Degeneracies and modelling choices in double-plane time-delay cosmography

Título: Degeneraciones y elecciones de modelado en la cosmografía de retraso temporal de doble plano

Planteamiento del problema
El lensing gravitacional de doble plano, donde la luz de una fuente distante es lentiada por dos objetos en el primer plano a diferentes desplazamientos al rojo, ofrece una oportunidad única para restringir simultáneamente la constante de Hubble ($H_0$) y el estado de la energía oscura ($w(z)$). Sin embargo, la precisión de estas restricciones está fundamentalmente limitada por la degeneración de la lámina de masa (MSD, por sus siglas en inglés). En el lensing de un solo plano, la MSD impide la determinación de perfiles de masa absolutos únicamente mediante imágenes. En los sistemas de doble plano, esta degeneración se ve agravada por la presencia de materia en la línea de visión (LOS), que introduce términos de convergencia que modifican las distancias de diámetro angular. Un desafío crítico identificado en este trabajo es la práctica común de fijar el "factor de escala cosmológica" ($\eta$) —una razón de distancias de diámetro angular— utilizando priors cosmológicos externos. Los autores argumentan que, debido a que los términos de convergencia de la LOS son absorbidos en las cantidades de lensing medidas, $\eta$ no puede ser simplemente fijado por un modelo cosmológico de fondo sin contabilizar la incertidumbre introducida por estas degeneraciones.

Metodología
El artículo desarrolla un formalismo para el lensing de doble plano que incorpora explícitamente correcciones de lensing débil de la línea de visión.

1. Desarrollo del formalismo: Basándose en las ecuaciones de lensing de múltiples planos (Schneider 2014; Fleury et al. 2021a), los autores definen las ecuaciones de lensing para un sistema con tres planos (dos lentes, una fuente) incluyendo términos de convergencia de la LOS ($\kappa$). Demuestran que estos términos de convergencia son absorbidos implícitamente en los potenciales de lensing ($\psi$), los ángulos de desplazamiento ($\alpha$) y el factor de escala ($\eta$).
2. Transformación de masa-lámina (MSD) generalizada: Los autores generalizan la MSD de doble plano para casos en los que el factor de escala $\eta$ no está fijado, sino que es un parámetro libre derivado de las observables de lensing. Derivan las reglas de transformación para los potenciales de lensing y el factor de escala que preservan las posiciones de las imágenes y la morfología de la fuente hasta una reescalación uniforme.
3. Análisis de retraso temporal: Los autores analizan los potenciales de Fermat y las funciones de retraso temporal bajo estas transformaciones. Crucialmente, utilizan la "relación de despliegue" ($\tau_{13}^{-1} = \tau_{12}^{-1} + \tau_{23}^{-1}$), una relación geométrica entre las escalas de retraso temporal que se mantiene incluso en presencia de correcciones de lensing débil.
4. Derivación de restricciones: Al imponer la relación de despliegue dentro del marco de la transformación de masa-lámina, los autores demuestran que la función de retraso temporal compleja se simplifica. Demuestran que la incertidumbre en la constante de Hubble se reduce a términos específicos y manejables, en lugar de una degeneración amplia que involucre a todo el sistema.

Contribuciones clave y resultados

• Rechazo de los priors fijos para $\eta$: El artículo muestra explícitamente que los términos de convergencia de la LOS modifican las distancias de diámetro angular de tal manera que el factor de escala $\eta$ medido difiere del valor cosmológico de fondo. En consecuencia, fijar $\eta$ utilizando priors cosmológicos estándar sin tener en cuenta la incertidumbre de la LOS es teóricamente inconsistente.
• Simplificación mediante la relación de despliegue: Los autores prueban que, al imponer la relación geométrica entre las escalas de retraso temporal ($\tau_{12}$, $\tau_{23}$, y $\eta$), los términos en la función de retraso temporal que dependen del reescalado de la posición de la fuente se cancelan. Esto permite que la función de retraso temporal se exprese en términos de una única escala de retraso temporal.
• Desacoplamiento de la incertidumbre de $H_0$: El resultado central es que la incertidumbre en las mediciones de $H_0$ de los lentes de doble plano está limitada únicamente por:
  1. El parámetro de la transformación de masa-lámina ($\lambda$) del primer plano de la lente.
  2. La contribución de la convergencia de la LOS entre el observador y el primer plano de la fuente/segundo plano de la lente ($\kappa_{12}^{LOS}$).
  3. Errores de medición en los retrasos temporales e imágenes.
     Crucialmente, los autores muestran que las incertidumbres respecto al valor real de $\eta$, la contribución de la LOS entre los dos planos de la fuente ($\kappa_{23}^{LOS}$), o el perfil de masa del segundo plano de la lente no se propagan hacia las restricciones de $H_0$, siempre que se imponga la relación de despliegue.
• Prescripción para el modelado: El artículo proporciona una prescripción para reducir los grados de libertad en los modelos de doble plano. Sugiere que $H_0$ puede ser restringido modelando el primer plano de la lente (para determinar $\lambda$) y estimando la convergencia de la LOS hasta el primer desplazamiento al rojo de la fuente (mediante conteo de galaxias o lensing débil), sin necesidad de resolver completamente el complejo perfil de masa del segundo plano de la lente o de la fuente distante.

Significancia
El artículo afirma que su principal significancia radica en proporcionar un marco robusto para manejar las degeneraciones en la cosmografía de retraso temporal de doble plano. Al aclarar cómo los efectos de la LOS se acoplan al factor de escala y a las escalas de retraso temporal, los autores argumentan que la "tensión de Hubble" puede abordarse utilizando sistemas de doble plano sin verse obstaculizada por la complejidad total de la MSD de doble plano. El trabajo demuestra que los sesgos sistemáticos en $\eta$ (que son independientes de $H_0$) no se propagan hacia las restricciones de $H_0$ si se respetan las relaciones geométricas entre las escalas de retraso temporal. Este hallazgo sugiere que los sistemas de doble plano, como el recientemente descubierto J1721+8842, pueden proporcionar restricciones simultáneas e independientes de $H_0$ y la energía oscura, siempre que las elecciones de modelado se adhieran a las prescripciones derivadas respecto al factor de escala y la convergencia de la LOS. Los autores enfatizan que este enfoque permite la reducción segura de la libertad del modelo mientras se mantiene la integridad de la corrección de la MSD.