Bessel Beam Optimization for Near-Field THz Communications under UE Location Uncertainty

Sintesi Tecnica: Ottimizzazione del Fascio di Bessel per Comunicazioni THz in Campo Vicino sotto Incertezza della Posizione dell'UE

Definizione del Problema
I futuri sistemi wireless a Terahertz (THz) si affidano a array di antenne estremamente grandi per superare le severe perdite di propagazione e raggiungere velocità di dati nell'ordine dei terabit al secondo. Tuttavia, la combinazione di lunghezze d'onda corte e grandi aperture di array estende la zona del campo radiativo vicino (near-field) a centinaia di metri, rendendo invalide le convenzionali assunzioni di onda piana in campo lontano (far-field). In questo regime di near-field, l'apparecchiatura utente (UE) opera spesso in punti dove è richiesto il focalizzamento del fascio (beam focusing). Sebbene i fasci di Bessel offrano vantaggi distinti per i collegamenti THz mobili — specificamente il loro comportamento "non diffrattivo" (mantenimento della potenza assiale su un intervallo) e la capacità di "auto-guarigione" (resilienza ai blocchi) — l'ottimizzazione della loro configurazione rimane una sfida.

A differenza del beamforming in campo lontano (determinato dall'angolo) o del focalizzamento standard in campo vicino (determinato da angolo e distanza), i fasci di Bessel introducono un parametro di progettazione aggiuntivo: l' "angolo del cono di Bessel" ($\theta$). Gli approcci esistenti si affidano o a scelte di parametri euristici, che possono essere subottimali, o a ricerche esaustive sulle configurazioni, che sono computazionalmente costose e inadatte all'adattamento in tempo reale. Inoltre, le stime pratiche della posizione dell'UE sono imperfette. La configurazione ottimale del fascio di Bessel dipende congiuntamente dalla posizione stimata, dalla distribuzione dell'incertezza e dalla metrica delle prestazioni, rendendo difficile l'ottimizzazione in tempo reale con i metodi esistenti.

Metodologia
Gli autori formulano il problema come la massimizzazione dell'Efficienza Spettrale (SE) attesa di un collegamento MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) THz downlink a singolo utente sotto una conoscenza imperfetta della posizione dell'UE. Il modello di sistema considera un Array Planare Uniforme (UPA) presso il Punto di Accesso (AP) e un UPA presso l'UE, operando nella regione radiativa del campo vicino con un canale a onda sferica non uniforme in linea di vista (LoS).

Lo studio affronta tre scenari specifici di incertezza della posizione dell'UE:

1. Deterministico: Conoscenza perfetta della posizione ($\epsilon_z = 0$).
2. Incertezza Gaussiana: Errori di posizione che seguono una distribuzione normale ($\epsilon_z \sim \mathcal{N}(0, \sigma_G^2)$).
3. Incertezza Uniforme: Errori di posizione che seguono una distribuzione uniforme ($\epsilon_z \sim \mathcal{U}(-\delta_U, \delta_U)$).

Per risolvere il problema di ottimizzazione senza ricerca esaustiva, gli autori derivano approssimazioni a bassa complessità in forma chiusa:

• Caso Deterministico: Utilizzando un'approssimazione di fase stazionaria e argomenti di scalatura geometrica, gli autori modellano gli elementi dell'AP come anelli concentrici. Derivano che il picco di potenza assiale dominante avviene a $z_{peak} = Z_{max}/2$, dove $Z_{max}$ è l'intervallo massimo non diffrattivo. L'angolo del cono ottimale è determinato allineando questo picco con la posizione stimata ($\mu$) dell'UE.
• Casi con Incertezza: Per le incertezze Gaussiana e Uniforme, gli autori estendono il principio di allineamento del picco. Introducono fattori di correzione del primo ordine ($\alpha$ e $\beta$) per spostare il punto di allineamento target verso l'interno rispetto alla posizione media $\mu$, per tenere conto della distribuzione dell'incertezza. L'angolo ottimale viene trovato allineando il picco dominante del fascio con $\mu - \alpha\sigma_G$ (Gaussiana) o $\mu - \beta\sigma_U$ (Uniforme).

I coefficienti di correzione $\alpha$ e $\beta$ sono calibrati rispetto a un benchmark di ricerca esaustiva utilizzando simulazioni numeriche su varie dimensioni di array e frequenze.

Contributi Chiave e Risultati

1. Soluzioni in Forma Chiusa: Il documento fornisce formule esplicite, a complessità $O(1)$, per l'angolo del cono di Bessel ottimale sotto incertezza deterministica, gaussiana e uniforme della posizione.

   • Deterministico: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}\mu}\right)$
   • Gaussiana: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.22\sigma_G)}\right)$
   • Uniforme: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.40\sigma_U)}\right)$
     (Dove $D_{AP}$ è la lunghezza del lato dell'array AP).

2. Validazione: Simulazioni estese attraverso diverse frequenze (100–1000 GHz), dimensioni di array (300–800 elementi) e livelli di incertezza dimostrano che queste approssimazioni in forma chiusa corrispondono strettamente alle prestazioni di una ricerca esaustiva.

   • La differenza nell'Efficienza Spettrale tra il metodo proposto e il benchmark di ricerca esaustiva è trascurabile, con errori massimi al 95° percentile di 0,057% (deterministico), 0,00722% (gaussiana) e 0,00471% (uniforme).
   • Le configurazioni proposte seguono l'angolo del cono $\theta^*$ con alta fedeltà.

3. Approfondimenti sulle Prestazioni:

   • Impatto dell'Incertezza: Sotto l'incertezza della posizione, la strategia ottimale prevede una "correzione verso l'interno", spostando il picco del fascio più vicino al trasmettitore per massimizzare la SE attesa.
   • Robustezza: Il divario di prestazioni tra i casi deterministico e incerto diminuisce all'aumentare della distanza dell'UE, ma aumenta all'aumentare dell'entità dell'incertezza della posizione.
   • Guadagno di Array: L'aumento del numero di elementi antenna ($N_{AP}$ e $N_{UE}$) migliora costantemente la SE, mentre l'aumento della frequenza (con apertura fisica fissa) riduce leggermente la SE a causa del ridotto guadagno di array e delle regioni assiali più strette.

Significato e Rivendicazioni
Gli autori affermano che il loro lavoro affronta una lacuna critica nella progettazione di sistemi THz pratici in near-field, fornendo un metodo efficiente e analiticamente trattabile per la configurazione del fascio di Bessel. La significatività primaria risiede nel ridurre la complessità di configurazione da una ricerca esaustiva computazionalmente proibitiva a una semplice espressione in forma chiusa ($O(1)$) senza sacrificare le prestazioni.

Il documento asserisce che queste approssimazioni sono robuste attraverso una vasta gamma di parametri di sistema e regimi di incertezza. Di conseguenza, le espressioni derivate facilitano la progettazione di futuri sistemi THz in near-field, inclusa la progettazione di codebook, e consentono studi a livello di sistema accurati e analiticamente trattabili riguardanti capacità, copertura e modellazione delle interferenze. Gli autori mantengono una posizione modesta, notando che, sebbene le approssimazioni siano altamente accurate, esse si basano su argomenti geometrici del primo ordine e calibrazione empirica, lasciando che gli effetti residui di ordine superiore rimangano come deviazioni minori.