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Lies We Can Trust: Quantifying Action Uncertainty with Inaccurate Stochastic Dynamics through Conformalized Nonholonomic Lie groups

यह शोधपत्र कॉन्फॉर्मल ली-ग्रुप एक्शन प्रेडिक्शन सेट्स (CLAPS) को प्रस्तुत करता है, जो एक सिमेट्री-अवेयर कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन एल्गोरिदम है जो SE(2) जैसे गैर-यूक्लिडियन ली-ग्रूप्स पर सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन के लिए गैर-एसिम्प्टोटिक, डिस्ट्रीब्यूशन-फ्री संभाव्य गारंटी प्रदान करता है, और वॉल्यूम दक्षता एवं अनिश्चितता प्रतिनिधित्व में मौजूदा यूक्लिडियन-आधारित विधियों से बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Luís Marques, Maani Ghaffari, Dmitry Berenson

प्रकाशित 2026-08-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Luís Marques, Maani Ghaffari, Dmitry Berenson

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

रोबोट जो दुनिया में चलते हैं, फुटपाथों पर चलने वाले डिलीवरी बॉट्स से लेकर जंगलों के बीच से गुजरने वाले ड्रोन्स तक, वे यह अनुमान लगाने के लिए गणितीय मॉडलों पर निर्भर करते हैं कि एक पल बाद वे कहाँ होंगे। ये मॉडल कभी भी पूर्ण नहीं होते। वास्तविक दुनिया अव्यवस्थित है: गीले फुटपाथ पर पहिए फिसलते हैं, बैटरियां शक्ति खो देती हैं, और हवा के अचानक झोंके किसी वाहन को रास्ते से भटका देते हैं। इन खामियों के कारण, एक रोबोट का अपने भविष्य के स्थान का अनुमान हमेशा एक अनुमान होता है, कोई निश्चितता नहीं। सुरक्षित रूप से संचालित होने के लिए, एक रोबोट को न केवल यह जानने की आवश्यकता है कि वह कहाँ जाने का विचार कर रहा है, बल्कि यह भी कि उसे त्रुटि के कितने व्यापक दायरे (margin of error) की अपेक्षा करनी चाहिए। यदि रोबोट बहुत अधिक आत्मविश्वासी है, तो वह उस दीवार से टकरा सकता है जिसे वह छोड़ देगा समझ रहा था। यदि वह बहुत अधिक सतर्क है, तो वह एक असंभावित गलती के डर से पूरी तरह से रुक सकता है। इंजीनियरों के लिए चुनौती उस अनुमान के चारों ओर एक सीमा खींचना है—एक ऐसा क्षेत्र जो योजना बनाने के लिए पर्याप्त सटीक हो, लेकिन इतना व्यापक भी हो कि यह गारंटी दे सके कि चीजें खराब होने पर भी रोबोट वास्तव में उसके भीतर ही रहेगा।

मिचीगन विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इन सुरक्षा सीमाओं को खींचने का एक नया तरीका विकसित किया है, विशेष रूप से उन रोबोटों के लिए जो वास्तविक दुनिया के भौतिकी के बंधनों के साथ चलते हैं, जैसे कि कारें जो तिरछी नहीं फिसल सकतीं या रोबोट जिन्हें दिशा बदलने के लिए मुड़ना पड़ता है। उनका तरीका, जिसे वे CLAPS कहते हैं, रोबोट की अनिश्चितता को कैलिब्रेट करने के लिए 'कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन' नामक एक सांख्यिकीय तकनीक का उपयोग करता है। यह मान लेने के बजाय कि त्रुटियां एक सरल, अनुमानित पैटर्न जैसे कि 'बेल कर्व' (bell curve) का पालन करती हैं, यह दृष्टिकोण पिछले आंदोलनों के डेटासेट से सीखता है कि रोबोट ठीक कितना विचलित हो सकता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि इन रोबोटों के चलने के विशिष्ट ज्यामिति (geometry) का सम्मान करके, वे ऐसे सुरक्षा क्षेत्र बना सकते हैं जो मौजूदा तरीकों की तुलना में काफी छोटे और अधिक सटीक हैं। सिम्युलेटेड रोबोट और फर्श पर चलने वाले एक भौतिक रोबोट दोनों के परीक्षणों में, उनके दृष्टिकोण ने वांछित दर पर रोबोट की वास्तविक स्थिति को अनुमानित क्षेत्र के भीतर सफलतापूर्वक समाहित किया, जबकि पिछले तकनीकों की तुलना में कम जगह का उपयोग किया।

