Robust Current Regulation of MMC-based MTDC Power Systems based on Lyapunov Inequality

기술 요약: 리아푸노프 부등식에 기반한 MMC 기반 MTDC 전력 시스템의 강건한 전류 제어

문제 정의
모듈형 멀티레벨 컨버터(MMC) 기반의 멀티터미널 고압 직류(MTDC) 시스템은 특히 해상 풍력 및 대규모 태양광 자원의 통합을 위해 미래의 지속 가능한 에너지 송전에 있어 매우 중요하다. 그러나 신뢰할 수 있는 운전을 보장하기 위해서는 매개변수 변동, 부품 공차, 외부 교란을 포함한 광범위한 불확실한 조건 하에서도 정밀한 전류 제어가 필요하다. 근본적인 과제는 제어 이론적 트레이드오프(trade-off)에 있다. 즉, 불확실성에 대한 강건성을 유지하면서도 빠른 과도 응답을 달성하는 것이다. 기존 전략들은 성능과 강건성을 별개로 취급하여, 속도를 위해 휴리스틱 튜닝을 사용하거나 강건성을 위해 $H_\infty$ 및 $\mu$-합성(synthesis)과 같은 합성법을 사용한다. 선형 행렬 부등식(LMI) 기반 접근 방식은 강건성을 제공하지만, 지나치게 보수적일 수 있어 과도 성능을 제한할 수 있다. 또한, 가중치 행 matrices의 표준 튜닝은 시간이 많이 소요되며 성능이나 제약 조건 준수를 체계적으로 보장하지 못한다.

방법론
본 논문은 리아푸노프 안정성 조건과 선형 행렬 부등식(LMI)을 사용하여 정적 상태 피드백 이득(static state-feedback gain)을 합성하는 강건한 전류 제어기(RCR) 설계 프레임워크를 제안한다. 방법론은 다음과 같이 진행된다:

1. 시스템 모델링: MMC 동역학은 $dqz$ 참조 프레임에서의 평균 등가 표현을 사용하여 모델링된다. 이 모델은 수동 소자(암(arm) 및 변압기 인덕턴스 및 저항)의 구조적 불확실성을 고려한다. 시스템은 불확실한 이산 시간 상태 공간 모델로 표현된다. 출력 전류 제어(OCC)와 순환 전류 제어(CCC)의 영 오차 추적(zero-error tracking)을 용이하게 하기 위해, OCC 및 CCC 모델은 상태 차이와 입력 변화율을 포함하도록 확장된다.
2. 제어 구조: 내부 제어 루프는 피드포워드 항과 결합된 정적 상태 피드백 구조를 활용한다. 피드포워드 이득은 명목 동역학을 기반으로 계산되어 정상 상태 전압 기준을 제공하며, 피드백 이득($K$)은 확장된 상태 벡터의 오차를 조절한다.
3. LMI를 통한 합성: 핵심 기여는 피드백 이득 $K$를 결정하기 위한 최적화 문제의 정식화이다. 목적은 다음 조건을 만족하면서 도달 영역(domain of attraction)을 최대화하는 것(리아푸노프 행렬 $P$의 고윳값을 최소화하는 것은 $\det(P)$를 최대화하는 것과 동일함)이다:
   • 모든 허용 가능한 불확실성 실현에 대한 리아푸노프 안정성 제약 조건 (폐루프 안정성 보장).
   • 상태 제약 조건 (전류 제한) 및 입력 제약 조건 (전압 기준 제한).
   • 제약 조건은 다각형 집합(polytopic sets)으로 정의된다. 불확실성 집합은 정점들의 볼록 껍질(convex hull)로 취급된다.
4. 해법: Lemma 3.1과 Theorem 3.2를 사용하여 비볼록(non-convex) 제약 조건을 일련의 LMI로 변환한다. 문제는 준정부호 프로그래밍(SDP) 솔버(MOSEK)를 사용하여 해결된다. 이 접근 방식은 전통적인 최적 제어에서 사용되는 $Q$ 및 $R$ 행렬과 같은 튜닝 가능한 하이퍼파라미터에 의존하지 않고 시스템 제약 조건을 명시적으로 고려한다.

