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Lies We Can Trust: Quantifying Action Uncertainty with Inaccurate Stochastic Dynamics through Conformalized Nonholonomic Lie groups

本文介绍了共形李群作用预测集（Conformal Lie-group Action Prediction Sets, CLAPS），这是一种具备对称性感知能力的共形预测算法，为SE(2)等非欧几里得李群上的系统配置提供了非渐近、无分布假设的概率保证，在体积效率和不确定性表示方面优于现有的基于欧几里得的方法。

原作者： Luís Marques, Maani Ghaffari, Dmitry Berenson

发布于 2026-08-25

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CC BY 4.0

原作者： Luís Marques, Maani Ghaffari, Dmitry Berenson

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在现实世界中移动的机器人——从在人行道上穿梭的配送机器人到在森林中穿行的无人机——都依赖于数学模型来预测它们在移动一瞬间后的位置。这些模型永远不会是完美的。现实世界是混乱的：轮子会在湿滑的路面上打滑，电池会失去动力，突如其来的阵风会将车辆吹离航线。由于这些不完美性，机器人对其未来位置的预测始终是一种猜测，而非确定性。为了安全运行，机器人不仅需要知道它认为自己会去哪里，还需要知道预期的误差范围有多大。如果机器人过于自信，它可能会撞上它认为可以避开的墙壁；如果它过于谨慎，它可能会因为害怕极小概率的错误而陷入瘫痪，无法行动。工程师面临的挑战在于如何为那个猜测画出一个边界——这个区域既要足够紧凑以用于规划，又要足够宽阔，以确保即使在情况发生变化时，机器人也能保证实际保持在该区域内。

密歇根大学的一个研究小组开发了一种新的绘制这些安全边界的方法，专门针对那些受现实物理约束移动的机器人，例如无法侧向滑动或必须通过转向来改变方向的汽车。他们的方法被称为 CLAPS，利用了一种称为共形预测（conformal prediction）的统计技术来校准机器人的不确定性。这种方法不再假设误差遵循简单的、可预测的模式（如钟形曲线），而是通过学习过去运动的数据集，来确定机器人究竟会产生多大的偏差。研究人员发现，通过尊重这些机器人移动的特定几何特性，他们可以创建比现有方法更小且更精确的安全区域。在针对模拟机器人和在地面移动的实体机器人的测试中，他们的方法成功地将机器人的真实位置控制在预测区域内，达到了预设的概率水平，同时比以往的技术占用的空间更少。

问题的核心在于机器人如何表示其位置。许多标准方法将机器人的位置视为平坦网格上的一个简单点，就像坐标纸上的一个点。这对于简单的移动效果良好，但无法捕捉到具有复杂转向和滑动行为的机器人的现实情况。当机器人转弯时，它的路径会呈现出一种曲线，而平坦的网格很难在不产生巨大且浪费的安全区的情况下描述这种曲线。研究人员意识到，这些机器人的运动发生在一种弯曲的数学曲面上，类似于球面上的一点与平面上的一点的运动方式不同。通过将机器人的运动视为发生在这样一个弯曲曲面上，他们可以以一种自然契合机器人运动的方式来定义不确定性。

为了测试这个想法，团队首先构建了一个包含数千次机器人运动的数据集。他们使用了一个模拟机器人 JetBot 和一个真实机器人 MBot，并命令它们进行各种运动。对于给出的每一个指令，他们都记录了机器人实际到达的位置与机器人内部模型预测位置之间的差异。这一收集到的差异构成了一个校准集。研究人员随后将他们的新算法应用于这些数据。该算法计算了每一次运动的特定得分，该得分衡量了预测偏离了多少，并考虑了机器人特定的转向和滑动约束。通过分析这些得分的分布，算法确定了一个缩放因子，该因子能够适度调整安全区的大小，以确保能以高概率捕捉到机器人的真实位置。

