Implementation of Leaking Quantum Walks on a Photonic Processor

技術要約：フォトニック・プロセッサにおけるリーキング量子ウォークの実装

問題提起
量子ウォーク（QW）は、コヒーレントな量子力学の基礎的なモデルであり、量子情報処理、シミュレーション、およびアルゴリズムの高速化に不可欠なリソースである。QWは、トラップされたイオンやバルク光学を含む様々なプラットフォームで実装されてきたが、位相安定性とスケーラビリティの観点から、集積フォトニック回路が多用途なプラットフォームとしてますます認識されている。しかし、現実世界のフォトニックシステムは、非理想的なコンポーネントの効率性による粒子の損失を避けられない。吸収サイトをQWに組み込むことは、開いた量子系（例：フェナ・マシューズ・オルソン複合物のような生物学的複合体におけるエネルギー輸送）をシミュレートするための重要なシナリオであるが、実験的な注目は比較的少ない。既存の文献には、吸収境界に関する数値的研究は存在するものの、実験的な実装は限られている。その結果、制御された局所的な吸収がQWのコヒーレンスとダイナミクスに及ぼす具体的な影響については、依然としてほとんど解明されていない。

手法
本研究は、理論的なシミュレーションと、汎用フォトニック量子プロセッサを用いた実験的実装を組み合わせることで、吸収境界に関する理解の空白を埋めるものである。

• 理論的枠組み： 著者らは、コインモデルを用いた有限の一次元格子（$2M=8$ サイト）上の離散時間量子ウォーク（DTQW）をモデル化した。進化には、アダマール・コイン演算子とそれに続く条件付きシフトが含まれる。リーキング（漏洩）をシミュレートするために、非対称な境界条件を課した。一方の端は硬い完全反射境界として機能し、反対側の端は部分的に吸収される（リーキングする）境界として機能する。リーキングは、境界におけるビームスプリッター変換における調整可能な透過パラメータ $r^2$ を通じてモデル化される。ここで、$r^2=0$ は損失のない反射を表し、$0 < r^2 < 1$ は様々な程度のリーキングを表す。本研究では、異なる注入サイト（リーキング端付近 vs 反射端付近）およびリーク強度（$r^2=0.2$ は低リーク、$r^2=0.8$ は高リーク）について、100ステップにわたるウォーカーの平均位置（$\langle x \rangle$）と分散（$\sigma^2$）の時間発展を分析した。

• 実験的実装： 実験は、20個の入出力ポートと、化学量論的な窒化シリコン上に作製された190個の調整可能なマッハ・ツェンダー干渉計（MZI）のメッシュを備えた再構成可能なフォトニック・プロセッサである QuiX Quantum Alquor20 を用いて行われた。プロセッサは、リーキングQWモデルに対応するユニタリ変換を実装するようにプログラムされた。

  • セットアップ： $\lambda = 942$ nm のコヒーレント減衰ビームがウォーカーとして用いられた。
  • 構成： 利用可能な20モードのうち、8つのモードが格子のシミュレーションに使用された。モード1はリーキング境界として、モード8は反射境界として構成された。
  • 手順： フォトンの注入は、リーキング端または反射端に近い位置を表す特定の入力モード（2, 3, 6, 7）に対して行われた。システムは $N=4$ から $20$ ステップの間進化させた。出力強度は、空間確率分布を再構成するためにフォトダイオードを用いて測定された。正規化のために校正が行われた。

主な貢献

1. リーキング境界の実験的実現： 本論文は、調整可能なモード依存の損失を導入するために、プログラム可能なフォトニック・プロセッサを利用した、吸収境界を持つQWの数少ない実験的デモンストレーションの一つを提示している。
2. リーキング効果の系統的分析： 本研究は、リーク確率と注入サイト（損失のある端からの距離）が、特に干渉パターン、コヒーレンス、および広がり挙動にどのように影響するかを系統的に調査している。
3. 理論モデルの検証： 本研究は、数値シミュレーションと実験データの直接的な比較を提供し、制御されたフォトニック環境における非ユニタリQW進化の理論モデルを検証している。

結果

• 低リーク領域 ($r^2=0.2$)： ダイナミクスは、理想的な損失のないQWと酷似している。反対の注入サイト間の対称性は概ね維持されており、分散はコヒーレントな広がりと再局在化を示す振動挙動を示す。この領域における損失は、主に振幅の適度な減衰をもたらすが、ウォークの構造を質的に変化させることはない。
• 高リーク領域 ($r^2=0.8$)： 損失のないケースからの顕著な逸脱が観察される。注入サイト間の対称性は崩れ、平均位置と分散の振動周波数および振幅が変化する。
  • 近接効果： リーキングの影響は、ウォーカーがリーキング境界の近くに注入された場合（例：入力サイト2）に最も顕著になる。このシナリオでは、強いリーキングにより、損失なしまたは弱リークの場合と比較して、平均位置の伝播が加速し、波動関数の広がりが強化される。
  • 距離効果： ウォーカーがリーキング境界から遠くに注入された場合（例：入力サイト7）、波動関数が損失のある端に到達していないため、初期ステップ（〜15ステップまで）においてはダイナミクスは主にコヒーレントな伝播によって支配される。強リーク領域であっても、遠方の注入サイトに対する初期の時間ダイナミクスは、損失なしの場合とほぼ同一である。
• 実験的一致： 平均位置と分散の実験的測定値は、テストされたすべての構成において理論的シミュレーションと良好な一致を示しており、非ユニタリ量子ダイナミクスを正確にモデル化するプロセッサの能力を裏付けている。

意義と主張
著者らは、制御された損失が、量子的な特徴を完全に破壊することなく、QWの干渉パターンやコヒーレンスを効果的に修正できることを示す結果が得られたと主張している。本研究は、吸収境界の存在が、オンチップQWを設計するための調整可能なリソースとして機能することを確立している。具体的には、本研究は以下を示唆している：

• 制御されたデコヒーレンスは、開いた量子系のダイナミクスを調査するために設計可能である。
• 吸収サイトの導入は、エキシトンが環境と相互作用する生物学的システム（例：FMO複合体）に見られるような、複雑なネットワークにおけるエネルギー輸送をシミュレートするための経路を提供する。
• リーキングを調整できる能力は、デコヒーレンスを単なる有害なエラー源として扱うのではなく、むしろそれを利用する可能性のある量子計算手法を探求するための手法を提供する。

本論文は、強いリーキングはデコヒーレンスを誘発し伝播を変化させるものの、システムは量子特性を保持しており、開いた量子系のダイナミクスやノイズが存在する中での輸送プロセスの最適化を研究するための実行可能なプラットフォームであることを結論付けている。