Online parameter estimation for the Crazyflie quadcopter through an EM algorithm

Technische Samenvatting: Online Parameterchatting voor de Crazyflie Quadcopter via een EM-algoritme

Probleemstelling
Quadcopters worden steeds vaker ingezet in diverse velden zoals rampenbestrijding, landbouw en luchtfotografie vanwege hun lage kosten en betrouwbaarheid. Effectieve modelgebaseerde besturing vereist echter nauwkeurige kennis van systeemparameters, zoals de massa en traagheidsmatrices. Experimentele meting van deze parameters is vaak arbeidsintensief, vereist specifieke hardware en kan onnauwkeurige resultaten opleveren. Bovendien kunnen parameters tijdens de vlucht dynamisch veranderen (bijv. wanneer een lading wordt meegedragen). Daarnaast introduceren echte vliegomgevingen onzekere factoren zoals wind en sensornauwkeurigheid, wat robuuste staatsschatting noodzakelijk maakt. Dit artikel adresseert de uitdaging om quadcopterparameters direct uit vluchtgegevens te schatten in aanwezigheid van willekeurige ruis, waarbij zowel offline als online benaderingen worden vergeleken.

Methodologie
Het paper stelt een raamwerk voor dat stochastische modellering, staatsschatting en parameterleren integreert:

1. Systeemmodellering: De quadcopterdynamica wordt gemodelleerd met behulp van Stochastische Differentiaalvergelijkingen (SDE's) om rekening te houden met willekeurige procesruis (bijv. wind, fluctuaties in stuwkracht) en meetruis. De staatvector bevat positie, snelheid, Euler-hoeken en hoeksnelheid.
2. Staatsschatting: Een Extended Kalman Filter (EKF) wordt ingezet om de systeemstaat te schatten uit ruisgevoelige sensorobservaties. De EKF lineariseert de niet-lineaire systeemdynamica om ruis te filteren en ontbrekende staatinformatie (zoals snelheid en Euler-hoeken) te herstellen wanneer sensoren slechts gedeeltelijke gegevens leveren.
3. Besturing: Een Linear Quadratic Gaussian (LQG) controller wordt geïmplementeerd om referentietrajecten te volgen. De controller maakt gebruik van de staatsschattingen van de EKF en berekent de vereiste stuwkracht en het vereiste koppel op basis van de huidige parameterschattingen.
4. Parameterchatting (EM-algoritme): De kernbijdrage is de toepassing van het Expectation Maximization (EM) algoritme om onbekende parameters (massa en traagheidsmatrix) te schatten.
   • E-stap: Gebruikt de EKF voor voorwaartse recursie en een Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother voor achterwaartse recursie om de posterieure verdeling van de verborgen staten te berekenen, gegeven de observaties en de huidige parameterschattingen.
   • M-stap: Maximaliseert de verwachte log-likelihood functie om de parameterschattingen (massa en traagheid) bij te werken.
5. Simulatiescenario's: Er zijn twee simulatiemodellen ontwikkeld:
   • Offline Chatting: Parameters worden geschat nadat een volledige vluchttraject is opgenomen in een database.
   • Online Chatting: Het EM-module is ingebed binnen de vluchtlus. Het werkt parameters iteratief bij door alleen de meest recente 800 observaties te gebruiken om de computationele belasting te beperken, waardoor het systeem in realtime kan adapteren.
6. Sensorkonfiguraties: Drie schemata voor sensoren werden getest:
   • Sensor A: Observeert positie, versnelling en hoeksnelheid (vereist EKF voor staatherstel).
   • Sensor B: Full-state observatie (positie, snelheid, Euler-hoeken, hoeksnelheid).
   • Sensor C: Gedeeltelijke observatie (positie, snelheid, hoeksnelheid; mist Euler-hoeken).

Belangrijkste Resultaten
De studie presenteert simulatieresultaten gebaseerd op 20 cycli voor zowel offline als online scenario's:

• Staatsschatting: De EKF filterde de ruis succesvol, waarbij een gemiddelde positief fout van $1.02 \times 10^{-2}$ m en een gemiddelde Euler-hoekfout van $1.04 \times 10^{-2}$ rad werd behaald, wat beter presteert dan de benchmarks geciteerd uit eerdere literatuur.
• Offline Parameterchatting:
  • Bij gebruik van EKF-staatsschattingen of full-state observaties convergeerde de geschatte massa dicht bij de werkelijke waarde (0.18 kg), met bereiken van respectievelijk $(0.1797, 0.1802)$ kg en $(0.1788, 0.1801)$ kg.
  • De componenten van de traagheidsmatrix ($I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$) convergeerden eveneens nabij de werkelijke waarden.
  • Gedeeltelijke staatsobservaties (zonder Euler-hoeken) resulteerden in minder nauwkeurige massaschattingen, die convergeren naar een bereik van $(0.1896, 0.196)$ kg, wat 5.33% tot 8.89% hoger is dan de werkelijke massa. De auteurs schrijven dit toe aan de afhankelijkheid van de massaschatting van Euler-hoeken in de afgeleide updateformule.
• Online Parameterchatting:
  • De online methode schatte parameters succesvol in realtime, maar vertoonde een groter convergentiebereik vergeleken met offline methoden.
  • Het massaconvergentiebereik voor de online EKF-gebaseerde schatting was ongeveer 2.2 keer groter dan het offline bereik.
  • De convergentiebereiken van de traagheidsmatrix waren aanzienlijk breder (2.6 tot 6 keer groter) in de online setting, met name bij gedeeltelijke observaties.
  • De auteurs merken op dat de beperking van de online module tot 800 observaties en de interactie met de controller bijdragen aan de lagere precisie vergeleken met offline verwerking van het volledige traject.

Betekenis en Claims
Het paper claimt aan te tonen dat het Expectation Maximization algoritme effectief is voor het leren van quadcopterparameters direct uit vluchtgegevens, waardoor de noodzaak voor arbeidsintensieve fysieke metingen vervalt. De studie benadrukt dat hoewel online parameterchatting haalbaar is en adaptieve besturing mogelijk maakt, het momenteel een iets groter convergentiebereik van waarden biedt (lagere precisie) vergeleken met offline chatting. Dit verschil wordt toegeschreven aan het beperkte gegevensvenster dat in online verwerking wordt gebruikt en de impact van realtime parameterupdates op de bestuurslus. Het werk legt een fundament voor adaptieve besturing in onzekere omgevingen, maar erkent dat de resultaten momenteel beperkt zijn tot simulatie. De auteurs suggereren dat toekomstig werk betrokken moet zijn bij verificatie tijdens echte vluchten, het verwijderen van kleine-hoek aannames, en de exploratie van alternatieve schattingsalgoritmen.