Online parameter estimation for the Crazyflie quadcopter through an EM algorithm

Resumo Técnico: Estimativa de Parâmetros Online para o Quadricóptero Crazyflie através de um Algoritmo EM

Definição do Problema
Os quadricópteros são cada vez mais utilizados em diversos campos, como resgate em desastres, agricultura e fotografia aérea, devido ao seu baixo custo e confiabilidade. No entanto, o controle baseado em modelos eficaz depende do conhecimento preciso dos parâmetros do sistema, tais como a massa e as matrizes de inércia. A medição experimental desses parâmetros é frequentemente laboriosa, exige hardware específico e pode gerar resultados imprecisos. Além disso, os parâmetros podem mudar dinamicamente durante o voo (por exemplo, ao carregar cargas úteis). Adicionalmente, ambientes de voo reais introduzem fatores incertos, como o vento e imprecisões nos sensores, necessitando de uma estimativa de estado robusta. Este artigo aborda o desafio de estimar os parâmetros do quadricóptero diretamente a partir de dados de voo na presença de ruído aleatório, comparando tanto abordagens offline quanto online.

Metodologia
O artigo propõe um framework que integra modelagem estocástica, estimativa de estado e aprendizado de parâmetros:

1. Modelagem do Sistema: A dinâmica do quadricóptero é modelada usando Equações Diferenciais Estocásticas (SDEs) para considerar o ruído de processo aleatório (ex: vento, flutuações de empuxo) e o ruído de medição. O vetor de estado inclui posição, velocidade, ângulos de Euler e velocidade angular.
2. Estimativa de Estado: Um Filtro de Kalman Estendido (EKF) é empregado para estimar o estado do sistema a partir de observações ruidosas de sensores. O EKF lineariza a dinâmica não linear do sistema para filtrar o ruído e recuperar informações de estado ausentes (como velocidade e ângulos de Euler) quando os sensores fornecem dados parciais.
3. Controle: Um controlador Gaussiano de Regressão Linear Quadrática (LQG) é implementado para rastrear trajetórias de referência. O controlador utiliza as estimativas de estado do EKF e calcula o empuxo e o torque necessários com base nas estimativas atuais de parâmetros.
4. Estimativa de Parâmetros (Algoritmo EM): A principal contribuição é a aplicação do algoritmo de Expectativa-Maximização (EM) para estimar parâmetros desconhecidos (massa e matriz de inércia).
   • Passo E (Expectation): Utiliza o EKF para recursão direta (forward) e um suavizador de Rauch-Tung-Striebel (RTS) para recursão inversa (backward) para computar a distribuição posterior dos estados ocultos dados as observações e as estimativas atuais de parâmetros.
   • Passo M (Maximization): Maximiza a função de log-verossimilhança esperada para atualizar as estimativas dos parâmetros (massa e inércia).
5. Cenários de Simulação: Dois modelos de simulação foram desenvolvidos:
   • Estimativa Offline: Os parâmetros são estimados após uma trajetória de voo completa ser registrada em um banco de dados.
   • Estimativa Online: O módulo EM é incorporado dentro do loop de voo. Ele atualiza iterativamente os parâmetros usando apenas as últimas 80ções mais recentes para limitar a carga computacional, permitindo que o sistema se adapte em tempo real.
6. Configurações de Sensores: Três esquemas de sensores foram testados:
   • Sensor A: Observa posição, aceleração e velocidade angular (requer EKF para recuperação de estado).
   • Sensor B: Observação de estado completo (posição, velocidade, ângulos de Euler, velocidade angular).
   • Sensor C: Observação parcial (posição, velocidade, velocidade angular; carece de ângulos de Euler).

Resultos Principais
O estudo apresenta resultados de simulação baseados em 20 ciclos para ambos os cenários offline e online:

• Estimativa de Estado: O EKF filtrou o ruído com sucesso, alcançando um erro médio de posição de $1,02 \times 10^{-2}$ m e um erro médio de ângulo de Euler de $1,04 \times 10^{-2}$ rad, superando benchmarks citados de literatura anterior.
• Estimativa de Parâmetros Offline:
  • Utilizando as estimativas de estado do EKF ou observações de estado completo, a massa estimada convergiu próximo ao valor real (0,18 kg), com intervalos de $(0,1797, 0,1802)$ kg e $(0,1788, 0,1801)$ kg, respectivamente.
  • Os componentes da matriz de inércia ($I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$) também convergiram próximo aos valores reais.
  • Observações de estado parciais (carecendo de ângulos de Euler) resultaram em estimativas de massa menos precisas, convergindo para um intervalo de $(0,1896, 0,196)$ kg, o que é 5,33% a 8,89% superior à massa real. Os autores atribuem isso à dependência da estimativa de massa em relação aos ângulos de Euler na fórmula de atualização derivada.
• Estimativa de Parâmetros Online:
  • O método online estimou os parâmetros em tempo real, mas exibiu um intervalo de convergência maior comparado aos métodos offline.
  • O intervalo de convergência de massa para a estimativa baseada em EKF online foi aproximadamente 2,2 vezes maior que o intervalo offline.
  • Os intervalos de convergência da matriz de inércia foram significativamente mais amplos (2,6 a 6 vezes maiores) no cenário online, particularmente para observações parciais.
  • Os autores observam que a limitação do módulo online a 800 observações e sua interação com o controlador contribuem para a redução da precisão em comparação ao processamento offline da trajetória completa.

Significância e Alegações
O artigo afirma demonstrar que o algoritmo de Expectativa-Maximização é eficaz para aprender parâmetros de quadricópteros diretamente de dados de voo, eliminando a necessidade de medições físicas laboriosas. O estudo destaca que, embora a estimativa de parâmetros online seja viável e permita o controle adaptativo, ela atualmente oferece um intervalo de convergência de valores ligeiramente maior (menor precisão) em comparação com a estimativa offline. Essa diferença é atribuída à janela limitada de dados usada no processamento online e ao impacto das atualizações de parâmetros em tempo real no loop de controle. O trabalho estabelece uma base para o controle adaptativo em ambientes incertos, mas reconhece que os resultados são atualmente limitados à simulação. Os autores sugerem que trabalhos futuros devem envolver a verificação de voo no mundo real, a remoção de suposições de pequenos ângulos e a exploração de algoritmos de estimativa alternativos.