समस्या का मूल यह है कि रोबोट अपनी स्थिति का प्रतिनिधित्व कैसे करता है। कई मानक तरीके एक रोबोट के स्थान को एक सपाट ग्रिड पर एक साधारण बिंदु के रूप में देखते हैं, जैसे ग्राफ पेपर पर एक बिंदु। यह सरल गतिविधियों के लिए अच्छा काम करता है, लेकिन यह जटिल मुड़ने और फिसलने वाले व्यवहार वाले रोबलों की वास्तविकता को पकड़ने में विफल रहता है। जब एक रोबोट मुड़ता है, तो उसका पथ इस तरह से वक्र बनाता है जिसे एक सपाट ग्रिड बिना विशाल, व्यर्थ सुरक्षा क्षेत्र बनाए आसानी से वर्णित नहीं कर सकता। शोधकर्ताओं ने महसूस किया कि ये रोबोट एक घुमावदार गणितीय सतह पर चलते हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक गोले (sphere) पर एक बिंदु एक सपाट तल की तुलना में अलग तरह से चलता है। इस घुमावदार सतह पर रोबोट की गति को मानकर, वे अनिश्चितता को इस तरह परिभाषित कर सके जो स्वाभाविक रूप से रोबोट की गति के अनुकूल हो।

इस विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने पहले हजारों रोबोट आंदोलनों का एक डेटासेट बनाया। उन्होंने एक सिम्युलेटेड रोबोट, जेटबॉट (JetBot), और एक वास्तविक दुनिया के रोबोट, एमबॉट (MBot) को लिया और उन्हें विभिन्न तरीकों से चलने का निर्देश दिया। प्रत्येक दिए गए कमांड के लिए, उन्होंने रिकॉर्ड किया कि रोबोट वास्तव में कहाँ पहुँचा और उसके आंतरिक मॉडल ने भविष्यवाणी की थी कि वह कहाँ जाएगा। इन अंतरों का संग्रह एक 'कैलिब्रेशन सेट' के रूप में कार्य करता है। शोधकर्ताओं ने फिर अपने नए एल्गोरिदम को इस डेटा पर लागू किया। एल्गोरिदम ने प्रत्येक आंदोलन के लिए एक विशिष्ट स्कोर की गणना की जो यह मापता था कि भविष्यवाणी कितनी गलत थी, जिसमें रोबोट के विशिष्ट मुड़ने और फिसलने के बंधनों को ध्यान में रखा गया था। इन स्कोरों के वितरण का विश्लेषण करके, एल्गोरिदम ने एक स्केलिंग फैक्टर निर्धारित किया जिसने सुरक्षा क्षेत्र के आकार को ठीक उतना ही समायोजित किया जिससे यह सुनिश्चित हो सके कि यह उच्च संभावना के साथ रोबोट की वास्तविक स्थिति को पकड़ ले।

