Bessel Beam Optimization for Near-Field THz Communications under UE Location Uncertainty

技术摘要：考虑用户设备（UE）位置不确定性的近场太赫兹通信中贝塞尔波束优化

问题陈述
未来的太赫兹（THz）无线系统依赖于极大规模的天线阵列，以克服严重的传播损耗并实现每秒太比特级的传输速率。然而，由于波长短且阵列孔径大，辐射近场区域延伸至数百米，使得传统的远场平面波假设不再适用。在这一近场机制下，用户设备（UE）通常运行在需要波束聚焦的区域。虽然贝塞尔波束（Bessel beams）为移动太赫兹链路提供了显著优势——特别是其“非衍射”特性（在一定范围内维持轴向功率）和“自修复”能力（对遮挡具有韧性）——但优化其配置仍然是一个挑战。

不同于远场波束成形（由角度决定）或标准近场聚焦（由角度和距离共同决定），贝塞尔波束引入了一个额外的设计参数：“贝塞尔锥角”（$\theta$）。现有方法要么依赖于启发式参数选择（这可能导致次优结果），要么进行配置的穷举搜索（这计算量巨大，不适用于实时自适应）。此外，实际的 UE 位置估计是不完美的。最优的贝塞尔波束配置取决于估计的位置、不确定性分布以及性能指标，这使得使用现有方法进行实时优化变得十分困难。

方法论
作者将该问题建模为：在用户位置信息不完全的情况下，最大化单用户下行链路太赫兹多输入多输出（MIMO）链路的期望频谱效率（SE）。系统模型考虑了接入点（AP）端的均匀平面阵列（UPA）和 UE 端的 UPA，工作在辐射近场区域，采用视距（LoS）非均匀球面波信道。

研究针对三种特定的 UE 位置场景进行了探讨：

1. 确定性场景： 完美的定位知识（$\epsilon_z = 0$）。
2. 高斯不确定性： 位置误差遵循正态分布（$\epsilon_z \sim \mathcal{N}(0, \sigma_G^2)$）。
3. 均匀不确定性： 位置误差遵循均匀分布（$\epsilon_z \sim \mathcal{U}(-\delta_U, \delta_U)$）。

为了在不进行穷举搜索的情况下解决优化问题，作者推导出了低复杂度的闭式近似解：

• 确定性情况： 利用驻相近似法和几何缩放论证，作者将 AP 元件建模为同心环。他们推导出，主轴向功率峰值出现在 $z_{peak} = Z_{max}/2$ 处，其中 $Z_{max}$ 是最大非衍射范围。最优锥角通过将此峰值与估计位置（$\mu$）对齐来确定。
• 不确定情况： 对于高斯和均匀不确定性，作者扩展了峰值对齐原则。他们引入了一阶修正因子（$\alpha$ 和 $\beta$），将目标对齐点从平均位置 $\mu$ 向内移动，以补偿不确定性分布。最优角度通过将波束的主峰值与 $\mu - \alpha\sigma_G$（高斯）或 $\mu - \beta\sigma_U$（均匀）对齐来确定。

修正系数 $\alpha$ 和 $\beta$ 是通过在各种阵列规模和频率下的数值模拟中，针对穷举搜索基准进行校准得到的。

核心贡献与结果

1. 闭式解： 本文为确定性、高斯及均匀位置不确定性下的最优贝塞尔锥角提供了显式的、$O(1)$ 复杂度的公式。

   • 确定性：$\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}\mu}\right)$
   • 高斯：$\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.22\sigma_G)}\right)$
   • 均匀：$\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.40\sigma_U)}\right)$
     （其中 $D_{AP}$ 是 AP 阵列的边长）。

2. 验证： 在不同频率（100–1000 GHz）、阵列规模（300–800 个单元）和不确定性水平下的广泛仿真表明，所提方法的闭式近似解与穷举搜索基准高度吻合。

   • 所提方法与穷举搜索基准之间的频谱效率差异极小，其最大 95 分位误差分别为：确定性情况 0.057%，高斯情况 0.00722%，均匀情况 0.00471%。
   • 所提配置能够高保真地追踪最优锥角 $\theta^*$。

3. 性能洞察：

   • 不确定性的影响： 在位置不确定性下，最优策略涉及“向内修正”，即将波束峰值向靠近发射机方向移动，以最大化期望频谱效率。
   • 鲁棒性： 随着 UE 距离增加，确定性情况与不确定性情况之间的性能差距缩小；但随着位置不确定性幅度的增大，该差距会扩大。
   • 阵列增益： 增加天线单元数量（$N_{AP}$ 和 $N_{UE}$）会持续提高 SE；而增加频率（在固定物理孔径下）会因阵列增益降低和轴向区域收缩而略微降低 SE。

意义与主张
作者声称，通过提供一种高效且解析可行的贝塞尔波束配置方法，其工作填补了实用近场太赫兹设计中的关键空白。其主要意义在于将配置复杂度从计算量巨大的穷举搜索降低到了简单的闭式表达式（$O(1)$），且并未牺牲性能。

论文断言，这些近似解在广泛的系统参数和不确定性机制下都是鲁棒的。因此，推导出的表达式有助于设计未来的近场太赫兹系统（包括码本设计），并能实现关于容量、覆盖范围和干扰建模的准确且解析可行的系统级研究。作者保持了审慎的态度，指出虽然这些近似解非常精确，但它们依赖于一阶几何论证和经验校准，因此会存在微小的二阶残余效应偏差。