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Lies We Can Trust: Quantifying Action Uncertainty with Inaccurate Stochastic Dynamics through Conformalized Nonholonomic Lie groups

Este artículo introduce los Conjuntos de Predicción de Acción de Grupos de Lie Conformes (CLAPS), un algoritmo de predicción conforme sensible a la simetría que proporciona garantías probabilísticas no asintóticas y libres de distribución para configuraciones de sistemas en grupos de Lie no euclidianos como SE(2), superando a los métodos existentes basados en el espacio euclidiano en eficiencia de volumen y representación de la incertidumbre.

Autores originales: Luís Marques, Maani Ghaffari, Dmitry Berenson

Publicado 2026-08-25

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CC BY 4.0

Autores originales: Luís Marques, Maani Ghaffari, Dmitry Berenson

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

Los robots que se desplazan por el mundo, desde bots de entrega que navegan por las aceras hasta drones que se entrelazan entre los bosques, dependen de modelos matemáticos para adivinar dónde estarán un instante después de moverse. Estos modelos nunca son perfectos. El mundo real es caótico: las ruedas resbalan en el pavimento mojado, las baterías pierden potencia y ráfagas inesperadas de viento desvían un vehículo de su curso. Debido a estas imperfecciones, la predicción de un robot sobre su ubicación futura es siempre una conjetura, no una certeza. Para operar de forma segura, un robot necesita saber no solo hacia dónde cree que irá, sino qué tan amplio margen de error debe esperar. Si un robot es demasiado confiado, podría chocar contra una pared que pensó que esquivaría. Si es demasiado cauteloso, podría negarse a moverse, paralizado por el miedo a un error improbable. El desafío para los ingenieros es trazar un límite alrededor de esa conjetura: una zona que sea lo suficientemente estrecha para ser útil para la planificación, pero lo suficientemente amplia como para garantizar que el robot realmente se mantendrá dentro de ella, incluso cuando las cosas salgan mal.

Un equipo de investigadores de la Universidad de Michigan ha desarrollado una nueva forma de trazar estos límites de seguridad, específicamente para robots que se mueven con las restricciones de la física del mundo real, como los coches que no pueden deslizarse lateralmente o los robots que deben girar para cambiar de dirección. Su método, al que llaman CLAPS, utiliza una técnica estadística llamada predicción conforme para calibrar la incertidumbre del robot. En lugar de asumir que los errores siguen un patrón simple y predecible como una campana de Gauss, este enfoque aprende de un conjunto de datos de movimientos pasados para determinar exactamente cuánto podría desviarse el robot. Los investigadores descubrieron que, al respetar la geometría específica de cómo se mueven estos robots, pudieron crear zonas de seguridad significativamente más pequeñas y precisas que las producidas por los métodos existentes. En pruebas tanto con robots simulados como con un robot físico moviéndose por un suelo, su enfoque logró contener la posición real del robot dentro de la zona predicha con la tasa deseada, utilizando menos espacio que las técnicas anteriores.

El núcleo del problema reside en cómo los robots representan su posición. Muchos métodos estándar tratan la ubicación de un robot como un simple punto en una cuadrícula plana, como un punto en una hoja de papel milimetrado. Esto funciona bien para movimientos simples, pero falla al intentar capturar la realidad de los robots que tienen comportbra de giro y deslizamiento complejas. Cuando un robot gira, su trayectoria se curva de una manera que una cuadrícula plana no puede describir fácilmente sin crear zonas de seguridad enormes y de desperdicio. Los investigadores se dieron cuenta de que estos robots se mueven sobre una superficie matemática curva, de forma similar a cómo un punto en una esfera se mueve de manera diferente a un punto en un plano plano. Al tratar el movimiento del robot como si ocurriera en esta superficie curva, pudieron definir la incertidumbre de una manera que se ajusta naturalmente a su movimiento.

Para probar esta idea, el equipo construyó primero un conjunto de datos de miles de movimientos de robots. Tomaron un robot simulado, el JetBot, y un robot del mundo real, el MBot, y les ordenaron moverse de diversas maneras. Para cada comando dado, registraron dónde terminó realmente el robot en comparación con donde su modelo interno predijo que iría. Esta colección de diferencias sirvió como un conjunto de calibración. Los investigadores aplicaron luego su nuevo algoritmo a estos datos. El algoritmo calculó una puntuación específica para cada movimiento que medía qué tan alejada estaba la predicción, teniendo en cuenta las restricciones específicas de giro y deslizamiento del robot. Al analizar la distribución de estas puntuaciones, el algoritmo determinó un factor de escala que ajustaba el tamaño de la zona de seguridad lo justo para asegurar que capturaría la posición real del robot con alta probabilidad.

