Bessel Beam Optimization for Near-Field THz Communications under UE Location Uncertainty

Technische Zusammenfassung: Optimierung von Bessel-Strahlen für die Nahfeld-THz-Kommunikation unter Standortunsicherheit des Endgeräts (UE)

Problemstellung
Zukünftige Terahertz-Drahtlosysteme (THz) sind auf extrem große Antennenarrays angewiesen, um die schweren Ausbreitungsverluste zu überwinden und Datenraten im Terabit-pro-Sekunde-Bereich zu erreichen. Aufgrund der kurzen Wellenlängen und der großen Aperturen der Arrays erstreckt sich jedoch die radiative Nahfeldzone über hunderte Meter, was die konventionellen Fernfeld-Ebenenwellen-Annahmen ungültig macht. In diesem Nahfeld-Regime operiert das Endgerät (User Equipment, UE) häufig in Bereichen, in denen Strahlfokussierung erforderlich ist. Während Bessel-Strahlen spezifische Vorteile für mobile THz-Verbindungen bieten – insbesondere ihr „nicht-diffraktives“ Verhalten (Aufrechterhaltung der axialen Leistung über einen Bereich) und ihre „selbstheilende“ Fähigkeit (Resilienz gegenüber Blockaden) – bleibt die Optimierung ihrer Konfiguration eine Herausforderung.

Im Gegensatz zum Fernfeld-Beamforming (bestimmt durch den Winkel) oder dem Standard-Nahfeld-Focusing (bestimmt durch Winkel und Distanz) führen Bessel-Strahlen einen zusätzlichen Designparameter ein: den „Bessel-Kegelwinkel“ ($\theta$). Bestehende Ansätze verlassen sich entweder auf heuristische Parameterwahl, die suboptimal sein kann, oder führen eine erschöpfende Suche über Konfigurationen durch, was rechenintensiv und für die Echtzeit-Adaption ungeeignet ist. Zudem sind praktische Schätzungen des UE-Standorts unvollkommen. Die optimale Bessel-Strahl-Konfiguration hängt gemeinsam vom geschätzten Standort, der Unsicherheitsverteilung und der Leistungsmetrik ab, was die Echtzeit-Optimierung mit bestehenden Methoden schwierig macht.

Methodik
Die Autoren formulieren das Problem als Maximierung der erwarteten spektralen Effizienz (Spectral Efficiency, SE) eines Single-User-Downlink-THz-MIMO-Links unter unvollkommener Kenntnis des UE-Standorts. Das Systemmodell betrachtet ein Uniform Planar Array (UPA) am Zugangspunkt (Access Point, AP) und ein UPA am UE, das im radiativen Nahfeld mit einem Sichtverbindung-Kanal (Line-of-Sight, LoS) mit nicht-uniformer sphärischer Welle operiert.

Die Studie behandelt drei spezifische Szenarien der UE-Standortunsicherheit:

1. Deterministisch: Perfekte Standortkenntnis ($\epsilon_z = 0$).
2. Gaußsche Unsicherheit: Standortfehler, die einer Normalverteilung folgen ($\epsilon_z \sim \mathcal{N}(0, \sigma_G^2)$).
3. Gleichmäßige Unsicherheit: Standortfehler, die einer Gleichverteilung folgen ($\epsilon_z \sim \mathcal{U}(-\delta_U, \delta_U)$).

Um das Optimierungsproblem ohne erschöpfende Suche zu lösen, leiten die Autoren Low-Complexity Closed-Form-Approximationen ab:

• Deterministischer Fall: Unter Verwendung einer Stationärphasen-Approximation und geometrischer Skalierungsargumente modellieren die Autoren die AP-Elemente als konzentrische Ringe. Sie leiten ab, dass das dominante axiale Leistungsprodukt bei $z_{peak} = Z_{max}/2$ auftritt, wobei $Z_{max}$ der maximale nicht-diffraktive Bereich ist. Der optimale Kegelwinkel wird durch die Ausrichtung dieses Peaks auf den geschätzten Standort ($\mu$) bestimmt.
• Unsicherheitsfälle: Für Gaußsche und gleichmäßige Unsicherheiten erweitern die Autoren das Prinzip der Peak-Ausrichtung. Sie führen Korrekturfaktoren erster Ordnung ($\alpha$ und $\beta$) ein, um den Zielausrichtungspunkt von der mittleren Position $\mu$ nach innen zu verschieben, um die Unsicherheitsverteilung zu berücksichtigen. Der optimale Winkel wird gefunden, indem der dominante Peak des Strahls mit $\mu - \alpha\sigma_G$ (Gaußsch) oder $\mu - \beta\sigma_U$ (Gleichverteilung) ausgerichtet wird.

