Robust Current Regulation of MMC-based MTDC Power Systems based on Lyapunov Inequality

Resumen Técnico: Regulación de Corriente Robusta de Sistemas MTDC basados en MMC basada en la Desigualdad de Lyapunov

Planteamiento del Problema
Los sistemas de transmisión de corriente continua de alto voltaje multi-terminal (MTDC) basados en Convertidores Multinivel Modulares (MMC) son críticos para la futura transmisión de energía sostenible, particularmente para la integración de energía eólica marina y recursos solares a gran escala. Sin embargo, asegurar una operación confiable requiere una regulación de corriente precisa bajo una amplia gama de condiciones inciertas, incluyendo variaciones de parámetros, tolerancias de componentes y perturbaciones externas. El desafío fundamental reside en el compromiso de la teoría de control: lograr una respuesta transitoria rápida manteniendo la robustez frente a las incertidumbres. Las estrategias existentes suelen tratar el desempeño y la robustez por separado, utilizando el ajuste heurístico para la velocidad o métodos de síntesis como $H_\infty$ y $\mu$-síntesis para la robustez. Si bien los enfoques basados en Desigualdades Matriciales Lineales (LMI) ofrecen robustez, pueden ser excesivamente conservadores, limitando el desempeño transitorio. Además, el ajuste estándar de las matrices de ponderación es laborioso y no garantiza sistemáticamente el desempeño deseado o el cumplimiento de las restricciones.

Metodología
El artículo propone un marco de diseño para un Regulador de Corriente Robusto (RCR) que sintetiza una ganancia de retroalimentación de estado estático utilizando condiciones de estabilidad de Lyapunov y Desigualdades Matriciales Lineales (LMI). La metodología procede de la siguiente manera:

1. Modelado del Sistema: La dinámica del MMC se modela mediante una representación equivalente promedio en el marco de referencia $dqz$. El modelo tiene en cuenta las incertidumbres estructuradas en los componentes pasivos (inductancia y resistencia de brazo y transformador). El sistema se representa como un modelo de espacio de estados de tiempo discreto con incertidumbre. Para facilitar el seguimiento de error cero, los modelos para el control de corriente de salida (OCC) y el control de corriente circulante (CCC) se aumentan para incluir diferencias de estado y tasas de entrada.
2. Arquitectura de Control: El lazo de control interno utiliza una estructura de retroalimentación de estado estático combinada con un término de prealimentación (feedforward). La ganancia de prealimentación se calcula basándose en la dinámica nominal para proporcionar referencias de voltaje de estado estacionario, mientras que la ganancia de retroalimentación ($K$) regula el error del vector de estado aumentado.
3. Síntesis vía LMIs: La contribución central es la formulación de un problema de optimización para determinar la ganancia de retroalimentación $K$. El objetivo es maximizar el dominio de atracción (minimizando los autovalores de la matriz de Lyapunov $P$, equivalente a maximizar $\det(P)$) sujeto a:
   • Restricciones de estabilidad de Lyapunov para todas las realizaciones de incertidumbre admisibles (asegurando la estabilidad de lazo cerrado).
   • Restricciones de estado (límites de corriente) y restricciones de entrada (límites de referencia de voltaje).
   • Las restricciones se definen como conjuntos politópicos. El conjunto de incertidumbre se trata como un envolvente convexo de vértices.
4. Solución: Utilizando el Lema 3.1 y el Teorema 3.2, las restricciones no convexas se transforman en un conjunto de LMIs. El problema se resuelve utilizando un resolvedor de programación semidefinida (SDP) (MOSEK). Este enfoque contabiliza explícitamente las restricciones del sistema sin depender de hiperparámetros ajustados como las matrices $Q$ y $R$ utilizadas en el control óptimo tradicional.

Contribuciones Clave

• Síntesis Menos Conservadora: El artículo introduce un marco basado en LMI que sintetiza una ganancia de retroalimentación de estado estático que es menos conservadora que los métodos existentes. Maximiza explícitamente el dominio de atracción admisible a las restricciones.
• Integración de Restricciones: El diseño incorpora explícitamente las restricciones del sistema definidas por el usuario, incluyendo la saturación de entrada y los límites de sobrecorriente, asegurando que el regulador evite acciones de control excesivamente agresivas mientras mantiene la estabilidad.
• Robustez sin Ajuste: El método garantiza la estabilidad para todas las realizaciones de incertidumbre admisibles sin la necesidad de un ajuste laborioso de filtros o matrices de ponderación.
• Validación: El RCR propuesto se valida contra un Regulador de Corriente Robusto Óptimo (OCR) de la literatura existente [11] utilizando tanto simulaciones de MATLAB con modelos inciertos como simulaciones en tiempo real en el benchmark CIGRE MT-HVDC utilizando RTDS®.

Resultados
La efectividad del RCR fue evaluada a través de dos etapas primarias de validación:

1. Simulaciones de MATLAB: Las simulaciones con 200 realizaciones inciertas del modelo MMC mostraron que el RCR logró un tiempo de asentamiento más rápido (4.0 ms) en comparación con el OCR (4.3 ms). El RCR demostró un Error Absoluto Medio (MAE) promedio más bajo respecto a la respuesta nominal ($KPI_{RCR} \approx 446$ vs. $KPI_{OCR} \approx 714$), indicando un comportamiento más cercano al caso nominal a través de las incertidumbres.
2. Simulaciones de RTDS®: Utilizando el benchmark CIGRE B4.57 DCS1, el sistema fue sometido a una falla trifásica simétrica a tierra.
   • Limitación de Sobrecorriente: Durante la despeje de la falla, el RCR limitó la sobrecorriente pico a 2.25033 kA, mientras que el OCR alcanzó 2.51458 kA. Del mismo modo, durante la recuperación post-falla, el RCR limitó la corriente pico a -6.51704 kA comparado con -6.74151 kA para el OCR.
   • Recuperación de Potencia: Ambos controladores restauraron la entrega de potencia a 200 MW con tiempos de asentamiento similares (~0.23 s). Sin embargo, el RCR resultó en un pico de potencia activa menor (5.628 MW) y un exceso de potencia significativamente menor (MAE de 77.84 MW vs. 79.65 MW para la potencia activa) en comparación con el OCR.
   • Desempeño Transitorio: En el marco de referencia $dq$, el RCR redujo las sobrecorrientes pico tanto en la corriente de salida como en la corriente circulante y logró una respuesta transitoria un 5% más rápida en el eje $q$ en comparación con el OCR.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que el método propuesto resuelve con éxito el compromiso entre el rápido desempeño transitorio y la robustez inducida por la conservatividad. Al aprovechar las desigualdades de Lyapunov para sintetizar el controlador, el RCR proporciona la respuesta transitoria más rápida posible dentro de la región de operación segura para todas las realizaciones inciertas posibles. El artículo concluye que el método propuesto ofrece una forma sistemática de diseñar reguladores de corriente robustos que superan a los métodos robustos óptimos existentes en términos de error de seguimiento y velocidad transitoria, mientras se adhieren estrictamente a las restricciones físicas del sistema. Los autores señalan que este enfoque es generalizable a cualquier realización de espacio de estados lineal.