Euclid preparation. Full-shape modelling of 2-point and 3-point correlation functions in real space

Probleemstelling

De Euclid-missie zal een enorme hoeveelheid spectroscopische data verzamelen om de grootschalige structuur van het heelal te bestuderen. Traditionele analyses van galaxieclustering focussen voornamelijk op de tweepunts-correlatiefunctie (2PCF) of het vermogensspectrum. Hoewel de driedpunts-correlatiefunctie (3PCF) of het bispectrum in Fourier-ruimte waardevolle extra informatie bevat over niet-Gaussische eigenschappen en galaxiebias, is een volledige "full-shape" analyse (waarbij alle parameters worden gefit, niet alleen de BAO-piek) van de 3PCF in configuratieruimte tot nu toe beperkt geweest door twee factoren:

1. Berekeningskosten: Het numeriek evalueren van theoretische modellen voor de 3PCF in configuratieruimte is extreem rekenintensief, vooral binnen een likelihood-analyse over een grote parameterruimte.
2. Validatie: Er was behoefte aan een grondige validatie van perturbatieve modellen voor de 3PCF in configuratieruimte, specifiek voor de verwachte galaxiepopulatie van Euclid, om te bepalen tot welke schaal deze modellen betrouwbaar zijn zonder systematische fouten in te brengen.

Methodologie

De auteurs gebruiken synthetische catalogi afkomstig van de Flagship I N-body simulatie van Euclid. Deze catalogi bevatten vier snapshots op roodverschuivingen $z = \{0.9, 1.2, 1.5, 1.8\}$ en modelleren de verwachte populatie van $H\alpha$-emitterende galaxies met behulp van een Halo Occupation Distribution (HOD) model.

De kern van de methodologie omvat:

• Theoretische Modellen:
  • 2PCF: Gemodelleerd tot de volgende-to-leiding-orde (NLO) binnen het raamwerk van de Effectieve Veldtheorie voor de grootschalige structuur (EFTofLSS), inclusief een bias-expansie met parameters $b_1, b_2, b_{G2}, b_{\Gamma_3}$ en een counterterm $c_0$.
  • 3PCF: Gemodelleerd op boom-niveau (tree-level) in de perturbatietheorie, afhankelijk van de bias-parameters.
  • Infrarood-resummatie: Toegepast om het vervagen van de Baryon Acoustic Oscillations (BAO) door niet-lineaire evolutie te corrigeren.
• Schattingsmethodiek: Voor de 3PCF wordt een schatter gebaseerd op Sferische Harmonische Decompositie (SHD) gebruikt. Dit reduceert de complexiteit van $O(N_g^3)$ naar $O(N_g^2)$ door de hoekafhankelijkheid van driehoekconfiguraties te expanderen in Legendre-polynomen.
• Emulator: Om de berekeningskosten van de likelihood-analyse te overwinnen, hebben de auteurs een emulator ontwikkeld (gebaseerd op PyTorch). Deze emulator genereert snelle en robuuste voorspellingen voor zowel 2PCF als 3PCF als functie van drie kosmologische parameters ($A_s$, $\omega_{cdm}$, $h$) en de bias-parameters.
• Analyse: Een gezamenlijke (joint) full-shape analyse wordt uitgevoerd waarbij de 2PCF en 3PCF tegelijkertijd worden gefit. De auteurs testen verschillende minimale schaal-cuts ($r_{min}$) en filteren bijna-isosceles driehoeken uit de data met behulp van een parameter $\eta_{min}$.