주요 기여

• 덜 보수적인 합성: 본 논문은 기존 방법보다 덜 보수적인 정적 상태 피드백 이득을 합성하는 LMI 기반 프레임워크를 도입한다. 이는 제약 조건이 허용되는 도달 영역을 명시적으로 최대화한다.
• 제약 조건 통합: 설계 시 입력 포화 및 과전류 제한을 포함한 사용자 정의 시스템 제약 조건을 명시적으로 통합하여, 제어기가 안정성을 유지하면서도 과도하게 공격적인 제어 동작을 피하도록 보장한다.
• 튜닝 없는 강건성: 가중치 필터나 행렬을 튜닝하는 번거로운 과정 없이도 모든 허용 가능한 불확실성 실현에 대해 안정성을 보장한다.
• 검증: 제안된 RCR은 불확실한 모델을 사용한 MATLAB 시뮬레이션과 RTDS®를 이용한 CIGRE MT-HVDC 벤치마크 상의 실시간 시뮬레이션을 통해 기존 문헌 [11]의 최적 강건 전류 제어기(OCR)와 비교 검증되었다.

결과
RCR의 효과는 두 가지 주요 검증 단계를 통해 평가되었다:

1. MATLAB 시뮬레이션: MMC 모델의 200가지 불확실한 실현을 포함한 시뮬레이션 결과, RCR은 OCR(4.3 ms)보다 빠른 침강 시간(4.0 ms)을 달est했다. RCR은 명목 응답 대비 평균 절대 오차(MAE)가 더 낮게 나타났으며($KPI_{RCR} \approx 446$ vs. $KPI_{OCR} \approx 714$), 이는 불확실성 상황에서도 명목 사례에 더 가까운 거동을 보임을 의미한다.
2. RTDS® 시뮬레이션: CIGRE B4.57 DCS1 벤치마크를 사용하여 시스템에 대칭 3상 지락 사고를 가했다.
   • 과전류 제한: 사고 제거 중, RCR은 피크 과전류를 2.25033 kA로 제한한 반면, OCR은 2.51458 kA에 도달했다. 마찬가지로 사고 후 회복 중, RCR은 피크 전류를 -6.51704 kA로 제한하여 OCR의 -6.74151 kA보다 낮은 값을 기록했다.
   • 전력 회복: 두 제어기 모두 유사한 침강 시간(~0.23 s) 내에 200 MW로 전력 공급을 복구했다. 그러나 RCR은 OCR에 비해 더 낮은 유효 전력 피크(5.628 MW)와 현저히 낮은 전력 초과량(유효 전력의 MAE가 OCR의 79.65 MW 대비 77.84 MW)을 나타냈다.
   • 과도 성능: $dq$ 참조 프레임에서 RCR은 출력 및 순환 전류 모두에서 피크 과전류를 줄였으며, $q$축에서 OCR 대비 5% 빠른 과도 응답을 달성했다.

의의 및 주장
저자들은 제안된 방법이 빠른 과도 성능과 강건성으로 인한 보수성 사이의 트레이드오프를 성공적으로 해결한다고 주장한다. 리아푸노프 부등식을 활용하여 제어기를 합성함으로써, RCR은 가능한 모든 불확실한 실현 범위 내에서 안전한 운전 영역 내의 가장 빠른 과도 응답을 제공한다. 본 논문은 제안된 방법이 추적 오차 및 과도 속도 측면에서 기존의 최적 강건 방법들을 능가하면서도 물리적 시스템 제약을 엄격히 준수하는 강건한 전류 제어기를 설계하는 체계적인 방법을 제공한다고 결론짓는다. 저자들은 이 접근 방식이 임의의 선형 상태 공간 실현에 일반화될 수 있음을 언급하였다.