Robust Current Regulation of MMC-based MTDC Power Systems based on Lyapunov Inequality

Résumé technique : Régulation de courant robuste des systèmes MTDC basés sur les MMC basée sur l'inégalité de Lyapunov

Énoncé du problème
Les systèmes de transport de courant continu haute tension multi-terminaux (MTDC) basés sur des convertisseurs multiniveaux modulaires (MMC) sont essentiels pour les futurs réseaux d'énergie durable, particulièrement pour l'intégration de l'éolien en mer et des ressources solaires à grande échelle. Cependant, assurer un fonctionnement fiable nécessite une régulation de courant précise sous une large gamme de conditions incertaines, incluant les variations de paramètres, les tolérances des composants et les perturbations externes. Le défi fondamental réside dans le compromis de la théorie du contrôle : obtenir une réponse transitoire rapide tout en maintenant la robustesse face aux incertitudes. Les stratégies existantes traitent souvent la performance et la robustesse séparément, en utilisant un réglage heuristique pour la rapidité ou des méthodes de synthèse comme le $H_\infty$ et la $\mu$-synthèse pour la robustesse. Bien que les approches basées sur les Inégalités Matricielles Linéaires (LMI) offrent de la robustesse, elles peuvent être excessivement conservatrices, limitant ainsi la performance transitoire. De plus, le réglage standard des matrices de pondération est chronophage et ne garantit pas systématiquement la performance souhaitée ou le respect des contraintes.

Méthodologie
Le document propose un cadre de conception pour un Régulateur de Courant Robuste (RCR) qui synthétise un gain de retour d'état statique en utilisant les conditions de stabilité de Lyapunov et les Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). La méthodologie procède comme suit :

1. Modélisation du système : La dynamique du MMC est modélisée par une représentation équivalente moyenne dans le référentiel $dqz$. Le modèle prend en compte les incertitudes structurées des composants passifs (inductance et résistance des bras et du transformateur). Le système est représenté comme un modèle d'espace d'état discret comportant des incertitudes. Pour faciliter le suivi sans erreur, les modèles pour le contrôle du courant de sortie (OCC) et le contrôle du courant circulant (CCC) sont augmentés pour inclure les différences d'état et les taux d'entrée.
2. Architecture de contrôle : La boucle de contrôle interne utilise une structure de retour d'état statique combinée à un terme de commande directe (feedforward). Le gain de commande directe est calculé sur la base de la dynamique nominale pour fournir des références de tension, tandis que le gain de retour ($K$) régule l'erreur du vecteur d'état augmenté.
3. Synthèse via les LMI : La contribution centrale est la formulation d'un problème d'optimisation pour déterminer le gain de retour $K$. L'objectif est de maximiser le domaine d'attraction (en minimisant les valeurs propres de la matrice de Lyapunov $P$, ce qui équivaut à maximiser $\det(P)$) sous réserve de :
   • Les contraintes de stabilité de Lyapunov pour toutes les réalisations d'incertitude admissibles (garantissant la stabilité en boucle fermée).
   • Les contraintes d'état (limites de courant) et les contraintes d'entrée (limites de référence de tension).
   • Les contraintes sont définies comme des ensembles polytopiques. L'ensemble d'incertitude est traité comme l'enveloppe convexe des sommets.
4. Solution : En utilisant le Lemme 3.1 et le Théorème 3.2, les contraintes non convexes sont transformées en un ensemble de LMI. Le problème est résolu à l'aide d'un solveur de programmation semi-définie (MOSEK). Cette approche prend explicitement en compte les contraintes du système sans dépendre de l'ajustement de hyperparamètres tels que les matrices $Q$ et $R$ utilisées dans le contrôle optimal traditionnel.

Contributions clés

• Synthèse moins conservatrice : Le papier introduit un cadre basé sur les LMI qui synthétise un gain de retour d'état statique moins conservateur que les méthodes existantes. Il maximise explicitement le domaine d'attraction admissible aux contraintes.
• Intégration des contraintes : La conception intègre explicitement les contraintes du système définies par l'utilisateur, incluant la saturation d'entrée et les limites de surintensité, garantissant que le régulateur évite des actions de contrôle excessivement agressives tout en maintenant la stabilité.
• Robustesse sans réglage : La méthode garantit la stabilité pour toutes les réalisations d'incertitude admissibles sans nécessiter le réglage chronophage de filtres ou de matrices de pondération.
• Validation : Le RCR proposé est validé par rapport à un Régulateur de Courant Robuste Optimal (OCR) issu de la littérature existante [11] en utilisant à la fois des simulations MATLAB avec des modèles incertains et des simulations en temps réel sur le benchmark CIGRE MT-HVDC via RTDS®.

Résultats
L'efficacité du RCR a été évaluée par deux étapes de validation principales :

1. Simulations MATLAB : Des simulations avec 200 réalisations incertaines du modèle MMC ont montré que le RCR a atteint un temps de stabilisation plus rapide (4,0 ms) par rapport à l'OCR (4,3 ms). Le RCR a démontré une erreur absolue moyenne (MAE) plus faible par rapport à la réponse nominale ($KPI_{RCR} \approx 446$ contre $KPI_{OCR} \approx 714$), indiquant un comportement plus proche du cas nominal à travers les incertitudes.
2. Simulations RTDS® : En utilisant le benchmark CIGRE B4.57 DCS1, le système a été soumis à un défaut triphasé symétrique entre phase et terre.
   • Limitation de surintensité : Lors de l'élimination du défaut, le RCR a limité le pic de surintensité à 2,25033 kA, alors que l'OCR a atteint 2,51458 kA. De même, lors de la récupération post-défaut, le RCR a limité le pic de courant à -6,51704 kA contre -6,74151 kA pour l'OCR.
   • Récupération de puissance : Les deux contrôleurs ont restauré la distribution de puissance à 200 MW avec des temps de stabilisation similaires (~0,23 s). Cependant, le RCR a entraîné un pic de puissance active plus faible (5,628 MW) et un excès de puissance nettement inférieur (MAE de 77,84 MW contre 79,65 MW pour la puissance active) par rapport à l'OCR.
   • Performance transitoire : Dans le référentiel $dq$, le RCR réduit les pics de surintensité tant dans les courants de sortie que dans les courants circulants et atteint une réponse transitoire 5 % plus rapide sur l'axe $q$ par rapport à l'OCR.

Signification et Revendications
Les auteurs affirment que la méthode proposée résout avec succès le compromis entre performance transitoire rapide et la conservativité induite par la robustesse. En exploitant les inégalités de Lyapunov pour synthétiser le contrôleur, le RCR offre la réponse transitoire la plus rapide possible dans la région de fonctionnement sûre pour toutes les réalisations incertaines possibles. Le papier conclut que la méthode proposée offre une manière systématique de concevoir des régulateurs de courant robustes qui surpassent les méthodes robustes optimales existantes en termes d'erreur de suivi et de vitesse transitoire, tout en respectant strictement les contraintes physiques du système. Les auteurs notent que cette approche est généralisable à toute réalisation d'état linéaire.