Modelo Teórico:
  • 2PCF: Modelada a nivel de un bucle (one-loop) dentro del marco de la Teoría de Campo Efectivo de la Estructura a Gran Escala (EFTofLSS), incluyendo términos de sesgo (bias) local y no local ($b_1, b_2, b_{G2}, b_{\Gamma3}$) y contratérminos de EFT.
  • 3PCF: Modelada a nivel de árbol (tree-level) en teoría de perturbaciones.
  • Se incluyó la resummación infrarroja para tratar el desenfoque de las oscilaciones acústicas de bariones (BAO) debido a la evolución no lineal.
• Emulador: Para superar la barrera computacional en el muestreo de la función de verosimilitud (likelihood), desarrollaron un emulador basado en PyTorch capaz de generar predicciones rápidas y robustas para la 2PCF y 3PCF en función de tres parámetros cosmológicos ($A_s, \omega_{cdm}, h$) y los parámetros de sesgo.
• Análisis Estadístico: Se realizó un análisis conjunto (joint analysis) de la 2PCF y 3PCF utilizando una función de verosimilitud gaussiana. Se evaluaron métricas de rendimiento:
  • Goodness-of-Fit (GoF): A través del $\chi^2$.
  • Figure of Bias (FoB): Para cuantificar el sesgo en la recuperación de parámetros.
  • Figure of Merit (FoM): Para medir el poder de restricción.

3. Contribuciones Clave

1. Primera Análisis Conjunto de "Forma Completa": Presentan el primer análisis de full-shape que combina simultáneamente la 2PCF y la 3PCF en el espacio real para restringir parámetros cosmológicos, superando las limitaciones de los ajustes de plantilla (template fitting) anteriores.
2. Desarrollo de un Emulador: Creación de un emulador eficiente que permite el muestreo de la verosimilitud conjunta 2PCF+3PCF, haciendo viable el análisis de parámetros cosmológicos dependientes de la cosmología para la 3PCF.
3. Validación del Rango de Validez: Determinación cuantitativa de las escalas mínimas ($r_{min}$) y las configuraciones de triángulos ($\eta_{min}$) necesarias para que el modelo perturbativo sea fiable, identificando dónde los efectos no lineales rompen la precisión del modelo.
4. Estrategia de Sesgo (Bias Relations): Evaluación de relaciones empíricas entre parámetros de sesgo (como $b_{G2}(b_1)$ y $b_{\Gamma3}(b_1)$) para reducir el espacio de parámetros sin comprometer la precisión de los resultados cosmológicos.

4. Resultados Principales

• Rango de Validez del Modelo:
  • El modelo de 2PCF (un bucle) ajusta bien los datos hasta escalas de $20 \, h^{-1}\text{Mpc}$.
  • Para la 3PCF, el modelo de árbol falla por debajo de $20 \, h^{-1}\text{Mpc}$ a $z=0.9$.
  • Se identificó un corte de escala óptimo para la 3PCF de $r_{min} = 30 \, h^{-1}\text{Mpc}$ cuando se excluyen configuraciones casi isósceles ($\eta_{min} = 3$). Una configuración más agresiva ($r_{min} = 30 \, h^{-1}\text{Mpc}, \eta_{min} = 2$) es aceptable pero muestra una tensión leve ($68.3\%$) en el parámetro $A_s$ a bajo redshift.
  • El uso de $\eta_{min} = 1$ (incluyendo triángulos casi isósceles) conduce a resultados inestables y sesgados, especialmente a bajos redshifts.
• Restricción de Parámetros Cosmológicos:
  • El análisis conjunto 2PCF+3PCF rompe eficazmente la degeneración entre la amplitud de las perturbaciones escalares ($A_s$) y el sesgo lineal ($b_1$), un problema persistente en el análisis de la 2PCF sola.
  • Se obtienen estimaciones precisas y sin sesgo para $A_s$, $\omega_{cdm}$ y $h$ en la mayoría de los redshifts, cumpliendo con los criterios de FoB (bias) dentro de los niveles de confianza del 68% y 95%.
  • El Figure of Merit (FoM) aumenta significativamente al incluir la 3PCF, especialmente a redshifts más bajos donde la densidad de galaxias es mayor.
• Impacto de las Relaciones de Sesgo:
  • La aplicación de relaciones teóricas para $b_{G2}$ y $b_{\Gamma3}$ reduce el espacio de parámetros y mejora la precisión de las restricciones cosmológicas, particularmente para $A_s$, sin introducir sesgos significativos en los parámetros de sesgo principales.

5. Significancia e Impacto

Este trabajo es un paso fundamental en la preparación para la ciencia de datos de la misión Euclid:

• Validación de Modelos: Confirma que los modelos perturbativos actuales, combinados con técnicas de emulación, son lo suficientemente robustos para extraer información cosmológica de alta precisión de la 3PCF en el espacio real.
• Preparación para Datos Reales: Establece las directrices operativas (cortes de escala y exclusiones de configuraciones) que se aplicarán en el análisis de los datos reales de Euclid para evitar errores sistemáticos.
• Avance Metodológico: Demuestra la viabilidad de realizar análisis de "forma completa" conjuntos de estadísticas de dos y tres puntos, sentando las bases para futuros análisis en el espacio de redshift (donde los efectos de distorsión espacial enriquecen la información) y para la combinación con lentes gravitacionales.
• Eficiencia Computacional: La demostración de que un emulador puede manejar la complejidad de la 3PCF en un marco de verosimilitud conjunta abre la puerta a análisis más complejos y completos en la cosmología moderna.

En resumen, el artículo valida que la combinación de la 2PCF y la 3PCF en el espacio real ofrece un poder de restricción superior al de la 2PCF sola, permitiendo medir parámetros cosmológicos clave con una precisión que será crucial para entender la energía oscura y la gravedad en la era de Euclid.