परिणामों ने एक नए तरीके के स्पष्ट लाभ को दिखाया। सिमुलेशन में, शोधकर्ताओं ने अपने दृष्टिकोण की तुलना सात अन्य सामान्य तकनीकों से की। पुराने तरीके अक्सर ऐसे सुरक्षा क्षेत्र बनाते थे जो या तो उपयोगी होने के लिए बहुत बड़े थे या सुरक्षित होने के लिए बहुत छोटे। उदाहरण के लिए, कुछ तरीकों ने ऐसे सुरक्षा क्षेत्र बनाए जो पूर्ण वृत्त या दीर्घवृत्त (ellipses) की तरह दिखते थे, जो गणना करने में आसान हैं लेकिन रोबोट की वास्तविक त्रुटियों से मेल नहीं खाते। इन आकृतियों में अक्सर वे क्षेत्र शामिल होते थे जहाँ रोबोट कभी जा ही नहीं सकता था, जिससे जगह बर्बाद होती थी, या वे क्षेत्र छूट जाते थे जहाँ रोबोट वास्तव में पहुँच सकता था। इसके विपरीत, नए तरीके ने ऐसे सुरक्षा क्षेत्र बनाए जो घुमावदार, केले के आकार के क्षेत्रों की तरह दिखते थे। ये आकृतियाँ रोबोट की अनिश्चितता के प्राकृतिक पथ का अनुसरण करती थीं, जो असंभव परिणामों को शामिल किए बिना सबसे संभावित परिणामों के चारों ओर मजबूती से लिपटी हुई थीं।

जब शोधकर्ताओं ने इन क्षेत्रों के आकार को मापा, तो अंतर महत्वपूर्ण था। नए तरीके ने ऐसे सुरक्षा क्षेत्र बनाए जो औसत रूप से अगले सबसे अच्छे कैलिब्रेटेड तरीके की तुलना में छोटे थे। वास्तविक एमबॉट (MBot) के साथ हार्डवेयर प्रयोगों में, नए दृष्टिकोण ने मानक तरीके की तुलना में औसतन 23 प्रतिशत छोटे, और कुछ मामलों में 75 प्रतिशत तक छोटे क्षेत्र बनाए। छोटे होने के बावजूद, नए क्षेत्रों ने सफलतापूर्वक रोबोट की वास्तविक स्थिति को उस दर पर समाहित किया जिसे शोधकर्ताओं ने लक्ष्य के रूप में निर्धारित किया था। इसका मतलब है कि रोबोट अपनी योजना बनाने में अधिक सटीक हो सकता है, जिससे वह टकराव के जोखिम को बढ़ाए बिना तंग जगहों में नेविगेट कर सकता है या तेजी से चल सकता है। शोधकर्ताओं ने यह भी सत्यापित किया कि उनका तरीका तब भी सही ढंग से काम करता है जब रोबोट का आंतरिक मॉडल अपूर्ण हो या जब वातावरण अप्रत्याशित बाधाएं उत्पन्न करे।

यह अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि इंजीनियरों को सुरक्षा के प्रति अपने दृष्टिकोण में बदलाव कैसे करना चाहिए। त्रुटियों के व्यवहार के बारे में कठोर धारणाओं पर भरोसा करने या अत्यधिक रूढ़िवादी अनुमानों का उपयोग करने के बजाय, जो रोबोट की क्षमताओं को सीमित करते हैं, यह दृष्टिकोण डेटा का उपयोग करके अनिश्चितता के वास्तविक आकार को सीखता है। यह स्वीकार करता है कि दुनिया जटिल है और रोबोट की गति भौतिकी द्वारा बंधनों में बंधी है जिसे सरल ग्रिड कैप्चर नहीं कर सकते। इन बंधनों का सम्मान करके, शोधकर्ता एक ऐसा उपकरण बनाने में सक्षम हुए जो गणितीय रूप से कठोर और व्यावहारिक रूप से कुशल है। यह कार्य सुझाव देता है कि भविष्य के रोबोट गतिशील वातावरण में अधिक आत्मविश्वास के साथ नेविगेट कर सकेंगे, यह जानते हुए कि उन्हें सुरक्षित रूप से संचालित होने के लिए वास्तव में कितनी जगह की आवश्यकता है। शोधकर्ताओं ने अपने कोड और डेटा को दूसरों के लिए उपलब्ध करा दिया है, जिससे व्यापक समुदाय को इस पद्धति को विभिन्न रोबोटिक प्रणालियों के लिए विस्तार देने हेतु आमंत्रित किया गया है।

तकनीकी सारांश: कॉन्फॉर्मल ली-ग्रुप एक्शन प्रेडिक्शन सेट्स (CLAPS)

