Robust Current Regulation of MMC-based MTDC Power Systems based on Lyapunov Inequality

Resumo Técnico: Regulação de Corrente Robusta para Sistemas MTDC baseados em MMC fundamentada na Desigualdade de Lyapunov

Definição do Problema
Sistemas de Corrente Contínua de Alta Tensão Multi-terminal (MTDC) baseados em Conversores Multiníveis Modulares (MMC) são críticos para a futura transmissão de energia sustentável, particularmente para a integração de recursos eólicos offshore e solares de grande escala. No entanto, garantir uma operação confiável requer uma regulação de corrente precisa sob uma ampla gama de condições incertas, incluindo variações de parâmetros, tolerâncias de componentes e distúrbios externos. O desafio fundamental reside no compromisso (trade-off) da teoria de controle: alcançar uma resposta transitória rápida mantendo a robustez contra incertezas. As estratégias existentes frequentemente tratam o desempenho e a robustez separadamente, utilizando sintonia heurística para velocidade ou métodos de síntese como $H_\infty$ e $\mu$-síntese para robustez. Embora as abordagens baseadas em Desigualdades Matrizes Lineares (LMI) ofereçam robustez, elas podem ser excessivamente conservadoras, limitando o desempenho transitório. Além disso, a sintonia padrão de matrizes de ponderação é demorada e não garante sistematicamente o desempenho desejado ou a adesão às restrições.

Metodologia
O artigo propõe um framework de projeto para um Regulador de Corrente Robusto (RCR) que sintetiza um ganho de realimentação de estado estático utilizando condições de estabilidade de Lyapunov e Desigualdades Matrizes Lineares (LMIs). A metodologia procede da seguinte forma:

1. Modelagem do Sistema: A dinâmica do MMC é modelada usando uma representação equivalente média no referencial $dqz$. O modelo contabiliza incertezas estruturadas em componentes passivos (indutância e resistência de braço e transformador). O sistema é representado como um modelo de espaço de estados em tempo discreto com incertezas. Para facilitar o rastreamento de erro zero, os modelos para o controle de corrente de saída (OCC) e controle de corrente circulante (CCC) são aumentados para incluir diferenças de estado e taxas de entrada.
2. Arquitetura de Controle: O laço de controle interno utiliza uma estrutura de realimentação de estado estático combinada com um termo de feedforward. O ganho de feedforward é calculado com base na dinâmica nominal para fornecer referências de tensão de regime permanente, enquanto o ganho de realimentação ($K$) regula o erro do vetor de estado aumentado.
3. Síntese via LMIs: A contribuição central é a formulação de um problema de otimização para determinar o ganho de realimentação $K$. O objetivo é maximizar o domínio de atração (minimizando os autovalores da matriz de Lyapunov $P$, equivalente a maximizar $\det(P)$) sujeito a:
   • Restrições de estabilidade de Lyapunov para todas as realizações de incerteza admissíveis (garantindo a estabilidade de malha fechada).
   • Restrições de estado (limites de corrente) e restrições de entrada (limites de referência de tensão).
   • As restrições são definidas como conjuntos politópicos. O conjunto de incerteza é tratado como um invólucro convexo de vértices.
4. Solução: Usando o Lema 3.1 e o Teorema 3.2, as restrições não convexas são transformadas em um conjunto de LMIs. O problema é resolvido usando um solver de programação semidefinida (SDP) (MOSEK). Esta abordagem considera explicitamente as restrições do sistema sem depender de hiperparâmetros de sintonia como as matrizes $Q$ e $R$ usadas no controle ótimo tradicional.

Principais Contribuições

• Síntese Menos Conservadora: O artigo introduz um framework baseado em LMI que sintetiza um ganho de realimentação de estado estático que é menos conservador que os métodos existentes. Ele maximiza explicitamente o domínio de atração admissível às restrições.
• Integração de Restrições: O projeto incorpora explicitamente as restrições de sistema definidas pelo usuário, incluindo saturação de entrada e limites de sobrecorrente, garantindo que o regulador evite ações de controle excessivamente agressivas enquanto mantém a estabilidade.
• Robustez sem Sintonia: O método garante a estabilidade para todas as realizações de incerteza admissíveis sem a necessidade de sintonia demorada de filtros ou matrizes de ponderação.
• Validação: O RCR proposto é validado contra um Regulador de Corrente Robusto Ótimo (OCR) de literatura existente [11] usando tanto simulações em MATLAB com modelos incertos quanto simulações em tempo real no benchmark CIGRE MT-HVDC utilizando RTDS®.

Resultados
A eficácia do RCR foi avaliada através de dois estágios primários de validação:

1. Simulações em MATLAB: Simulações com 200 realizações incertas do modelo MMC mostraram que o RCR alcançou um tempo de acomodação mais rápido (4,0 ms) em comparação ao OCR (4,3 ms). O RCR demonstrou um Erro Médio Absoluto (MAE) menor em relação à resposta nominal ($KPI_{RCR} \approx 446$ vs. $KPI_{OCR} \approx 714$), indicando um comportamento mais próximo do caso nominal através das incertezas.
2. Simulações RTDS®: Utilizando o benchmark CIGRE B4.57 DCS1, o sistema foi submetido a uma falta trifásica simétrica para o terra.
   • Limitação de Sobrecorrente: Durante a eliminação da falta, o RCR limitou o pico de sobrecorrente a 2,25033 kA, enquanto o OCR atingiu 2,51458 kA. Da mesma forma, durante a recuperação pós-falta, o RCR limitou o pico de corrente a -6,51704 kA comparado a -6,74151 kA para o OCR.
   • Recuperação de Potência: Ambos os controladores restauraram a entrega de potência para 200 MW com tempos de acomodação semelhantes (~0,23 s). No entanto, o RCR resultou em um pico de potência ativa menor (5,628 MW) e um excesso de potência significativamente menor (MAE de 77,84 MW vs. 79,65 MW para potência ativa) em comparação ao OCR.
   • Desempenho Transitório: No referencial $dq$, o RCR reduziu os picos de sobrecorrente tanto nas correntes de saída quanto nas correntes circulantes e alcançou uma resposta transitória 5% mais rápida no eixo $q$ em comparação ao OCR.

Significância e Alegações
Os autores alegam que o método proposto resolve com sucesso o compromisso entre o desempenho transitório rápido e a robustez induzida ao conservadorismo. Ao utilizar desigualdades de Lyapunov para sintetizar o controlador, o RCR fornece a resposta transitória mais rápida possível dentro da região de operação segura para todas as realizações de incerteza possíveis. O artigo conclui que o método proposto oferece uma maneira sistemática de projetar reguladores de corrente robustos que superam os métodos robustos ótimos existentes em termos de erro de rastreamento e velocidade transitória, enquanto aderem estritamente às restrições físicas do sistema. Os autores observam que esta abordagem é generalizável para qualquer realização de espaço de estados linear.