Die Korrekturkoeffizienten $\alpha$ und $\beta$ werden mittels numerischer Simulationen über verschiedene Array-Größen und Frequenzen hinweg gegen einen Exhaustive-Search-Benchmark kalibriert.

Wesentliche Beiträge und Ergebnisse

1. Closed-Form-Lösungen: Die Arbeit liefert explizite Formeln mit $O(1)$-Komplexität für den optimalen Bessel-Kegelwinkel unter deterministischer, Gaußscher und gleichmäßiger Standortunsicherheit.

   • Deterministisch: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}\mu}\right)$
   • Gaußsch: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.22\sigma_G)}\right)$
   • Gleichverteilt: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.40\sigma_U)}\right)$
     (Wobei $D_{AP}$ die Seitenlänge des AP-Arrays ist).

2. Validierung: Umfangreiche Simulationen über Frequenzen (100–1000 GHz), Array-Größen (300–800 Elemente) und Unsicherheitsgrade zeigen, dass die vorgeschlagenen Closed-Form-Approximationen eng mit der Performance einer erschöpfenden Suche übereinstimmen.

   • Die Differenz in der spektralen Effizienz zwischen der vorgeschlagenen Methode und dem Exhaustive-Search-Benchmark ist vernachlässigbar, mit maximalen 95. Perzentil-Fehlern von 0,057 % (deterministisch), 0,00722 % (Gaußsch) und 0,00471 % (gleichverteilt).
   • Die vorgeschlagenen Konfigurationen folgen dem optimalen Kegelwinkel $\theta^*$ mit hoher Treue.

3. Leistungs-Erkenntnisse:

   • Einfluss der Unsicherheit: Unter Standortunsicherheit besteht die optimale Strategie in einer „Inwärts-Korrektur“, die den Peak des Strahls näher zum Sender verschiebt, um die erwartete SE zu maximieren.
   • Robustheit: Die Lücke in der Leistung zwischen dem deterministischen und dem unsicheren Fall schrumpft, wenn der Abstand des UE zunimmt, weitet sich jedoch, wenn die Magnitude der Standortunsicherheit wächst.
   • Array-Gewinn: Eine Erhöhung der Anzahl der Antennenelemente ($N_{AP}$ und $N_{UE}$) verbessert die SE konsistent, während eine Erhöhung der Frequenz (bei fester physikalischer Apertur) die SE leicht reduziert, bedingt durch den reduzierten Array-Gewinn und engere axiale Regionen.

Bedeutung und Ansprüche
Die Autoren behaupten, dass ihre Arbeit eine kritische Lücke im Design praktischer Nahfeld-THz-Systeme schließt, indem sie eine effiziente, analytisch handhabbare Methode für die Konfiguration von Bessel-Strahlen bereitstellt. Die primäre Bedeutung liegt in der Reduzierung der Konfigurationskomplexität von einer rechentechnisch prohibitiven erschöpfenden Suche zu einem einfachen Closed-Form-Ausdruck ($O(1)$), ohne dabei die Leistung zu opfern.

Die Arbeit setzt voraus, dass diese Approximationen über ein breites Spektrum von Systemparametern und Unsicherheitsregimen robust sind. Folglich erleichtern die abgeleiteten Ausdrücke das Design zukünftiger Nahfeld-THz-Systeme, einschließlich Codebuch-Design, und ermöglichen präzise, analytisch handhabbare systemweite Studien bezüglich Kapazität, Abdeckung und Interferenzmodellierung. Die Autoren nehmen eine moderate Haltung ein und merken an, dass die Approximationen zwar hochgenau sind, aber auf geometrischen Argumenten erster Ordnung und empirischer Kalibrierung beruhen, wodurch höherwertige Residuen-Effekte als geringfügige Abweichungen verbleiben.