समस्या विवरण
स्टोकेस्टिक (stochastic) वातावरण में काम करने वाले रोबोटिक सिस्टम भविष्य के कॉन्फ़िगरेशन का अनुमान लगाने के लिए अपूर्ण डायनेमिक्स मॉडल पर निर्भर करते हैं। ये अशुद्धियाँ एलेयोटिक अनिश्चितता (aleatoric uncertainty - बाहरी विक्षोभ या पहिये के फिसलने जैसी अपरिहार्य स्टोकेस्टिकिटी) और एपिस्टेमिक अनिश्चितता (epistemic uncertainty - मॉडल सरलीकरण, डोमेन शिफ्ट, या सीमित डेटा) दोनों से उत्पन्न होती हैं। जबकि लर्निंग-आधारित विधियाँ और पारंपरिक सुरक्षा-महत्वपूर्ण उपकरण मौजूद हैं, उनमें अक्सर कठोर, डिस्ट्रीब्यूशन-फ्री प्रोबेबिलिस्टिक गारंटी की कमी होती है। पारंपरिक दृष्टिकोण अक्सर विशिष्ट त्रुटि वितरणों (जैसे गाऊसी/Gaussian) को मान लेते हैं या अनकैलिब्रेटेड अनिश्चितता अनुमानों पर भरोसा करते हैं, जो सुरक्षित नियंत्रण के लिए पर्याप्त नहीं हैं। मौजूदा कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन (CP) विधियाँ, जो नॉन-एसिम्प्टोटिक (non-asymptotic) प्रोबेबिलिस्टिक गारंटी प्रदान करती हैं, आमतौर पर रोबोट कॉन्फ़िगरेशन को यूक्लिडियन वेक्टर्स के रूप में मानती हैं। गैर-यूक्लिडियन कॉन्फ़िगरेशन स्पेस (जैसे $SE(2)$ या $SE(3)$ ) वाले सिस्टम के लिए यह दृष्टिकोण उप-इष्टतम है, जिसके परिणामस्वरूप अत्यधिक रूढ़िवादी, वॉल्यूम-अक्षम प्रेडिक्शन क्षेत्र बनते हैं जो सिस्टम की अंतर्निहित समरूपता (symmetry) और ज्यामिति को पकड़ने में विफल रहते हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक कॉन्फॉर्मल ली-ग्रुप एक्शन प्रेडिक्शन सेट्स (CLAPS) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक सिमेट्री-अवेयर (symmetry-aware) एल्गोरिदम है। यह एक ऐसा प्रेडिक्शन सेट बनाता है जो उपयोगकर्ता द्वारा परिभाषित प्रायिकता $(1-\alpha)$ पर वास्तविक सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन को समाहित करने की गारंटी देता है, चाहे अनुमानित डायनेमिक्स मॉडल की सटीकता कुछ भी हो।

