Robust Current Regulation of MMC-based MTDC Power Systems based on Lyapunov Inequality

Sintesi Tecnica: Regolazione Robusta della Corrente per Sistemi di Potenza MTDC basati su MMC basata sulla Disuguaglianza di Lyapunov

Definizione del Problema
I sistemi Multi-terminal High-Voltage DC (MTDC) basati su Convertitori Multi-livello Modulari (MMC) sono critici per il futuro della trasmissione di energia sostenibile, in particolare per l'integrazione di risorse eoliche offshore e solari su larga scala. Tuttavia, garantire un funzionamento affidabile richiede una regolazione precisa della corrente sotto una vasta gamma di condizioni incerte, inclusi le variazioni dei parametri, le tolleranze dei componenti e le perturbazioni esterne. La sfida fondamentale risiede nel compromesso di controllo-teorico: ottenere una risposta transitoria rapida mantenendo al contempo la robustezza contro le incertezze. Le strategie esistenti trattano spesso le prestazioni e la robustezza separatamente, utilizzando la sintonizzazione euristica per la velocità o metodi di sintesi come $H_\infty$ e la $\mu$-sintesi per la robustezza. Sebbene gli approcci basati su Disuguaglianze Lineari Matrici (LMI) offrano robustezza, possono risultare eccessivamente conservativi, limitando le prestazioni transitorie. Inoltre, la sintonizzazione standard delle matrici di ponderazione è dispendiosa in termini di tempo e non garantisce sistematicamente le prestazioni desiderate o l'aderenza ai vincoli.

Metodologia
Il documento propone un framework di progettazione per un Regolatore di Corrente Robusto (RCR) che sintetizza un guadagno di feedback di stato statico utilizzando le condizioni di stabilità di Lyapunov e le Disuguaglianze Lineari Matrici (LMI). La metodologia procede come segue:

1. Modellazione del Sistema: La dinamica dell'MMC è modellata utilizzando una rappresentazione equivalente media nel sistema di riferimento $dqz$. Il modello tiene conto delle incertezze strutturate nei componenti passivi (induttanza e resistenza di braccio e trasformatore). Il sistema è rappresentato come un modello a spazio di stato discreto incerto. Per facilitare il tracciamento a errore nullo, i modelli per il controllo della corrente di uscita (OCC) e il controllo della corrente circolante (CCC) sono aumentati includendo le differenze di stato e i tassi di variazione degli ingressi.
2. Architettura di Controllo: L'anello di controllo interno utilizza una struttura di feedback di stato statico combinata con un termine di feedforward. Il guadagno di feedforward è calcolato sulla base della dinamica nominale per fornire riferimenti di tensione stazionari, mentre il guadagno di feedback ($K$) regola l'errore del vettore di stato aumentato.
3. Sintesi tramite LMI: Il contributo principale è la formulazione di un problema di ottimizzazione per determinare il guadagno di feedback $K$. L'obiettivo è massimizzare il dominio di attrazione (minimizzando gli autovalori della matrice di Lyapunov $P$, equivalente a massimizzare $\det(P)$) soggetto a:
   • Vincoli di stabilità di Lyapunov per tutte le realizzazioni di incertezza ammissibili (garantendo la stabilità a ciclo chiuso).
   • Vincoli di stato (limiti di corrente) e vincoli di ingresso (limiti di riferimento di tensione).
   • I vincoli sono definiti come insiemi politopici. L'insieme di incertezza è trattato come l'inviluppo convesso dei vertici.
4. Soluzione: Utilizzando il Lemma 3.1 e il Teorema 3.2, i vincoli non convessi sono trasformati in un insieme di LMI. Il problema viene risolto utilizzando un risolutore di programmazione semi-definita (SDP) (MOSEK). Questo approccio tiene esplicitamente conto dei vincoli del sistema senza fare affidamento sulla sintonizzazione di iperparametri come le matrici $Q$ e $R$ utilizzate nel controllo ottimale tradizionale.