Los resultados mostraron una clara ventaja para el nuevo método. En las simulaciones, los investigadores compararon su enfoque contra otras siete técnicas comunes. Los métodos antiguos a menudo producían zonas de seguridad que eran demasiado grandes para ser útiles o demasiado pequeñas para ser seguras. Por ejemplo, algunos métodos creaban zonas de seguridad que parecían círculos o elipses perfectas, las cuales son fáciles de calcular pero no coinciden con la forma real de los errores del robot. Estas formas a menudo incluían áreas donde el robot nunca podría ir, desperdiciando espacio, o perdían áreas donde el robot era realmente propenso a terminar. El nuevo método, por el contrario, produjo zonas de seguridad que parecían regiones curvas con forma de banana. Estas formas seguían la trayectoria natural de la incertidumbre del robot, envolviendo estrechamente los resultados más probables sin incluir los imposibles.

Cuando los investigadores midieron el tamaño de estas zonas, la diferencia fue significativa. El nuevo método produjo zonas de seguridad que, en promedio, eran más pequeñas que las del siguiente mejor método calibrado. En los experimentos de hardware con el MBot real, el nuevo enfoque creó zonas que eran un 23 por ciento más pequeñas en promedio que el método estándar, y en algunos casos hasta un 75 por ciento más pequeñas. A pesar de ser más pequeñas, estas nuevas zonas lograron contener la posición real del robot a la tasa que los investigadores habían establecido como objetivo. Esto significa que el robot puede ser más preciso en su planificación, permitiéndole navegar por espacios más estrechos o moverse más rápido sin aumentar el riesgo de colisión. Los investigadores también verificaron que su método funcionaba correctamente incluso cuando el modelo interno del robot era imperfecto o cuando el entorno introducía perturbaciones inesperadas.

El estudio destaca un cambio en cómo los ingenieros podrían abordar la seguridad de los robots. En lugar de depender de suposiciones rígidas sobre cómo se comportan los errores, o usar estimaciones excesivamente conservadoras que limitan las capacidades de un robot, este enfoque utiliza los datos para aprender la verdadera forma de la incertidumbre. Reconoce que el mundo es complejo y que el movimiento de un robot está limitado por la física de formas que las cuadrículas simples no pueden capturar. Al respetar estas restricciones, los investigadores pudieron crear una herramienta que es tanto matemáticamente rigurosa como prácticamente eficiente. El trabajo sugiere que los futuros robots podrían navegar con más confianza en entornos dinámicos, sabiendo exactamente cuánto espacio necesitan para operar de forma segura. Los investigadores han puesto su código y sus datos a disposición de otros, invitando a la comunidad en general a construir sobre este método para una amplia gama de sistemas robóticos.

Resumen Técnico: Conjuntos de Predicción de Acción de Grupos de Lie Conformados (CLAPS)

Planteamiento del Problema
Los sistemas robóticos que operan en entornos estocásticos dependen de modelos de dinámica imperfectos para predecir configuraciones futuras. Estas imprecisiones surgen tanto de la incertidumbre aleatoria (estocasticidad irreducible como perturbaciones externas o deslizamiento de ruedas) como de la incertidumbre epistémica (simplificaciones del modelo, cambios de dominio o datos limitados). Aunque existen métodos basados en el aprendizaje y herramientas tradicionales de seguridad crítica, estos suelen carecer de garantías probabilísticas rigurosas y libres de distribución. Los enfoques tradicionales frecuentemente asumen distribuciones de error específicas (por ejemplo, Gaussianas) o dependen de estimaciones de incertidumbre no calibradas, lo cual es insuficiente para un control seguro. Además, los métodos de Predicción Conforme (CP) existentes, que ofrecen garantías probabilísticas no asintóticas, suelen tratar las configuraciones de los robots como vectores euclidianos. Este enfoque es subóptimo para sistemas con espacios de configuración no euclidianos (por ejemplo, $SE(2)$ o $SE(3)$ ), lo que resulta en regiones de predicción excesivamente conservadoras y con ineficiencia de volumen que no logran capturar la simetría y la geometría inherentes al sistema.

Metodología
Los autores proponen Conformal Lie-group Action Prediction Sets (CLAPS), un algoritmo consciente de la simetría que construye conjuntos de predicción garantizados de contener la configuración real de un sistema con una probabilidad definida por el usuario $(1-\alpha)$ , independientemente de la fidelidad del modelo de dinámica aproximado.

