Implementation of Leaking Quantum Walks on a Photonic Processor

Résumé technique : Implémentation de marches quantiques avec fuites sur un processeur photonique

Énoncé du problème
Les marches quantiques (QW - Quantum Walks) constituent des modèles fondamentaux pour la dynamique quantique cohérente et sont des ressources essentielles pour le traitement de l'information quantique, la simulation et les accélérations algorithmiques. Bien que les QW aient été implémentées sur diverses plateformes, notamment les ions piégés et l'optique volumique, les circuits photoniques intégrés sont de plus en plus reconnus comme une plateforme polyvalente en raison de leur stabilité de phase et de leur extensibilité. Cependant, les systèmes photoniques réels souffrent inévitablement de pertes de particules dues à des efficacités de composants non idéales. Si l'inclusion de sites absorbants au sein d'une QW est un scénario critique pour la simulation de systèmes quantiques ouverts et du transport d'énergie (par exemple, dans les complexes biologiques comme le complexe de Fenna-Matthews-Olson), cela a reçu relativement peu d'attention expérimentale. La littérature existante contient peu d'études numériques et peu d'implémentations expérimentales concernant les frontières absorbantes. Par conséquent, les effets spécifiques d'une absorption localisée et contrôlée sur la cohérence et la dynamique des QW restent largement inexplorés.

Méthodologie
Ce travail aborde la lacune de compréhension des frontières absorbantes en combinant des simulations théoriques et une implémentation expérimentale sur un processeur quantique photonique universel.

• Cadre théorique : Les auteurs ont modélisé une marche quantique à temps discret (DTQW) sur un réseau unidimensionnel fini ($2M=8$ sites) en utilisant un modèle à pièce (coined model). L'évolution implique un opérateur de pièce de Hadamard suivi d'un décalage conditionnel. Pour simuler la fuite, des conditions aux limites asymétriques ont été imposées : un bord agit comme une frontière dure, parfaitement réfléchissante, tandis que l'autre joue le rôle d'une frontière partiellement absorbante (fuyante). La fuite est modélisée via un paramètre de transmission ajustable $r^2$ dans la transformation du séparateur de faisceau à la frontière, où $r^2=0$ représente une réflexion sans perte et $0 < r^2 < 1$ représente des degrés variables de fuite. L'étude a analysé l'évolution temporelle de la position moyenne du marcheur ($\langle x \rangle$) et de la variance ($\sigma^2$) sur 100 étapes pour différentes injections (proche du bord fuyant vs proche du bord réfléchissant) et différentes intensités de fuite ($r^2=0,2$ pour une faible fuite et $r^2=0,8$ pour une fuite élevée).

• Implémentation expérimentale : Les expériences ont été menées à l'aide du processeur quantique photonique reconfigurable QuiX Quantum Alquor20, qui dispose de 20 ports d'entrée/sortie et d'un maillage de 190 interféromètres de Mach-Zehnder (MZI) accordables, fabriqués sur du nitrure de silicium stœchiométrique. Le processeur a été programmé pour implémenter la transformation unitaire correspondant au modèle de QW avec fuite.

  • Configuration : Un faisceau cohérent atténué à $\lambda = 942$ nm a servi de marcheur.
  • Configuration : 8 des 20 modes disponibles ont été utilisés pour simuler le réseau. Le Mode 1 a été configuré comme la frontière fuyante, et le Mode 8 comme la frontière réfléchissante.
  • Procédure : Des photons ont été injectés dans des modes d'entrée spécifiques (2, 3, 6, 7) représentant des positions proches des bords fuyant ou réfléchissant. Le système a été évolué pour $N=4$ à $20$ étapes. Les intensités de sortie ont été mesurées à l'aide de photodiodes pour reconstruire les distributions de probabilité spatiale. Le calibrage a été effectué pour normaliser les distributions d'intensité.

Contributions clés

1. Réalisation expérimentale de frontières fuyantes : Ce papier présente l'une des rares démonstrations expérimentales de QW avec des frontières absorbantes, utilisant un processeur photonique programmable pour introduire des pertes modulables dépendantes du mode.
2. Analyse systématique des effets de fuite : L'étude examine systématiquement comment la probabilité de fuite et le site d'injection initial (distance par rapport au bord perdant) influencent la dynamique du marcheur, en se concentrant spécifiquement sur les motifs d'interférence, la cohérence et le comportement de propagation.
3. Validation des modèles théoriques : Ce travail fournit une comparaison directe entre les simulations numériques et les données expérimentales, validant le modèle théorique de l'évolution non unitaire des QW dans un environnement photonique contrôlé.

Résultats

• Régime de faible fuite ($r^2=0,2$) : La dynamique ressemble étroitement à celle d'une QW idéale et sans perte. La symétrie entre les sites d'injection opposés est largement préservée, et la variance présente un comportement oscillatoire indiquant une propagation cohérente et une relocalisation. Les pertes dans ce régime se traduisent principalement par une atténuation modérée des amplitudes sans altérer qualitativement la structure de la marche.
• Régime de forte fuite ($r^2=0,8$) : Des écarts significatifs par rapport au cas sans perte sont observés. La symétrie entre les sites d'injection est brisée, et les fréquences et amplitudes d'oscillation de la position moyenne et de la variance sont modifiées.
  • Effet de proximité : L'impact de la fuite est plus prononcé lorsque le marcheur est injecté près de la frontière fuyante (par exemple, site d'entrée 2). Dans ce scénario, une forte fuite entraîne une propagation plus rapide de la position moyenne et une propagation accrue de la fonction d'onde par rapport aux cas sans perte ou à faible fuite.
  • Effet de distance : Lorsque le marcheur est injecté loin de la frontière fuyante (par exemple, site d'entrée 7), la dynamique reste largement régie par une propagation cohérente pendant les premières étapes (jusqu'à ~15 étapes), car la fonction d'onde n'a pas encore atteint le bord perdant. Même dans le régime de forte fuite, la dynamique initiale pour les injections distantes est presque identique au cas sans perte.
• Accord expérimental : Les mesures expérimentales de la position moyenne et de la variance montrent un bon accord avec les simulations théoriques pour toutes les configurations testées, confirmant la capacité du processeur à modéliser avec précision la dynamique quantique non unitaire.

Signification et affirmations
Les auteurs affirment que leurs résultats démontrent que les pertes contrôlées peuvent modifier efficacement les motifs d'interférence et la cohérence dans les QW sans détruire totalement les caractéristiques quantiques. L'étude établit que la présence de frontières absorbantes agit comme une ressource modulable pour l'ingénierie des QW sur puce. Plus précisément, le travail suggère que :

• La décohérence contrôlée peut être ingéniée pour sonder la dynamique des systèmes quantiques ouverts.
• L'introduction de sites absorbants offre une voie pour simuler le transport d'énergie dans des réseaux complexes, tels que ceux trouvés dans les systèmes biologiques (ex. le complexe FMO), où les excitons interagissent avec un environnement.
• La capacité de moduler la fuite offre une méthode pour explorer les méthodes de calcul quantique qui peuvent tirer parti de la décohérence, plutôt que de la traiter uniquement comme une source d'erreur préjudiciable.

Le papier conclut que bien qu'une forte fuite induise la décohérence et altère la propagation, le système conserve des caractéristiques quantiques, ce qui en fait une plateforme viable pour l'étude de la dynamique des systèmes quantiques ouverts et l'optimisation des processus de transport en présence de bruit.