Contributi Chiave

• Sintesi Meno Conservativa: Il documento introduce un framework basato su LMI che sintetizza un guadagno di feedback di stato statico che è meno conservativo rispetto ai metodi esistenti. Esso massimizza esplicitamente il dominio di attrazione ammissibile ai vincoli.
• Integrazione dei Vincoli: La progettazione incorpora esplicitamente i vincoli di sistema definiti dall'utente, inclusi la saturazione dell'ingresso e i limiti di sovracorrente, garantendo che il regolatore eviti azioni di controllo eccessivamente aggressive pur mantenendo la stabilità.
• Robustezza senza Sintonizzazione: Il metodo garantisce la stabilità per tutte le realizzazioni di incertezza ammissibili senza la necessità di una sintonizzazione dispendiosa di filtri o matrici di ponderazione.
• Validazione: L'RCR proposto è validato rispetto a un Regolatore di Corrente Robusto Ottimale (OCR) della letteratura esistente [11] utilizzando sia simulazioni MATLAB con modelli incerti che simulazioni in tempo reale sul benchmark CIGRE MT-HVDC tramite RTDS®.

Risultati
L'efficacia dell'RCR è stata valutata attraverso due fasi primarie di validazione:

1. Simulazioni MATLAB: Le simulazioni con 200 realizzazioni incerte del modello MMC hanno mostrato che l'RCR ha ottenuto un tempo di assestamento più veloce (4,0 ms) rispetto all'OCR (4,3 ms). L'RCR ha dimostrato un Errore Assoluto Medio (MAE) inferiore rispetto alla risposta nominale ($KPI_{RCR} \approx 446$ vs. $KPI_{OCR} \approx 714$), indicando un comportamento più vicino al caso nominale attraverso le incertezze.
2. Simulazioni RTDS®: Utilizzando il benchmark CIGRE B4.57 DCS1, il sistema è stato sottoposto a un guasto trifase simmetrico linea-terra.
   • Limitazione della Sovracorrente: Durante il ripristino del guasto, l'RCR ha limitato la sovracorrente di picco a 2,25033 kA, mentre l'OCR ha raggiunto 2,51458 kA. Allo stesso modo, durante il recupero post-guasto, l'RCR ha limitato la corrente di picco a -6,51704 kA rispetto a -6,74151 kA per l'OCR.
   • Recupero della Potenza: Entrambi i controllori hanno ripristinato la consegna di potenza a 200 MW con tempi di assestamento simili (~0,23 s). Tuttavia, l'RCR ha prodotto un picco di potenza attiva inferiore (5,628 MW) e un eccesso di potenza significativamente minore (MAE di 77,84 MW vs. 79,65 MW per la potenza attiva) rispetto all'OCR.
   • Prestazioni Transitorie: Nel sistema di riferimento $dq$, l'RCR ha ridotto le sovracorrenti di picco sia nelle correnti di uscita che in quelle circolanti e ha ottenuto una risposta transitoria del 5% più veloce nell'asse $q$ rispetto all'OCR.

Significatività e Rivendicazioni
Gli autori affermano che il metodo proposto risolve con successo il compromesso tra prestazioni transitorie rapide e la conservatività indotta dalla robustezza. Sfruttando le disuguaglianze di Lyapunov per sintetizzare il controllore, l'RCR fornisce la risposta transitoria più veloce possibile all'interno della regione di funzionamento sicuro per tutte le possibili realizzazioni incerte. Il documento conclude che il metodo proposto offre un modo sistematico per progettare regolatori di corrente robusti che superano i metodi robusti ottimali esistenti in termini di errore di tracciamento e velocità transitoria, rispettando rigorosamente i vincoli fisici del sistema. Gli autori osservano che questo approccio è generalizzabile a qualsiasi realizzazione lineare dello spazio di stato.