Online parameter estimation for the Crazyflie quadcopter through an EM algorithm

Résumé technique : Estimation de paramètres en ligne pour le quadricoptère Crazyflie via un algorithme EM

Énoncé du problème
Les quadricoptères sont de plus en plus utilisés dans divers domaines tels que le sauvetage en cas de catastrophe, l'agriculture et la photographie aérienne, en raison de leur faible coût et de leur fiabilité. Cependant, un contrôle basé sur un modèle efficace repose sur une connaissance précise des paramètres du système, tels que la masse et les matrices d'inertie. La mesure expérimentale de ces paramètres est souvent laborieuse, nécessite un matériel spécifique et peut donner des résultats inexacts. De plus, les paramètres peuvent changer dynamiquement pendant le vol (par exemple, lors du transport de charges utiles). En outre, les environnements de vol réels introduisent des facteurs d'incertitude comme le vent et les imprécisions des capteurs, nécessissant une estimation robuste de l'état. Cet article traite du défi de l'estimation des paramètres du quadricoptère directement à partir des données de vol en présence de bruit aléatoire, en comparant les approches hors ligne (offline) et en ligne (online).

Méthodologie
Le papier propose un cadre intégrant la modélisation stochastique, l'estimation d'état et l'apprentissage de paramètres :

1. Modélisation du système : La dynamique du quadricoptère est modélisée à l'aide d'équations différentielles stochastiques (SDE) pour tenir compte du bruit de processus aléatoire (par exemple, le vent, les fluctuations de poussée) et du bruit de mesure. Le vecteur d'état comprend la position, la vitesse, les angles d'Euler et la vitesse angulaire.
2. Estimation de l'état : Un filtre de Kalman étendu (EKF) est employé pour estimer l'état du système à partir d'observations de capteurs bruitées. L'EKF linéarise la dynamique non linéaire du système pour filtrer le bruit et récupérer les informations d'état manquantes (telles que la vitesse et les angles d'Euler) lorsque les capteurs fournissent des données partielles.
3. Contrôle : Un contrôleur de type LQG (Linear Quadratic Gaussian) est implémenté pour suivre des trajectoires de référence. Le contrôleur utilise les estimations d'état de l'EKF et calcule la poussée et le couple requis en fonction des estimations de paramètres actuelles.
4. Estimation de paramètres (Algorithme EM) : La contribution principale est l'application de l'algorithme d'espérance-maximisation (EM) pour estimer les paramètres inconnus (masse et matrice d'inertie).
   • Étape E (Expectation) : Utilise l'EKF pour la récursion vers l'avant et un lisseur de Rauch-Tung-Striebel (RTS) pour la récursion vers l'arrière afin de calculer la distribution postérieure des états cachés compte tenu des observations et des estimations de paramètres actuelles.
   • Étape M (Maximization) : Maximise la fonction de log-vraisemblance attendue pour mettre à jour les estimations de paramètres (masse et inertie).
5. Scénarios de simulation : Deux modèles de simulation ont été développés :
   • Estimation hors ligne (Offline) : Les paramètres sont estimés après l'enregistrement complet d'une trajectoire de vol dans une base de données.
   • Estimation en ligne (Online) : Le module EM est intégré dans la boucle de vol. Il met à jour les paramètres de manière itérative en utilisant uniquement les 800 observations les plus récentes pour limiter la charge de calcul, permettant ainsi au système de s'adapter en temps réel.
6. Configurations de capteurs : Trois schémas de capteurs ont été testés :
   • Capteur A : Observe la position, l'accélération et la vitesse angulaire (nécessite l'EKF pour la récupération de l'état).
   • Capteur B : Observation de l'état complet (position, vitesse, angles d'Euler, vitesse angulaire).
   • Capteur C : Observation partielle (position, vitesse, vitesse angulaire ; manque les angles d'Euler).

Résultats clés
L'étude présente des résultats de simulation basés sur 20 cycles pour les scénarios hors ligne et en ligne :

• Estimation de l'état : L'EKF a réussi à filtrer le bruit, atteignant une erreur de position moyenne de $1,02 \times 10^{-2}$ m et une erreur d'angle d'Euler moyenne de $1,04 \times 10^{-2}$ rad, surpassant les références citées de la littérature précédente.
• Estimation de paramètres hors ligne :
  • En utilisant les estimations d'état de l'EKF ou les observations d'état complet, la masse estimée a convergé de près de la valeur réelle (0,18 kg), avec des plages de $(0,1797, 0,1802)$ kg et $(0,1788, 0,1801)$ kg, respectivement.
  • Les composantes de la matrice d'inertie ($I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$) ont également convergé près des valeurs réelles.
  • Les observations d'état partielles (manquant les angles d'Euler) ont entraîné des estimations de masse moins précises, convergeant vers une plage de $(0,1896, 0,196)$ kg, soit 5,33 % à 8,89 % de plus que la masse réelle. Les auteurs attribuent cela à la dépendance de l'estimation de la masse vis-à-vis des angles d'Euler dans la formule de mise à jour dérivée.
• Estimation de paramètres en ligne :
  • La méthode en ligne a réussi à estimer les paramètres en temps réel mais a présenté une plage de convergence plus large par rapport aux méthodes hors ligne.
  • La plage de convergence de la masse pour l'estimation basée sur l'EKF en ligne était environ 2,2 fois plus grande que la plage hors ligne.
  • Les plages de convergence de la matrice d'inertie étaient nettement plus larges (2,6 à 6 fois plus grandes) dans le cadre en ligne, particulièrement pour les observations partielles.
  • Les auteurs notent que la limitation du module en ligne à 800 observations et son interaction avec le contrôleur contribuent à la précision réduite par rapport au traitement hors ligne de la trajectoire complète.

Signification et revendications
L'article affirme démontrer que l'algorithme d'espérance-maximisation est efficace pour apprendre les paramètres d'un quadricoteur directement à partir des données de vol, éliminant ainsi le besoin de mesures physiques laborieuses. L'étude souligne que, bien que l'estimation de paramètres en ligne soit réalisable et permette un contrôle adaptatif, elle offre actuellement une plage de convergence de valeurs légèrement plus large (précision moindre) par rapport à l'estimation hors ligne. Cette différence est attribuée à la fenêtre de données limitée utilisée dans le traitement en ligne et à l'impact des mises à jour de paramètres en temps réel sur la boucle de contrôle. Ce travail établonit une base pour le contrôle adaptatif dans des environnements incertains, tout en reconnaissant que les résultats sont actuellement limités à la simulation. Les auteurs suggèrent que les travaux futurs devraient impliquer une vérification de vol en conditions réelles, la suppression des hypothèses de petits angles et l'exploration d'algorithmes d'estimation alternatifs.