结果显示了新方法的明显优势。在模拟实验中，研究人员将他们的方法与七种常见的技术进行了对比。旧的方法往往产生的安全区要么太大而无法使用，要么太小而不安全。例如，某些方法创建的安全区看起来是完美的圆形或椭圆形，虽然易于计算，但并不符合机器人实际可能出现的误差形状。这些形状往往包含了机器人绝不可能到达的区域（造成空间浪费），或者遗漏了机器人实际可能到达的区域。相比之下，新方法产生的安全区看起来像是弯曲的、香蕉形的区域。这些形状遵循了机器人不确定性的自然路径，紧密地包裹住最可能的输出结果，而不包含不可能的结果。

当研究人员测量这些区域的大小时，差异非常显著。新方法产生的安全区平均而言比次优的校准方法更小。在针对真实 MBot 的硬件实验中，新方法创建的区域平均比标准方法小 23%，在某些情况下甚至小了 75%。尽管面积更小，新区域仍成功地将机器人的实际位置控制在了研究人员设定的目标速率内。这意味着机器人可以进行更精确的规划，从而能够在更狭窄的空间内导航或在不增加碰撞风险的情况下移动得更快。研究人员还验证了，即使机器人的内部模型不完美，或者环境引入了意外干扰，他们的方法依然有效。

这项研究强调了工程师看待机器人安全问题的方式转变。与其依赖于关于误差行为的僵化假设，或者使用限制机器人能力的过度保守估计，不如利用数据来学习不确定性的真实形态。它承认了世界的复杂性，以及机器人的运动受到物理规律的约束，而简单的网格无法捕捉这些规律。通过尊重这些约束，研究人员能够创造出一个既具有数学严谨性又具有实际效率的工具。这项工作表明，未来的机器人可以在动态环境中更自信地导航，因为它们清楚地知道需要多少空间才能安全操作。研究人员已向公众开放了他们的代码和数据，邀请整个领域进行基于此方法开展广泛的机器人系统研究。

技术摘要：共形李群作用预测集 (CLAPS)

问题陈述
在随机环境中运行的机器人系统依赖于不完美的动力学模型来预测未来构型。这些误差源于ทั้ง 偶然不确定性（aleatoric uncertainty，如外部扰动或车轮打滑等不可约随机性）和 认知不确定性（epistemic uncertainty，如模型简化、领域偏移或数据有限）。虽然存在基于学习的方法和传统的安全性关键工具，但它们通常缺乏严格的、无分布假设的概率保证。传统方法经常假设特定的误差分布（例如高斯分布）或依赖于未校准的不确定性估计，这对于安全控制而言是不够的。此外，现有的共形预测 (Conformal Prediction, CP) 方法通常将机器人构型视为欧几里得向量。这种方法对于具有非欧几里得构型空间（如 $SE(2)$ 或 $SE(3)$ ）的系统是次优的，往往会导致过于保守且体积效率低下的预测区域，无法捕捉系统的内在对称性和几何特性。

方法论
作者提出了 共形李群作用预测集 (CLAPS)，这是一种具有对称感知能力的算法，旨在构建预测集，无论近似动力学模型的保真度如何，该集合都能以用户定义的概率 $(1-\alpha)$ 包含真实的系统构型。

