Online parameter estimation for the Crazyflie quadcopter through an EM algorithm

기술 요약: EM 알고리즘을 통한 Crazyflie 쿼드콥터의 온라인 파라미터 추정

문제 정의
쿼드콥터는 저렴한 비용과 신뢰성 덕분에 재난 구조, 농업, 항공 촬영 등 다양한 분야에서 점점 더 많이 활용되고 있습니다. 그러나 모델 기반 제어가 효과적으로 이루어지려면 질량 및 관성 행렬과 같은 시스템 파라미터에 대한 정확한 지식이 필수적입니다. 이러한 파라미터를 실험적으로 측정하는 것은 번거롭고, 특정 하드웨어를 필요로 하며, 부정확한 결과를 초래할 수 있습니다. 또한, 비행 중(예: 페이로드 탑재 시) 파라미터가 동적으로 변할 수 있습니다. 아울러, 실제 비행 환경은 바람이나 센서 부정확성과 같은 불확실한 요소들을 도입하므로 강건한 상태 추정이 필요합니다. 본 논문은 무작위 노이즈가 존재하는 상황에서 비행 데이터로부터 쿼드콥터 파라미터를 직접 추정하는 과제를 다루며, 오프라인과 온라인 접근 방식을 비교합니다.

방법론
본 논문은 확률적 모델링, 상태 추정, 파라미터 학습을 통합하는 프레임워크를 제안합니다:

1. 시스템 모델링: 쿼드콥터 역학은 무작위 프로세스 노이즈(예: 바람, 추력 변동)와 측정 노이즈를 고려하기 위해 확률 미분 방정식(SDE)을 사용하여 모델링됩니다. 상태 벡터에는 위치, 속도, 오일러 각도, 각속도가 포함됩니다.
2. 상태 추정: 노이즈가 있는 센서 관측값으로부터 시스템 상태를 추정하기 위해 확장 칼만 필터(EKF)가 사용됩니다. EKF는 비선형 시스템 역학을 선형화하여 노이즈를 제거하고, 센서가 부분적인 데이터(예: 속도 및 오일러 각도)만을 제공할 때 누락된 상태 정보를 복구합니다.
3. 제어: 참조 궤적을 추적하기 위해 선형 이차 가우시안(LQG) 제어기가 구현됩니다. 이 제어기는 EKF로부터 얻은 상태 추정치를 활용하며, 현재의 파라미터 추정치를 바탕으로 필요한 추력과 토크를 계산합니다.
4. 파라미터 추정 (EM 알고리즘): 핵심 기여 사항은 미지의 파라미터(질량 및 관성 행렬)를 추정하기 위해 기대 최대화(EM) 알고리즘을 적용하는 것입니다.
   • E-단계 (E-Step): EKF를 이용한 순방향 재귀(forward recursion)와 라우흐-퉁겐-스 트리벨(RTS) 스무더를 이용한 역방향 재귀(backward recursion)를 사용하여, 관측값 및 현재 파라미터 추정치가 주어졌을 때의 숨겨진 상태에 대한 사후 분포를 계산합니다.
   • M-단계 (M-Step): 기대 로그 가능도 함수를 최대화하여 파라미터 추정치(질량 및 관성)를 업데이트합니다.
5. 시뮬레이션 시나리오: 두 가지 시뮬레이션 모델이 개발되었습니다:
   • 오프라인 추정: 데이터베이스에 전체 비행 궤적이 기록된 후 파라미터를 추정합니다.
   • 온라인 추정: EM 모듈이 비행 루프 내에 삽식됩니다. 계산 부하를 제한하기 위해 가장 최근의 800개 관측치만을 사용하여 파라미터를 반복적으로 업데이트함으로써 시스템이 실시간으로 적응할 수 있도록 합니다.
6. 센서 구성: 세 가지 센서 체계가 테스트되었습니다:
   • 센서 A: 위치, 가속도, 각속도를 관측합니다 (상태 복구를 위해 EKF 필요).
   • 센서 B: 전체 상태 관측 (위치, 속도, 오일러 각도, 각속도).
   • 센서 C: 부분 관측 (위치, 속도, 각속도; 오일러 각도 결함).

주요 결과
본 연구는 오프라인 및 온라인 시나리오 모두에 대해 20회의 사이클을 바탕으로 한 시뮬레이션 결과를 제시합니다:

• 상태 추정: EKF는 노이즈를 성공적으로 필터링하여 평균 위치 오차 $1.02 \times 10^{-2}$ m, 평균 오일러 각도 오차 $1.04 \times 10^{-2}$ rad를 달성하였으며, 이는 기존 문헌의 벤치마크를 능가하는 성능입니다.
• 오프라인 파라미터 추정:
  • EKF 상태 추정치 또는 전체 상태 관측을 사용할 경우, 추정된 질량은 실제 값(0.18 kg)에 가깝게 수렴하였습니다 (각각 $(0.1797, 0.1802)$ kg 및 $(0.1788, 0.1801)$ kg 범위).
  • 관성 행렬 성분($I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$) 또한 실제 값 근처로 수렴하였습니다.
  • 부분 상태 관측(오일러 각도 결함)의 경우 질량 추정의 정확도가 떨어졌으며, 실제 질량보다 5.33%에서 8.89% 높은 $(0.1896, 0.196)$ kg 범위로 수렴하였습니다. 저자들은 이를 유도된 업데이트 공식에서 질량 추정이 오일러 각도에 의존하기 때문이라고 설명합니다.
• 온라인 파라미터 추정:
  • 온라인 방식은 실시간으로 파라미터를 성공적으로 추정하였으나, 오프라인 방식에 비해 더 넓은 수렴 범위를 보였습니다.
  • EKF 기반 온라인 추정의 질량 수렴 범위는 오프라인 범위보다 약 2.2배 컸습니다.
  • 관성 행렬 수렴 범위는 특히 부분 관측 시 온라인 설정에서 훨씬 더 넓게 나타났습니다 (2.6배에서 6배 더 넓음).
  • 저자들은 온라인 모듈의 800개 관측치 제한과 제어기와의 상호작용이 전체 궤적을 처리하는 오프라인 프로세싱에 비해 정밀도를 낮추는 원인이라고 언급했습니다.

의의 및 주장
본 논문은 EM 알고리즘이 비행 데이터로부터 쿼드콥터 파라미터를 직접 학습하는 데 효과적임을 입증하여, 번거로운 물리적 측정을 대체할 수 있음을 보여준다고 주장합니다. 본 연구는 온라인 파라미터 추정이 가능하며 적응형 제어를 허용하지만, 현재로는 오프라인 추정에 비해 수렴 값의 범위가 다소 넓다(낮은 정밀도)는 점을 강조합니다. 이러한 차이는 온라인 처리에 사용되는 제한된 데이터 윈도우와 실시간 파라미터 업데이트가 제어 루프에 미치는 영향 때문입니다. 이 연구는 불확실한 환경에서의 적응형 제어를 위한 토대를 마련하였으나, 현재 결과가 시뮬레이션에 국한되어 있음을 인정합니다. 저자들은 향-후 연구 과제로 실제 비행 검증, 소각도 가정의 제거, 그리고 대안적인 추정 알고리즘의 탐색을 제안합니다.