सैद्धांतिक ढांचा: यह विधि गैर-होलोनोमिक स्टेट-स्पेस (SS) डायनेमिक्स को ली-ग्र 그룹 (Lie group) रूप में कठोरता से परिवर्तित करती है। फोर्स्ड यूलर-पोइनकेरे-सुस्लोव (Euler-Poincaré-Suslov) समीकरणों का उपयोग करके, सिस्टम की स्थिति को $(g, \xi) \in G \times \mathfrak{g}$ के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ $G$ एक ली ग्रुप (जैसे $SE(2)$ ) है और $\mathfrak{g}$ उसका ली अल्जेब्रा (Lie algebra) है। यह सिस्टम के जड़त्व (inertia) और गैर-होलोनोमिक बाधाओं का सम्मान करते हुए कंस्ट्रेंट मैनिफोल्ड के साथ अनिश्चितता के प्रसार की अनुमति देता है।
सिमेट्री-अवेयर स्कोरिंग: मानक CP के विपरीत, जो यूक्लिडियन दूरियों का उपयोग करता है, CLAPS एक्सपोनेंशियल कोऑर्डिनेट्स (ली अल्जेब्रा) में महालानोबिस दूरी (Mahalanobis distance) के आधार पर एक नॉन-कॉन्फॉर्मिटी स्कोर को परिभाषित करता है। स्कोर $r_1$ प्रेडिक्टेड कॉन्फ़िगरेशन $\tilde{g}_1$ और वास्तविक कॉन्फ़िगरेशन $g_1$ के बीच के अंतर को ग्रुप डिफरेंस का उपयोग करके मापता है:
$r_1(g; \tilde{g}_1, \tilde{\Sigma}_1) = \sqrt{\log(\tilde{g}_1^{-1} g)^T \tilde{\Sigma}_1^{-1} \log(\tilde{g}_1^{-1} g)}$
यहाँ, $\tilde{\Sigma}_1$ बॉडी-फिक्स्ड फ्रेम में अनुमानित अनिश्चितता कोवेरिएंस (covariance) का प्रतिनिधित्व करता है।
कैलिब्रेशन और गारंटी: स्टेट ट्रांजिशन के कैलिब्रेशन डेटासेट का उपयोग करके, एल्गोरिदम एक कॉन्फॉर्मल स्केलिंग फैक्टर $\zeta$ की गणना करता है। यह फैक्टर अनुमानित कोवेरिएंस को स्केल करता है ताकि ली अल्जेब्रा में एक कैलिब्रेटेड क्षेत्र बनाया जा सके। कई प्रोवेन थ्योरम्स के माध्यम से, लेखक सिद्ध करते हैं कि किनेमैटिक्स मैप और ग्रुप एक्सपोनेंशियल के माध्यम से इस कैलिब्रेटेड क्षेत्र को कॉन्फ़िगरेशन स्पेस $Q$ में वापस मैप करने से एक सेट $C_q$ प्राप्त होता है जो संतुष्ट करता है:
$P(q_1 \in C_q) \geq (1-\alpha)$
यह गारंटी नॉन-एसिम्प्टोटिक है और एलेयोटिक एवं एपिस्टेमिक दोनों अनिश्चितताओं के लिए मान्य है, जिसमें शोर वितरण (noise distribution) के बारे में किसी भी मजबूत धारणा की आवश्यकता नहीं है।
डाउनस्ट्रीम अनुप्रयोग: कैलिब्रेटेड सेट का उपयोग सुरक्षित नियंत्रण के लिए किया जा सकता है, जैसे कि यह जांचना कि क्या कोई कॉन्फ़िगरेशन सेट के भीतर है या कोलिजन अवॉयडेंस (टक्कर से बचने) के लिए कॉन्फ़िगरेशन स्पेस (या वर्कस्पेस) में सेट की सीमा को पुनर्गठित करना।

प्रमुख योगदान

सैद्धांतिक स्पष्टीकरण: यह पेपर गैर-होलोनोमिक डायनेमिक्स को स्टेट स्पेस से ली ग्रुप फॉर्म में बदलने का एक संक्षिप्त और स्व-निहित स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो साहित्य के अंतराल को भरता है।
एल्गोरिदम विकास: CLAPS का परिचय, जो $SE(2)$ में स्टेट- और एक्शन-डिपेंडेंट कैलिब्रेटेड प्रेडिक्शन सेट्स बनाता है। ये सेट मॉडल की अशुद्धियों और स्टोकेस्टिक विक्षोभों के बावजूद परिणामी कॉन्फ़िगरेशन को समाहित करने की गारंटी देते हैं।
सिमेट्री-अवेयर दक्षता: एक ली-आधारित, सिमेट्री-सम्मानित स्कोर मेट्रिक को व्युत्पन्न करके, यह विधि यूक्लिडियन बेसलाइन की तुलना में अधिक कुशल (कम वॉल्यूम वाले) प्रेडिक्शन क्षेत्र बनाती है, जबकि समान कवरेज गारंटी बनाए रखती है।
अनुभवजन्य सत्यापन: लेखक एक सिम्युलेटेड जेटबॉट (Isaac Sim के साथ) और हार्डवेयर प्रयोग (MBot) के माध्यम से अपने दृष्टिकोण को मान्य करते हैं, जो स्टेट-ऑफ-द-आर्ट बेसलाइन्स की तुलना में बेहतर वॉल्यूम दक्षता और प्रतिनिधित्व गुणवत्ता प्रदर्शित करता है।
ओपन सोर्स: वास्तविक और सिम्युलेटेड दोनों वातावरणों के लिए इसका कार्यान्वयन ओपन-सोर्स है।

