Euclid preparation. Full-shape modelling of 2-point and 3-point correlation functions in real space

1. Problématique et Contexte

La mission Euclid vise à cartographier la structure à grande échelle de l'univers avec une précision inédite. Pour exploiter pleinement les données spectroscopiques (galaxies émettrices en H$\alpha$), il est crucial de modéliser non seulement la fonction de corrélation à deux points (2PCF) ou le spectre de puissance, mais aussi les statistiques d'ordre supérieur, comme la fonction de corrélation à trois points (3PCF) ou le bispectre.

Le défi principal réside dans la complexité computationnelle et théorique :

• La 3PCF dans l'espace des configurations contient plus d'informations non-gaussiennes que le bispectre (espace de Fourier), mais son estimation et sa modélisation théorique sont extrêmement coûteuses.
• Les modèles de théorie des perturbations (PT) doivent être validés sur de petites échelles pour maximiser le pouvoir de contrainte cosmologique, mais leur validité est limitée par les effets non-linéaires et les biais de modélisation.
• Il manque actuellement une analyse complète ("full-shape") combinant 2PCF et 3PCF en espace réel pour contraindre les paramètres cosmologiques, en raison de la difficulté à évaluer rapidement les modèles théoriques dépendants de la cosmologie.

2. Méthodologie

Les auteurs ont développé une approche rigoureuse pour valider et appliquer des modèles de théorie des perturbations aux données simulées :

• Données Simulées : Utilisation de quatre "instantanés" (snapshots) de la simulation N-body Flagship I (Euclid) aux redshifts $z = \{0.9, 1.2, 1.5, 1.8\}$. Les catalogues de galaxies synthétiques sont générés via une distribution d'occupation d'halos (HOD) calibrée pour reproduire la population attendue par Euclid (limite de flux $f_{H\alpha} > 2 \times 10^{-16}$ erg cm$^{-2}$ s$^{-1}$).
• Mesures :
  • La 2PCF est mesurée avec un estimateur naturel.
  • La 3PCF est mesurée en utilisant un estimateur basé sur la décomposition en harmoniques sphériques (SHD), développé par Slepian & Eisenstein (2015), qui réduit la complexité de $O(N_g^3)$ à $O(N_g^2)$.
  • Une attention particulière est portée aux configurations triangulaires isocèles ou quasi-isocèles, souvent problématiques pour les modèles perturbatifs. Un paramètre de coupure $\eta$ est introduit pour exclure ces configurations.
• Modélisation Théorique :
  • 2PCF : Modélisée à l'ordre suivant le principal (NLO) dans le cadre de la théorie effective de la structure à grande échelle (EFTofLSS), incluant un développement de biais général (linéaire $b_1$, quadratique $b_2$, non-local $b_{G2}, b_{\Gamma_3}$) et des contre-termes EFT.
  • 3PCF : Modélisée à l'ordre arbre (tree-level) en théorie des perturbations.
  • Resommation IR : Une resommation infrarouge est appliquée pour traiter l'effacement des oscillations acoustiques baryoniques (BAO) dû à l'évolution non-linéaire.
• Émulateur : Pour contourner le coût computationnel prohibitif de l'évaluation directe du modèle 3PCF lors de l'inférence bayésienne, les auteurs ont développé un émulateur (basé sur PyTorch). Cet outil génère des prédictions rapides et robustes pour la 2PCF et la 3PCF en fonction de trois paramètres cosmologiques ($A_s$, $\omega_{cdm}$, $h$) et des paramètres de nuisance.
• Analyse Statistique : Une analyse de vraisemblance conjointe (2PCF + 3PCF) est réalisée en utilisant l'échantillonneur MCMC emcee. Les performances sont évaluées via le $\chi^2$ (goodness-of-fit), un indice de biais (FoB) et un indice de mérite (FoM).

