Online parameter estimation for the Crazyflie quadcopter through an EM algorithm

Resumen Técnico: Estimación de Parámetros en Línea para el Cuadricóptero Crazyflie mediante un Algoritmo EM

Planteamiento del Problema
Los cuadricópteros se utilizan cada vez más en diversos campos como el rescate en desastres, la agricultura y la fotografía aérea, debido a su bajo costo y fiabilidad. Sin embargo, el control basado en modelos efectivos depende de un conocimiento preciso de los parámetros del sistema, como la masa y las matrices de inercia. La medición experimental de estos parámetros suele ser laboriosa, requiere hardware específico y puede arrojar resultados inexactos. Además, los parámetros pueden cambiar dinámicamente durante el vuelo (por ejemplo, al transportar cargas útiles). Asimismo, los entornos de vuelo del mundo real introducen factores de incertidumbre como el viento y las imprecisiones de los sensores, lo que requiere una estimación de estado robusta. Este artículo aborda el desafío de estimar los parámetros del cuadricóptero directamente a partir de datos de vuelo en presencia de ruido aleatorio, comparando enfoques tanto offline como online.

Metodología
El artículo propone un marco que integra el modelado estocástico, la estimación de estado y el aprendizaje de parámetros:

1. Modelado del Sistema: La dinámica del cuadricóptero se modela utilizando Ecuaciones Diferenciales Estocásticas (SDE) para dar cuenta del ruido de proceso aleatorio (por ejemplo, viento, fluctuaciones de empuje) y el ruido de medición. El vector de estado incluye posición, velocidad, ángulos de Euler y velocidad angular.
2. Estimación de Estado: Se emplea un Filtro de Kalman Extendido (EKF) para estimar el estado del sistema a partir de observaciones sensoriales ruidosas. El EKF linealiza la dinámica no lineal del sistema para filtrar el ruido y recuperar información de estado faltante (como la velocidad y los ángulos de Euler) cuando los sensores proporcionan datos parciales.
3. Control: Se implementa un controlador Gaussiano de Regulación Lineal Cuadrática (LQG) para seguir trayectorias de referencia. El controlador utiliza las estimaciones de estado del EKF y calcula el empuje y el par motor requeridos basándose en las estimaciones actuales de los parámetros.
4. Estimación de Parámetros (Algoritmo EM): La contribución central es la aplicación del algoritmo de Esperanza-Maximización (EM) para estimar los parámetros desconocidos (masa y matriz de inercia).
   • Paso E (Expectation): Utiliza el EKF para la recursión hacia adelante y un suavizador de Rauch-Tung-Striebel (RTS) para la recursión hacia atrás para calcular la distribución posterior de los estados ocultos dados las observaciones y las estimaciones actuales de los parámetros.
   • Paso M (Maximization): Maximiza la función de log-verosimilitud esperada para actualizar las estimaciones de los parámetros (masa e inercia).
5. Escenarios de Simulación: Se desarrollaron dos modelos de simulación:
   • Estimación Offline: Los parámetros se estiman después de que se registra una trayectoria de vuelo completa en una base de datos.
   • Estimación Online: El módulo EM se integra dentro del bucle de vuelo. Actualiza iterativamente los parámetros utilizando únicamente las últimas 800 observaciones para limitar la carga computacional, lo que permite al sistema adaptarse en tiempo real.
6. Configuraciones de Sensores: Se probaron tres esquemas de sensores:
   • Sensor A: Observa posición, aceleración y velocidad angular (requiere EKF para la recuperación del estado).
   • Sensor B: Observación de estado completo (posición, velocidad, ángulos de Euler, velocidad angular).
   • Sensor C: Observación parcial (posición, velocidad, velocidad angular; carece de ángulos de Euler).

Resultados Clave
El estudio presenta resultados de simulación basados en 20 ciclos para ambos escenarios, offline y online:

• Estimación de Estado: El EKF filtró con éxito el ruido, logrando un error de posición medio de $1.02 \times 10^{-2}$ m y un error de ángulo de Euler medio de $1.04 \times 10^{-2}$ rad, superando los puntos de referencia citados de la literatura previa.
• Estimación de Parámetros Offline:
  • Utilizando las estimaciones de estado del EKF o las observaciones de estado completo, la masa estimada convergió estrechamente al valor real (0.18 kg), con rangos de $(0.1797, 0.1802)$ kg y $(0.1788, 0.1801)$ kg, respectivamente.
  • Los componentes de la matriz de inercia ($I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$) también convergieron cerca de los valores reales.
  • Las observaciones de estado parcial (que carecen de ángulos de Euler) resultaron en estimaciones de masa menos precisas, convergiendo a un rango de $(0.1896, 0.196)$ kg, lo cual es entre un 5.33% y un 8.89% superior a la masa real. Los autores atribuyen esto a la dependencia de la estimación de la masa de los ángulos de Euler en la fórmula de actualización derivada.
• Estimación de Parámetros Online:
  • El método online estimó con éxito los parámetros en tiempo real, pero exhibió un rango de convergencia mayor en comparación con los métodos offline.
  • El rango de convergencia de la masa para la estimación basada en EKF online fue aproximadamente 2.2 veces mayor que el rango offline.
  • Los rangos de convergencia de la matriz de inercia fueron significativamente más amplios (de 2.6 a 6 veces mayores) en el entorno online, particularmente para las observaciones parciales.
  • Los autores señalan que la limitación del módulo online a 800 observaciones y su interacción con el controlador contribuyen a la reducción de la precisión en comparación con el procesamiento offline de la trayectoria completa.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma demostrar que el algoritmo de Esperanza-Maximización es efectivo para aprender los parámetros del cuadricóptero directamente a partir de los datos de vuelo, eliminando la necesidad de mediciones físicas laboriosas. El estudio destaca que, si bien la estimación de parámetros online es factible y permite un control adaptativo, actualmente ofrece un rango de valores de convergencia ligeramente mayor (menor precisión) en comparación con la estimación offline. Esta diferencia se atribuye a la ventana de datos limitada utilizada en el procesamiento online y al impacto de las actualizaciones de parámetros en tiempo real en el bucle de control. El trabajo establece una base para el control adaptativo en entornos inciertos, pero reconoce que los resultados están actualmente limitados a la simulación. Los autores sugieren que el trabajo futuro debería incluir la verificación de vuelo en el mundo real, la eliminación de las suposiciones de ángulos pequeños y la exploración de algoritmos de estimación alternativos.