Implementation of Leaking Quantum Walks on a Photonic Processor

Resumen Técnico: Implementación de Caminatas Cuánticas con Fugas en un Procesador Fotónico

Planteamiento del Problema
Las caminatas cuánticas (QWs, por sus siglas en inglés) sirven como modelos fundamentales para la dinámica cuántica coherente y son recursos esenciales para el procesamiento de información cuántica, la simulación y las aceleraciones algorítmicas. Si bien las QWs se han implementado en diversas plataformas, incluyendo iones atrapados y óptica de volumen, los circuitos fotónicos integrados son cada vez más reconocidos como una plataforma versátil debido a su estabilidad de fase y escalabilidad. Sin embargo, los sistemas fotónicos del mundo real sufren inevitablemente pérdidas de partículas debido a la eficiencia no ideal de los componentes. Aunque la inclusión de sitios absorbentes dentro de una QW es un escenario crítico para simular sistemas cuánticos abiertos y el transporte de energía (por ejemplo, en complejos biológicos como el complejo de Fenna-Matthews-Olson), ha recibido relativamente poca atención experimental. La literatura existente contiene estudios numéricos limitados y pocas implementaciones experimentales respecto a los límites absorbentes. En consecuencia, los efectos específicos de la absorción localizada y controlada sobre la coherencia y la dinámica de las QWs permanecen en gran medida inexplorados.

Metodología
Este trabajo aborda la brecha en la comprensión de los límites absorbentes combinando simulaciones teóricas con una implementación experimental en un procesador cuántico fotónico universal.

• Marco Teórico: Los autores modelaron una caminata cuántica de tiempo discreto (DTQW) en una red unidimensional finita ($2M=8$ sitios) utilizando un modelo de moneda (coined model). La evolución involucra un operador de moneda de Hadamard seguido de un desplazamiento condicional. Para simular la fuga, se impusieron condiciones de contorno asimétricas: un borde actúa como un límite duro, perfectamente reflectante, mientras que el borde opuesto funciona como un límite parcialmente absorbente (con fuga). La fuga se modela mediante un parámetro de transmisión ajustable $r^2$ en la transformación del divisor de haz en el límite, donde $r^2=0$ representa una reflexión sin pérdidas y $0 < r^2 < 1$ representa grados variables de fuga. El estudio analizó la evolución temporal de la posición media del caminante ($\langle x \rangle$) y la varianza ($\sigma^2$) durante 100 pasos para diferentes sitios de inyección (cerca del borde con fuga frente a cerca del borde reflectante) y fuerzas de fuga ($r^2=0.2$ para baja fuga y $r^2=0.8$ para alta fuga).

• Implementación Experimental: Los experimentos se llevaron a cabo utilizando el QuiX Quantum Alquor20, un procesador fotónico reconfigurable que cuenta con 20 puertos de entrada/salida y una malla de 190 interferómetros de Mach-Zehnder (MZIs) sintonizables fabricados en nitruro de silicio estequiométrico. El procesador fue programado para implementar la transformación unitaria correspondiente al modelo de QW con fuga.

  • Configuración: Un haz coherente atenuado a $\lambda = 942$ nm sirvió como el caminante.
  • Configuración: Se utilizaron 8 de los 20 modos disponibles para simular la red. El Modo 1 se configuró como el límite con fuga y el Modo 8 como el límite reflectante.
  • Procedimiento: Se inyectaron fotones en modos de entrada específicos (2, 3, 6, 7) que representan posiciones cerca de los bordes con fuga o reflectantes. El sistema evolucionó durante $N=4$ a $20$ pasos. Las intensidades de salida se midieron utilizando fotodiodos para reconstruir las distribuciones de probabilidad espacial. La calibración se realizó para normalizar las distribuciones de intensidad.

Contribuciones Clave

1. Realización Experimental de Límites con Fuga: El artículo presenta una de las pocas demostraciones experimentales de QWs con límites absorbentes, utilizando un procesador fotónico programable para introducir pérdidas dependientes del modo y sintonizables.
2. Análisis Sistemático de los Efectos de la Fuga: El estudio investiga sistemáticamente cómo la probabilidad de fuga y el sitio de inyección inicial (distancia al borde con pérdida) influyen en la dinámica del caminante, centrándose específicamente en los patrones de interferencia, la coherencia y el comportamiento de propagación.
3. Validación de Modelos Teóricos: El trabajo proporciona una comparación directa entre las simulaciones numéricas y los datos experimentales, validando el modelo teórico de la evolución de la QW no unitaria en un entorno fotónico controlado.

Resultos

• Régimen de Baja Fuga ($r^2=0.2$): La dinámica se asemeja estrechamente a la de una QW ideal sin pérdidas. La simetría entre los sitios de inyección opuestos se preserva en gran medida, y la varianza exhibe un comportamiento oscilatorio indicativo de propagación coherente y relocalización. Las pérdidas en este régimen resultan principalmente en una atenuación moderada de las amplitudes sin alterar cualitativamente la estructura de la caminata.
• Régimen de Alta Fuga ($r^2=0.8$): Se observan desviaciones significativas respecto al caso sin pérdidas. La simetría entre los sitios de inyección se rompe, y las frecuencias y amplitudes de oscilación de la posición media y la varianza se modifican.
  • Efecto de Proximidad: El impacto de la fuga es más pronunciado cuando el caminante es inyectado cerca del límite con fuga (por ejemplo, el sitio de entrada 2). En este escenario, una fuga fuerte conduce a una propagación más rápida de la posición media y a una mayor dispersión de la función de onda en comparación con los casos sin pérdidas o de fuga débil.
  • Efecto de Distancia: Cuando el caminante es inyectado lejos del límite con fuga (por ejemplo, el sitio de entrada 7), la dinámica permanece gobernada principalmente por la propagación coherente durante los pasos iniciales (hasta ~15 pasos), ya que la función de onda aún no ha alcanzado el borde con pérdida. Incluso en el régimen de alta fuga, la dinámica de tiempo temprano para los sitios de inyección distantes es casi idéntica al caso sin pérdidas.
• Acuerdo Experimental: Las mediciones experimentales de la posición media y la varianza muestran un buen acuerdo con las simulaciones teóricas en todas las configuraciones probadas, confirmando la capacidad del procesador para modelar con precisión la dinámica cuántica no unitaria.

Significancia y Afirmaciones
Los autores afirman que sus resultados demuestran que las pérdidas controladas pueden modificar eficazmente los patrones de interferencia y la coherencia en las QWs sin destruir completamente las características cuánticas. El estudio establece que la presencia de límites absorbentes actúa como un recurso sintonizable para la ingeniería de QWs en chip. Específicamente, el trabajo sugiere que:

• La decoherencia controlada puede emplearse para investigar la dinámica de los sistemas cuánticos abiertos.
• La introducción de sitios absorbentes ofrece una vía para simular el transporte de energía en redes complejas, como las que se encuentran en sistemas biológicos (por ejemplo, el complejo FMO), donde los excitones interactúan con un entorno.
• La capacidad de sintonizar la fuga proporciona un método para explorar métodos de computación cuántica que puedan aprovechar la decoherencia, en lugar de tratarla únicamente como una fuente de error perjudicial.

El artículo concluye que, si bien la fuga fuerte induce decoherencia y altera la propagación, el sistema retiene características cuánticas, lo que lo convierte en una plataforma viable para estudiar la dinámica de sistemas cuánticos abiertos y optimizar los procesos de transporte en presencia de ruido.