3. Contributions Clés

1. Première analyse "full-shape" conjointe : Il s'agit de la première étude réalisant une analyse conjointe complète de la 2PCF et de la 3PCF en espace réel pour contraindre simultanément les paramètres cosmologiques et de biais.
2. Développement d'un émulateur 3PCF : Création d'un outil capable de prédire rapidement la 3PCF en fonction de la cosmologie, rendant possible l'inférence de paramètres sur de grands espaces de paramètres.
3. Validation des modèles de biais : Évaluation de la validité des relations de biais (ex: $b_{G2}(b_1)$, $b_{\Gamma_3}(b_1)$) pour réduire l'espace des paramètres sans introduire de biais systématiques significatifs.
4. Détermination des échelles de coupure optimales : Identification des limites inférieures ($r_{min}$) et des critères d'exclusion des triangles isocèles ($\eta_{min}$) nécessaires pour garantir la fiabilité du modèle perturbatif.

4. Résultats Principaux

• Validité du modèle :
  • Le modèle perturbatif s'accorde bien avec les données simulées jusqu'à des séparations de $20 \, h^{-1}$ Mpc pour la 2PCF.
  • Pour la 3PCF, la validité dépend fortement de la configuration triangulaire. Avec une exclusion stricte des triangles quasi-isocèles ($\eta_{min} \ge 3$), le modèle reste valide jusqu'à $r_{min} \approx 30 \, h^{-1}$ Mpc. Une exclusion moins stricte ($\eta_{min}=1$) nécessite de couper à des échelles plus grandes ($>40 \, h^{-1}$ Mpc) pour éviter des biais systématiques.
• Contraintes sur les paramètres de biais :
  • L'inclusion de la 3PCF brise la dégénérescence entre les paramètres de biais linéaire ($b_1$) et non-linéaire ($b_2, b_{G2}, b_{\Gamma_3}$), réduisant significativement les incertitudes par rapport à l'analyse 2PCF seule.
  • L'utilisation de relations de biais (comme celle de Eggemeier et al.) permet de réduire le nombre de paramètres libres sans dégrader la qualité de l'ajustement ni biaiser les résultats cosmologiques, tout en accélérant le calcul.
• Contraintes Cosmologiques :
  • L'analyse conjointe permet de contraindre les paramètres $A_s$ (amplitude des perturbations), $\omega_{cdm}$ (densité de matière noire) et $h$ (constante de Hubble).
  • La combinaison 2PCF+3PCF brise efficacement la dégénérescence forte entre $A_s$ et $b_1$ présente dans l'analyse 2PCF seule.
  • Pour un choix conservateur ($r_{min}^{3PCF} = 40 \, h^{-1}$ Mpc, $\eta_{min} = 3$), les paramètres cosmologiques sont récupérés sans biais significatif par rapport aux valeurs fiduciales.
  • Un choix plus agressif ($r_{min} = 30 \, h^{-1}$ Mpc, $\eta_{min} = 2$) est acceptable mais montre une légère tension ($\sim 68\%$) sur $A_s$ à bas redshift.
  • L'ajout de la 3PCF améliore considérablement le FoM (Figure of Merit), particulièrement à bas redshift où la densité de galaxies est plus élevée.

5. Signification et Perspectives

Ce travail constitue une étape majeure dans la préparation de l'analyse des données de la mission Euclid. Il démontre que :

• L'analyse conjointe de la 2PCF et de la 3PCF en espace réel est non seulement possible mais apporte un gain significatif en pouvoir de contrainte cosmologique.
• Les modèles de théorie des perturbations, lorsqu'ils sont correctement calibrés avec des coupures d'échelle et des exclusions de configurations problématiques, sont suffisamment précis pour être utilisés dans une analyse "full-shape".
• L'émulateur développé est un outil indispensable pour surmonter les barrières computationnelles, ouvrant la voie à des analyses futures en espace des redshifts (où les distorsions de l'espace des redshifts ajoutent de la complexité mais réduisent certaines dégénérescences).

Cette étude valide le pipeline théorique nécessaire pour extraire l'information cosmologique maximale des futures données d'Euclid, posant les bases pour une analyse complète en espace des configurations, au même titre que les analyses combinées spectre de puissance/bispectre en espace de Fourier.