Belangrijkste Bijdragen

1. Eerste gezamenlijke full-shape analyse: Dit is het eerste werk dat een volledige likelihood-analyse uitvoert waarbij de real-space 2PCF en 3PCF gezamenlijk worden gebruikt om kosmologische parameters te beperken, zonder te vertrouwen op vaste templates.
2. Ontwikkeling van een emulator: De creatie van een emulator die de berekeningstijd voor de 3PCF in configuratieruimte drastisch reduceert, waardoor een efficiënte sampling van de likelihood-functie mogelijk wordt.
3. Validatie van schaal-grenzen: Een systematische bepaling van de geldigheidsrange van perturbatieve modellen voor de 3PCF in real space, rekening houdend met de invloed van isosceles driehoekconfiguraties.
4. Bias-relaties: Onderzoek naar het gebruik van theoretische relaties tussen bias-parameters (zoals $b_{G2}(b_1)$ en $b_{\Gamma_3}(b_1)$) om de parameter ruimte te reduceren zonder de nauwkeurigheid van de resultaten te verstoren.

Resultaten

• Goedheid van de fit (Goodness-of-Fit): Het perturbatieve model past goed op de data tot schalen van ongeveer $20 \, h^{-1}$ Mpc. Voor de 3PCF is een strengere cut nodig bij lagere roodverschuivingen of bij het includeren van isosceles driehoeken.
• Optimale Schaal Cuts: De auteurs concluderen dat voor een robuuste analyse een minimale schaal van $r_{min} = 30 \, h^{-1}$ Mpc voor de 3PCF optimaal is, mits men een beperking oplegt op bijna-isosceles configuraties ($\eta_{min} \ge 3$). Een agressievere cut ($r_{min} = 30 \, h^{-1}$ Mpc met $\eta_{min} = 2$) is acceptabel maar toont een lichte spanning (op 68.3% betrouwbaarheidsniveau) met de fiduciale waarde voor $A_s$ bij $z=0.9$.
• Bias en Parameters:
  • De toevoeging van de 3PCF breekt de degeneratie tussen de lineaire bias ($b_1$) en de amplitude van scalar perturbaties ($A_s$) effectief, wat leidt tot nauwkeurigere schattingen van $b_1$ vergeleken met 2PCF alleen.
  • De kosmologische parameters $A_s$, $\omega_{cdm}$ en $h$ worden onbevooroordeeld hersteld binnen de 68% en 95% betrouwbaarheidsintervallen, mits de juiste schaal-cuts worden toegepast.
  • Het gebruik van bias-relaties (Eq. 16 en 17) leidt tot strakkere constraints, vooral voor $A_s$, en vermindert de onzekerheid op de counterterm-parameter $c_0$.
• Figure of Merit (FoM): De FoM voor de gezamenlijke analyse is aanzienlijk hoger dan voor de 2PCF alleen, wat aantoont dat de 3PCF significante extra informatie toevoegt.

Betekenis en Conclusie

Dit werk is een cruciale stap in de voorbereiding op de data-analyse van de Euclid-missie. Het bewijst dat een gezamenlijke full-shape analyse van 2- en 3-punts correlatiefuncties in configuratieruimte haalbaar en nauwkeurig is, mits de juiste theoretische modellen en schaal-cuts worden gebruikt.

De belangrijkste implicaties zijn:

• Verbeterde Kosmologische Constraints: Door de 3PCF toe te voegen, kunnen degeneraties tussen bias en kosmologische parameters worden doorbroken, wat leidt tot preciezere metingen van de uitdijing van het heelal en de groei van structuren.
• Pionierswerk voor Configuratie-ruimte Analyses: Het artikel legt de basis voor toekomstige analyses in roodverschuivingsruimte (redshift space), waar de complexiteit nog groter is. De ontwikkelde emulator is een essentieel instrument voor deze toekomstige werken.
• Validatie van Modellen: Het biedt een betrouwbare validatie van perturbatieve theorieën voor de 3PCF, wat essentieel is om systematische fouten in de toekomstige Euclid-resultaten te minimaliseren.

Kortom, dit papier valideert de theoretische pijlers en methodologische tools die nodig zijn om het volledige potentieel van de Euclid-spectroscopische steekproef te benutten voor de bestudering van de grootschalige structuur van het heelal.