Degeneracies and modelling choices in double-plane time-delay cosmography

Título: Degenerescências e escolhas de modelagem em cosmografia de atraso temporal de plano duplo

Problema
Lenteamento gravitacional de plano duplo, onde a luz de uma fonte distante é lensada por dois objetos em primeiro plano em diferentes redshifts, oferece uma oportunidade única para restringir simultaneamente a constante de Hubble ($H_0$) e a equação de estado da energia escura ($w(z)$). No entanto, a precisão dessas restrições é fundamentalmente limitada pela degenerescência da folha de massa (MSD). No lensamento de plano único, a MSD impede a determinação de perfis de massa absolutos apenas com imagens. Em sistemas de plano duplo, essa degenerescência é agravada pela presença de matéria na linha de visada (LOS), que introduz termos de convergência que modificam as distâncias de diâmetro angular. Um desafio crítico identificado neste trabalho é a prática comum de fixar o "fator de escala cosmológica" ($\eta$) — uma razão de distâncias de diâmetro angular — utilizando priors cosmológicos externos. Os autores argumentam que, como os termos de convergência da LOS são absorvidos nas quantidades de lensamento medidas, $\eta$ não pode ser simplesmente fixado por um modelo cosmológico de fundo sem considerar a incerteza introduzida por essas degenerescências.

Metodologia
O artigo desenvolve um formalismo para o lensamento de plano duplo que incorpora explicitamente correções de lente fraca da linha de visada.

1. Desenvolvimento do Formalismo: Construindo sobre as equações de lensamento de múltiplos planos (Schneider 2014; Fleury et al. 2021a), os autores definem as equações de lensamento para um sistema com três planos (dois lentes, uma fonte) incluindo termos de convergência da LOS ($\kappa$). Eles demonstram que esses termos de convergência são implicitamente absorvidos nos potenciais de lensamento medidos ($\psi$), ângulos de deslocamento ($\alpha$) e no fator de escala ($\eta$).
2. Transformação de Folha de Massa Generalizada (MSD): Os autores generalizam a MSD de plano duplo para casos em que o fator de escala $\eta$ não é fixo, mas sim um parâmetro livre derivado de observáveis de lensamento. Eles derivam as regras de transformação para os potenciais de lensamento e o fator de escala que preservam as posições das imagens observadas e a morfologia da fonte até uma ressaca de escala uniforme.
3. Análise de Atraso Temporal: Os autores analisam os potenciais de Fermat e as funções de atraso temporal sob essas transformações. Crucialmente, eles utilizam a "relação de desenrolamento" ($\tau_{13}^{-1} = \tau_{12}^{-1} + \tau_{23}^{-1}$), uma relação geométrica entre escalas de atraso temporal que se mantém mesmo na presença de correções de lente fraca.
4. Derivação de Restrições: Ao impor a relação de desenrolamento dentro da estrutura transformada pela folha de massa, os autores mostram que a função de atraso temporal complexa se simplifica. Eles demonstram que a incerteza na constante de Hubble reduz-se a termos específicos e gerenciáveis, em vez de uma degenerescência ampla envolvendo todo o sistema.

Principais Contribuições e Resultados

• Rejeição de Priors Fixos para $\eta$: O artigo mostra explicitamente que os termos de convergência da LOS modificam as distâncias de diâmetro angular de tal forma que o fator de escala $\eta$ medido difere do valor cosmológico de fundo. Consequentemente, fixar $\eta$ usando priors cosmológicos padrão sem considerar a incerteza da LOS é teoricamente inconsistente.
• Simplificação via Relação de Desenrolamento: Os autores provam que, ao impor a relação geométrica entre as escalas de atraso temporal ($\tau_{12}$, $\tau_{23}$ e $\eta$), os termos na função de atraso temporal que dependem do ressaca de escala da posição da fonte se cancelam. Isso permite que a função de atraso temporal seja expressa em termos de uma única escala de atraso temporal.
• Desacoplamento da Incerteza de $H_0$: O resultado central é que a incerteza nas medições de $H_0$ provenientes de lentes de plano duplo é limitada apenas por:
  1. O parâmetro de transformação de folha de massa ($\lambda$) do primeiro plano de lente.
  2. A contribuição de convergência da LOS entre o observador e o primeiro plano de fonte/segundo plano de lente ($\kappa_{12}^{LOS}$).
  3. Erros de medição em atrasos temporais e imagens.
     Crucialmente, os autores mostram que as incertezas em relação ao valor real de $\eta$, a contribuição da LOS entre o primeiro e o segundo plano de fonte ($\kappa_{23}^{LOS}$, ou o perfil de massa do segundo lente, não propagam para as restrições de $H_0$, desde que a relação de desenrolamento seja imposta.
• Prescrição para Modelagem: O artigo fornece uma prescrição para reduzir os graus de liberdade em modelos de plano duplo. Sugere que $H_0$ pode ser restringido modelando o primeiro plano de lente (para determinar $\lambda$) e estimando a convergência da LOS até o primeiro redshift da fonte (via contagem de galáxias ou lente fraca), sem a necessidade de resolver totalmente o complexo perfil de massa do segundo lente ou da fonte distante.

Significância
O artigo afirma que sua principal significância reside em fornecer um arcabouço robusto para lidar com degenerescências na cosmografia de atraso temporal de plano duplo. Ao esclarecer como os efeitos de LOS se acoplam ao fator de escala e às escalas de atraso temporal, os autores argumentam que a "tensão de Hubble" pode ser abordada usando sistemas de plano duplo sem ser impedida pela complexidade total da MSD de plano duplo. O trabalho demonstra que os vieses sistemáticos em $\eta$ (que são independentes de $H_0$) não propagam para as restrições de $H_0$ se as relações geométricas entre as escalas de atraso temporal forem respeitadas. Este achado sugere que sistemas de plano duplo, como o recentemente descoberto J1721+8842, podem fornecer restrições simultâneas e independentes de $H_0$ e energia escura, desde que as escolhas de modelagem adiram às prescrições derivadas em relação ao fator de escala e à convergência da LOS. Os autores enfatizam que esta abordagem permite a redução segura da liberdade do modelo enquanto mantém a integridade da correção da MSD.