理论框架： 该方法通过将非完整状态空间 (State-Space, SS) 动力学严格转换为李群形式。通过利用强迫欧拉-庞加莱-苏洛夫 (Euler-Poincaré-Suslov) 方程，系统的状态被表示为 $(g, \xi) \in G \times \mathfrak{g}$ ，其中 $G$ 是李群（例如 $SE(2)$ ）， $\mathfrak{g}$ 是其李代数。这使得可以在尊重系统惯性和非完整约束的同时，沿约束流形传播不确定性。
对称感知评分： 与使用欧几里得距离的标准 CP 不同，CLAPS 在指数坐标（李代数）中定义了一个基于马哈拉诺比斯距离 (Mahalanobis distance) 的非一致性评分 (nonconformity score)。评分 $r_1$ 通过群差度量预测构型 $\tilde{g}_1$ 与真实构型 $g_1$ 之间的差异：
$r_1(g; \tilde{g}_1, \tilde{\Sigma}_1) = \sqrt{\log(\tilde{g}_1^{-1} g)^T \tilde{\Sigma}_1^{-1} \log(\tilde{g}_1^{-1} g)}$
此处， $\tilde{\Sigma}_1$ 代表体固坐标系 (body-fixed frame) 下估计的不确定性协方差。
校准与保证： 利用状态转移的校准数据集，算法计算出一个共形缩放因子 $\zeta$ 。该因子对近似协方差进行缩放，从而在李代数中产生一个校准后的区域。通过一系列定理，作者证明了通过运动学映射和群指数映射将该校准区域映射回构型空间 $Q$ ，所得集合 $C_q$ 满足：
$P(q_1 \in C_q) \geq (1-\alpha)$
该保证是非渐近性的，并且对于偶然不确定性和认知不确定性均有效，且不需要对噪声分布进行强假设。
下游应用： 校准后的集合可用于安全控制，具体方法包括检查一个构型是否位于集合内，或者重建集合在构型空间（或工作空间）中的边界，以进行避障。

核心贡献

理论澄清： 本文提供了一个简洁且自洽的解释，阐述了如何将非完整动力学从状态空间转换为李群形式，填补了文献中的空白。
算法开发： 引入了 CLAPS，一种在 $SE(2)$ 中构建状态相关和动作相关校准预测集的算法。尽管存在模型误差和随机扰动，这些集合仍能证明包含最终构型。
对称感知效率： 通过推导一种基于李代数的、尊重对称性的评分度量，该方法产生的预测区域比欧几里得基准更小（体积效率更高），同时保持相同的概率覆盖率。
实验验证： 作者通过仿真（使用 Isaac Sim 的 JetBot）和硬件实验（MBot）验证了该方法，证明了其相比于最先进基准方法的优越体积效率和表示质量。
开源： 针对真实和仿真环境的实现均已开源。

结果
实验在模拟 JetBot（625 次验证试验）和真实 MBot（4,511 次验证试验）上进行。

覆盖率： 未校准方法（SS EKF, InEKF）和数据驱动估计器（InEKF+2M, InEKF+MLE）未能达到用户设定的 90% 覆盖率要求。所有共形预测方法（包括 CLAPS）均达到了要求的边际覆盖率（约 90%）。
体积效率： CLPS 产生了更高效的预测区域。在仿真中，CLAPS 在所有校准方法中实现了最小的平均 C-space 体积（归一化比例为 1.00），以及最高的与蒙特卡洛粒子集的工作空间交并比 (IoU) (48.4%)，表明其能更好地拟合真实的不确定性分布。
硬件性能： 在 MBot 上，CLAPS 产生的区域平均比欧几里得 CP 基准（SS EKF + CP）小 23%，在特定情况下甚至小达 75%，同时仍满足 90% 的覆盖率保证。
计算成本： 在线预测步骤计算效率很高（每次动作 0.02s），离线校准也非常迅速（0.14s）。

意义与主张
本文声称 CLAPS 为非欧几里得机器人系统提供了一个严格的、无分布假设的不确定性量化框架。通过利用李群的几何结构，该方法克服了将机器人构型视为简单欧几里得点的局限性。作者断言，这导致了“更具体积效率的预测区域”，相比于现有方法，能更好地表示底层不确定性。这种改进对于诸如安全规划和控制等下游任务具有重要意义，因为更紧凑的预测区域允许更大规模的概率安全动作集，从而在不牺牲安全性保证的前提下，提升任务的速度和性能。这项工作将以往的共形预测保证从欧几里得空间扩展到了构型在 $SE(2)$ 中的机器人，解决了将统计安全性保证应用于非完整、随机机器人系统这一关键空白。

技术摘要：共形李群作用预测集 (CLAPS)

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