Bessel Beam Optimization for Near-Field THz Communications under UE Location Uncertainty

Resumen Técnico: Optimización de Hazes de Bessel para Comunicaciones THz en Campo Cercano bajo Incertidumbre de Ubicación del UE

Planteamiento del Problema
Los futuros sistemas inalámbricos de Terahertz (THz) dependen de arreglos de antenas extremadamente grandes para superar las severas pérdidas de propagación y lograr tasas de datos de terabits por segundo. Sin embargo, la combinación de longitudes de onda cortas y grandes aperturas de arreglos extiende la zona de campo radiativo cercano a cientos de metros, invalidando los supuestos convencionales de onda plana de campo lejano. En este régimen de campo cercano, el Equipo de Usuario (UE) a menudo opera donde se requiere el enfoque de haz (beam focusing). Si bien los haces de Bessel ofrecen ventajas distintivas para los enlaces THz móviles —específicamente su comportamiento "no difractante" (mantener la potencia axial en un rango) y su capacidad de "autocuración" (resiliencia ante bloqueos)—, la optimización de su configuración sigue siendo un desafío.

A diferencia del conformado de haz (beamforming) de campo lejano (determinado por el ángulo) o del enfoque estándar de campo cercano (determinado por el ángulo y la distancia), los haces de Bessel introducen un parámetro de diseño adicional: el "ángulo de cono de Bessel" ($\theta$). Los enfoques existentes dependen de elecciones heurísticas de parámetros, que pueden ser subóptimas, o realizan búsquedas exhaustivas sobre configuraciones, lo cual es computacionalmente costoso e inadecuado para la adaptación en tiempo real. Además, las estimaciones prácticas de la ubicación del UE son imperfectas. La configuración óptima del haz de Bessel depende conjuntamente de la ubicación estimada, la distribución de la incertidumbre y la métrica de rendimiento, lo que dificulta la optimización en tiempo real con los métodos existentes.

Metodología
Los autores formulan el problema como la maximización de la Eficiencia Espectral (SE) esperada de un enlace MIMO de Terahertz de un solo usuario en el enlace descendente (downlink) bajo conocimiento imperfecto de la ubicación del UE. El modelo de sistema considera un Arreglo Planar Uniforme (UPA) en el Punto de Acceso (AP) y un UPA en el UE, operando en la región de campo cercano radiativo con un canal de onda esférica no uniforme de línea de vista (LoS).

El estudio aborda tres escenarios específicos de ubicación del UE:

1. Determinista: Conocimiento perfecto de la ubicación ($\epsilon_z = 0$).
2. Incertidumbre Gaussiana: Errores de ubicación que siguen una distribución normal ($\epsilon_z \sim \mathcal{N}(0, \sigma_G^2)$).
3. Incertidumbre Uniforme: Errores de ubicación que siguen una distribución uniforme ($\epsilon_z \sim \mathcal{U}(-\delta_U, \delta_U)$).

Para resolver el problema de optimización sin una búsqueda exhaustiva, los autores derivan aproximaciones de baja complejidad con formas cerradas:

• Caso Determinista: Utilizando una aproximación de fase estacionaria y argumentos de escalado geométrico, los autores modelan los elementos del AP como anillos concéntricos. Derivan que el pico de potencia axial dominante ocurre en $z_{peak} = Z_{max}/2$, donde $Z_{max}$ es el rango máximo no difractante. El ángulo de cono óptimo se determina alineando este pico con la ubicación estimada ($\mu$).
• Casos de Incertidumbre: Para las incertidumbres Gaussiana y Uniforme, los autores extienden el principio de alineación de picos. Introducen factores de corrección de primer orden ($\alpha$ y $\beta$) para desplazar el punto de alineación objetivo hacia adentro desde la ubicación media $\mu$ para dar cuenta de la distribución de la incertidumbre. El ángulo óptimo se encuentra alineando el pico dominante del haz con $\mu - \alpha\sigma_G$ (Gaussiano) o $\mu - \beta\sigma_U$ (Uniforme).

Los coeficientes de corrección $\alpha$ y $\beta$ se calibran contra un benchmark de búsqueda exhaustiva mediante simulaciones numéricas a través de varios tamaños de arreglo y frecuencias.

Contribuciones Clave y Resultados

1. Soluciones de Forma Cerrada: El artículo proporciona fórmulas explícitas de complejidad $O(1)$ para el ángulo de cono de Bessel óptimo bajo incertidumbre de ubicación determinista, gaussiana y uniforme.

   • Determinista: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}\mu}\right)$
   • Gaussiana: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.22\sigma_G)}\right)$
   • Uniforme: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.40\sigma_U)}\right)$
     (Donde $D_{AP}$ es la longitud del lado del arreglo del AP).

2. Validación: Simulaciones extensas a través de frecuencias (100–1000 GHz), tamaños de arreglo (300–800 elementos) y niveles de incertidumbre demuestran que estas aproximaciones de forma cerrada coinciden estrechamente con el rendimiento de una búsqueda exhaustiva.

   • La diferencia en la Eficiencia Espectral entre el método propuesto y el benchmark de búsqueda exhaustiva es insignificante, con errores máximos del percentil 95 de 0.057% (determinista), 0.00722% (gaussiano) y 0.00471% (uniforme).
   • Las configuraciones propuestas siguen el ángulo de cono $\theta^*$ con alta fidelidad.

3. Perspectivas de Rendimiento:

   • Impacto de la Incertidumbre: Bajo la incertidumbre de ubicación, la estrategia óptima implica una "corrección hacia adentro", desplazando el pico del haz más cerca del transmisor para maximizar la SE esperada.
   • Robustez: La brecha de rendimiento entre los casos determinista y de incertidumbre se reduce a medida que la distancia del UE aumenta, pero se amplía a medida que la magnitud de la incertidumbre de ubicación crece.
   • Ganancia de Arreglo: Aumentar el número de elementos de antena ($N_{AP}$ y $N_{UE}$) mejora consistentemente la SE, mientras que aumentar la frecuencia (con apertura física fija) reduce ligeramente la SE debido a la reducción de la ganancia del arreglo y regiones axiales más estrechas.

Significancia y Reivindicaciones
Los autores afirman que su trabajo aborda una brecha crítica en el diseño de sistemas prácticos de THz en campo cercano al proporcionar un método eficiente y analíticamente tratable para la configuración de haces de Bessel. La significancia principal radica en reducir la complejidad de configuración de una búsqueda exhaustiva computacionalmente prohibitiva a una expresión simple de forma cerrada ($O(1)$) sin sacrificar el rendimiento.

El artículo sostiene que estas aproximaciones son robustas a través de un amplio rango de parámetros del sistema y regímenes de incertidumbre. Por consiguiente, las expresiones derivadas facilitan el diseño de futuros sistemas de THz en campo cercano, incluyendo el diseño de codebooks, y permiten estudios de nivel de sistema precisos y analíticamente tratables respecto a la capacidad, cobertura y modelado de interferencia. Los autores mantienen una postura modesta, señalando que, si bien las aproximaciones son altamente precisas, dependen de argumentos geométricos de primer orden y calibración empírica, dejando efectos residuales de orden superior como desviaciones menores.