Degeneracies and modelling choices in double-plane time-delay cosmography

Titre : Dé génératrices et choix de modélisation en cosmographie par retard de temps à double plan

Énoncé du problème
Le lentillage gravitationnel à double plan, où la lumière d'une source lointaine est lentillée par deux objets au premier plan à des redshifts différents, offre une opportunité unique pour contraindre simultanément la constante de Hubble ($H_0$) et l'équation d'état de l'énergie noire ($w(z)$). Cependant, la précision de ces contraintes est fondamentalement limitée par la dégénérescence masse-feuille (MSD). Dans le lentillage à plan unique, la MSD empêche la détermination des profils de masse absolus à partir de l'imagerie seule. Dans les systèmes à double plan, cette dégénérescence est amplifiée par la présence de matière le long de la ligne de visée (LOS), qui introduit des termes de convergence modifiant les distances de diamètre angulaire. Un défi critique identifié dans ce travail est la pratique courante consistant à fixer le « facteur d'échelle cosmologique » ($\eta$) — un rapport de distances de diamètre angulaire — en utilisant des priors cosmologiques externes. Les auteurs soutiennent que, puisque les termes de convergence de la LOS sont absorbés dans les quantités de lentillage mesurées, $\eta$ ne peut pas être simplement fixé par un modèle cosmologique de fond sans tenir compte de l'incertitude introduite par ces dégénérescences.

Méthodologie
L'article développe un formalisme pour le lentillage à double plan qui incorpore explicitement les corrections de lentillage faible provenant de la ligne de visée.

1. Développement du formalisme : En s'appuyant sur les équations de lentillage multi-plans (Schneider 2014 ; Fleury et al. 2021a), les auteurs définissent les équations de lentillage pour un système à trois plans (deux lentilles, une source) incluant les termes de convergence de la LOS ($\kappa$). Ils démontrent que ces termes de convergence sont implicitement absorbés dans les potentiels de lentillage mesurés ($\psi$), les angles de déplacement ($\alpha$) et le facteur d'échelle ($\eta$).
2. Généralisation de la transformation masse-feuille (MSD) : Les auteurs généralisent la MSD à double plan pour les cas où le facteur d'échelle $\eta$ n'est pas fixé mais est un paramètre libre dérivé des observables de lentillage. Ils dérivent les règles de transformation pour les potentiels de lentillage et le facteur d'échelle qui préservent les positions des images et la morphologie de la source jusqu'à un rescalage uniforme.
3. Analyse du retard de temps : Les auteurs analysent les potentiels de Fermat et les fonctions de retard de temps sous ces transformations. Crucialement, ils utilisent la « relation de déploiement » ($\tau_{13}^{-1} = \tau_{12}^{-1} + \tau_{23}^{-1}$), une relation géométrique entre les échelles de retard de temps qui reste valide même en présence de corrections de lentillage faible.
4. Dérivation des contraintes : En imposant la relation de déploiement au sein du cadre de transformation masse-feuille, les auteurs montrent que la fonction de retard de temps complexe se simplifie. Ils démontrent que l'incertitude sur la constante de Hubble se réduit à des termes spécifiques et gérables plutôt qu'à une dégénérescence large impliquant l'ensemble du système.

Contributions clés et résultats

• Rejet des priors fixes pour $\eta$ : L'article montre explicitement que les termes de convergence de la LOS modifient les distances de diamètre angulaire de telle sorte que le facteur d'échelle $\eta$ mesuré diffère de la valeur cosmologique de fond. Par conséquent, fixer $\eta$ en utilisant des priors cosmologiques standards sans tenir compte de l'incertitude de la LOS est théoriquement incohérent.
• Simplification via la relation de déploiement : Les auteurs prouvent qu'en imposant la relation géométrique entre les échelles de retard de temps ($\tau_{12}$, $\tau_{23}$ et $\eta$), les termes de la fonction de retard de temps qui dépendent du rescalage de la position de la source s'annulent. Cela permet d'exprimer la fonction de retard de temps en termes d'une seule échelle de retard de temps.
• Découplage de l'incertitude de $H_0$ : Le résultat central est que l'incertitude des mesures de $H_0$ issues des lentilles à double plan est limitée uniquement par :
  1. Le paramètre de transformation masse-feuille ($\lambda$) du premier plan de lentille.
  2. La contribution de la convergence de la LOS entre l'observateur et le premier plan source/second plan de lentille ($\kappa_{12}^{LOS}$).
  3. Les erreurs de mesure des retards de temps et de l'imagerie.
     Crucialement, les auteurs montrent que les incertitudes concernant la valeur réelle de $\eta$, la contribution de la LOS entre les deux premiers plans sources ($\kappa_{23}^{LOS}$), ou le profil de masse de la seconde lentille ne se propagent pas dans les contraintes sur $H_0$, à condition que la relation de déploiement soit imposée.
• Prescription pour la modélisation : L'article fournit une prescription pour réduire les degrés de liberté dans les modèles à double plan. Il suggère que $H_0$ peut être contraint en modélisant le premier plan de lentille (pour déterminer $\lambda$) et en estimant la convergence de la LOS jusqu'au premier redshift de la source (via les comptages de galaxies ou le lentillage faible), sans avoir besoin de résoudre pleinement le profil de masse complexe de la seconde lentille ou de la source distante.

Signification
L'article affirme que sa principale importance réside dans la fourniture d'un cadre robuste pour traiter les dégénérescences dans la cosmographie par retard de temps à double plan. En clarifiant comment les effets de la LOS se couplent au facteur d'échelle et aux échelles de retard de temps, les auteurs soutiennent que la « tension de Hubble » peut être abordée en utilisant des systèmes à double plan sans être entravée par la pleine complexité de la MSD à double plan. Ce travail démontre que les biais systématiques dans $\eta$ (qui sont indépendants de $H_0$) ne se propagent pas dans les contraintes sur $H_0$ si les relations géométriques entre les échelles de retard de temps sont respectées. Cette découverte suggère que les systèmes à double plan, tels que le système récemment découvert J1721+8842, peuvent fournir des contraintes simultanées et indépendantes sur $H_0$ et l'énergie noire, à condition que les choix de modélisation adhèrent aux prescriptions dérivées concernant le facteur d'échelle et la convergence de la LOS. Les auteurs soulignent que cette approche permet une réduction sûre de la liberté du modèle tout en maintenant l'intégrité de la correction de la MSD.