Marco Teórico: El método convierte rigurosamente la dinámica de Espacio de Estados (SS) no holonómica a la forma de Grupo de Lie. Al utilizar las ecuaciones de Euler-Poincaré-Suslov forzadas, el estado del sistema se representa como $(g, \xi) \in G \times \mathfrak{g}$ , donde $G$ es un grupo de Lie (por ejemplo, $SE(2)$ ) y $\mathfrak{g}$ es su álgebra de Lie. Esto permite la propagación de la incertidumbre a lo largo de la variedad de restricciones respetando la inercia y las restricciones no holonómicas del sistema.
Puntuación Consciente de la Simetría: A diferencia de la CP estándar que utiliza distancias euclidianas, CLAPS define una puntuación de no conformidad basada en la distancia de Mahalanobis en coordenadas exponenciales (el álgebra de Lie). La puntuación $r_1$ mide el desacuerdo entre la configuración predicha $\tilde{g}_1$ y la configuración real $g_1$ utilizando la diferencia de grupo:
$r_1(g; \tilde{g}_1, \tilde{\Sigma}_1) = \sqrt{\log(\tilde{g}_1^{-1} g)^T \tilde{\Sigma}_1^{-1} \log(\tilde{g}_1^{-1} g)}$
Aquí, $\tilde{\Sigma}_1$ representa la covarianza de incertidumbre estimada en el marco de referencia del cuerpo fijo.
Calibración y Garantías: Utilizando un conjunto de datos de calibración de transiciones de estado, el algoritmo calcula un factor de escala conforme $\zeta$ . Este factor escala la covarianza aproximada para producir una región calibrada en el álgebra de Lie. A través de una serie de teoremas, los autores demuestran que el mapeo de esta región calibrada de vuelta al espacio de configuración $Q$ mediante el mapa cinemático y la exponencial del grupo resulta en un conjunto $C_q$ que satisface:
$P(q_1 \in C_q) \geq (1-\alpha)$
Esta garantía se mantiene de forma no asintótica y es válida tanto para las incertidumbres aleatorias como para las epistémicas sin requerir supuestos fuertes sobre la distribución del ruido.
Aplicación Posterior: El conjunto calibrado puede utilizarse para el control seguro mediante la comprobación de si una configuración se encuentra dentro del conjunto o mediante la reconstrucción del límite del conjunto en el espacio de configuración (o espacio de trabajo) para la evitación de colisiones.

Contribuciones Clave

Clarificación Teórica: El artículo proporciona una explicación concisa y autónoma de la conversión de la dinámica no holonómica de Espacio de Estados a la forma de Grupo de Lie, cerrando una brecha en la literatura.
Desarrollo de Algoritmo: La introducción de CLAPS, un algoritmo que construye conjuntos de predicción calibrados dependientes del estado y la acción en $SE(2)$ . Estos conjuntos contienen de forma demostrable la configuración resultante a pesar de las imprecisiones del modelo y las perturbaciones estocásticas.
Eficiencia Consciente de la Simetría: Al derivar una métrica de puntuación basada en Lie y respetuosa con la simetría, el método produce regiones de predicción que son más pequeñas (más eficientes en volumen) que las líneas de base euclidianas, manteniendo la misma cobertura probabilística.
Validación Empírica: Los autores validan el enfoque mediante simulaciones (Isaac Sim con un JetBot) y experimentos de hardware (MBot), demostrando una eficiencia de volumen y calidad de representación superiores en comparación con las líneas de base del estado del arte.
Código Abierto: La implementación para entornos reales y simulados es de código abierto.

Resultados
Los experimentos se realizaron en un JetBot simulado (625 ensayos de validación) y un MBot real (4,511 ensayos de validación).

Cobertura: Los métodos no calibrados (SS EKF, InEKF) y los estimadores basados en datos (InEKF+2M, InEKF+MLE) no lograron cumplir con el requisito de cobertura del 90% establecido por el usuario. Todos los métodos de Predicción Conforme, incluido CLAPS, lograron la cobertura marginal requerida (aprox. 90%).
Eficiencia de Volumen: CLAPS produjo regiones de predicción significativamente más eficientes. En simulación, CLAPS logró el menor volumen promedio en el espacio de configuración (C-space) entre todos los métodos calibrados (ratio normalizado de 1.00) y la mayor Intersección sobre Unión (IoU) en el espacio de trabajo con partículas de Monte Carlo (48.4%), lo que indica un mejor ajuste a la verdadera distribución de incertidumbre.
Rendimiento de Hardware: En el MBot, CLAPS produjo regiones un 23% más pequeñas en promedio que la línea de base de CP euclidiana (SS EKF + CP) y hasta un 75% más pequeñas en casos específicos, cumpliendo al mismo tiempo con la garantía de cobertura del 90%.
Costo Computacional: El paso de predicción en línea es computacionalmente eficiente (0.02s por acción), y la calibración fuera de línea es rápida (0.14s).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que CLAPS ofrece un marco riguroso y libre de distribución para la cuantificación de la incertidumbre en sistemas robóticos no euclidianos. Al aprovechar la estructura geométrica de los grupos de Lie, el método supera las limitaciones de tratar las configuraciones de los robots como simples puntos euclidianos. Los autores sostienen que esto conduce a "regiones de predicción más eficientes en volumen" que representan mejor la incertidumbre subyacente que los enfoques existentes. Esta mejora es significativa para tareas posteriores como la planificación y el control seguros, ya que las regiones de predicción más ajustadas permiten un conjunto más amplio de acciones probabilísticamente seguras, mejorando potencialmente la velocidad y el rendimiento de la tarea sin comprometer las garantías de seguridad. El trabajo extiende las garantías de Predicción Conforme previas de espacios euclidianos a robots con configuraciones en $SE(2)$ , abordando una brecha crítica en la aplicación de garantías estadísticas de seguridad a sistemas robóticos no holonómicos y estocásticos.

Resumen Técnico: Conjuntos de Predicción de Acción de Grupos de Lie Conformados (CLAPS)

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