परिणाम
एक सिम्युलेटेड जेटबॉट (625 वैलिडेशन ट्रायल्स) और एक वास्तविक MBot (4,511 वैलिडेशन ट्रायल्स) पर प्रयोग किए गए।

कवरेज: अनकैलिब्रेटेड विधियाँ (SS EKF, InEKF) और डेटा-ड्रिवन एस्टिमेटर्स (InEKF+2M, InEKF+MLE) उपयोगकर्ता-निर्धारित 90% कवरेज आवश्यकता को पूरा करने में विफल रहे। CLAPS सहित सभी कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन विधियों ने आवश्यक मार्जिनल कवरेज (लगभग 90%) प्राप्त किया।
वॉल्यूम दक्षता: CLAPS ने काफी अधिक कुशल प्रेडिक्शन क्षेत्र बनाए। सिमुलेशन में, CLAPS ने सभी कैलिब्रेटेड विधियों में सबसे छोटा औसत C-space वॉल्यूम (1.00 का नॉर्मलाइज्ड रेशियो) प्राप्त किया और मोंटे कार्लो पार्टिकल्स के साथ उच्चतम वर्कस्पेस इंटरसेक्शन-ओवर-यूनियन (IoU) (48.4%) दिखाया, जो वास्तविक अनिश्चितता वितरण के साथ बेहतर फिट का संकेत देता है।
हार्डवेयर प्रदर्शन: MBot पर, CLAPS ने यूक्लिडियन CP बेसलाइन (SS EKF + CP) की तुलना में औसतन 23% छोटे और विशिष्ट मामलों में 75% तक छोटे क्षेत्र बनाए, जबकि अभी भी 90% कवरेज गारंटी को संतुष्ट किया।
कंप्यूटेशनल लागत: ऑनलाइन प्रेडिक्शन स्टेप कंप्यूटेशनल रूप से कुशल है (0.02s प्रति एक्शन), और ऑफलाइन कैलिब्रेशन तीव्र है (0.14s)।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि CLAPS गैर-यूक्लिडियन रोबोटिक सिस्टम के लिए अनिश्चितता मात्रा निर्धारण (uncertainty quantification) के लिए एक कठोर, डिस्ट्रीब्यूशन-फ्री फ्रेमवर्क प्रदान करता है। ली ग्रुप की ज्यामितीय संरचना का लाभ उठाकर, यह विधि रोबोट कॉन्फ़िगरेशन को साधारण यूक्लिडियन पॉइंट्स के रूप में मानने की सीमाओं को दूर करती है। लेखक दावा करते हैं कि इससे "अधिक वॉल्यूम-एफिशिएंट प्रेडिक्शन क्षेत्र" प्राप्त होते हैं जो मौजूदा दृष्टिकोणों की तुलना में अंतर्निहित अनिश्चितता का बेहतर प्रतिनिधित्व करते हैं। यह सुधार सुरक्षित प्लानिंग और कंट्रोल जैसे डाउनस्ट्रीम कार्यों के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि टाइट प्रेडिक्शन क्षेत्र सुरक्षित कार्यों के एक बड़े सेट की अनुमति देते हैं, जिससे सुरक्षा गारंटी से समझौता किए बिना कार्य की गति और प्रदर्शन में सुधार किया जा सकता है। यह कार्य पिछले कॉन्फॉर्मल प्रेडिक्शन गारंटियों को $SE(2)$ में कॉन्फ़िगरेशन वाले रोबोटों तक विस्तारित करता है, जो गैर-होलोनोमिक, स्टोकेस्टिक रोबोटिक सिस्टम पर सांख्यिकीय सुरक्षा गारंटी लागू करने के एक महत्वपूर्ण अंतराल को संबोधित करता है।

तकनीकी सारांश: कॉन्फॉर्मल ली-ग्रुप एक्शन प्रेडिक्शन सेट्स (CLAPS)

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