Bessel Beam Optimization for Near-Field THz Communications under UE Location Uncertainty

Technische Samenvatting: Optimalisatie van Bessel-bundels voor Near-Field THz-communicatie onder Onzekerheid in de Locatie van de UE

Probleemstelling
Toekomstige Terahertz (THz) draadloze systemen vertrouwen op extreem grote antenne-arrays om ernstige propagatieverliezen te overwinnen en datasniveaus van terabit per seconde te bereiken. Echter, de combinatie van korte golflengten en grote array-aperturen breidt de radiatieve near-field zone uit tot honderden meters, waardoor conventionele far-field vlakgolf-aannames ongeldig worden. In dit near-field regime opereert de User Equipment (UE) vaak op een plek waar bundelfocus vereist is. Hoewel Bessel-bundels duidelijke voordelen bieden voor mobiele THz-verbindingen—specifiek hun "niet-diffracterende" gedrag (het behouden van axiale kracht over een bereik) en hun "zelfherstellende" vermogen (veerkracht tegen blokkades)—blijft het optimaliseren van hun configuratie een uitdaging.

In tegenstelling tot far-field beamforming (bepaald door hoek) of standaard near-field focusing (bepaald door hoek en afstand), introduceren Bessel-bundels een extra ontwerpparameter: de "Bessel-kegelhoek" ($\theta$). Bestaande benaderingen vertrouwen ofwel op heuristische parameterkeuzes, die suboptimaal kunnen zijn, of voeren een uitputtende zoektocht uit over configuraties, wat computationeel te duur is en ongeschikt is voor real-time adaptatie. Bovendien zijn praktische schattingen van de UE-locatie imperfect. De optimale Bessel-bundelconfiguratie hangt gezamenlijk af van de geschatte locatie, de onzekerheidsverdeling en de prestatie-indicator, wat real-time optimalisatie met bestaande methoden moeilijk maakt.

Methodologie
De auteurs formuleren het probleem als het maximaliseren van de verwachte Spectrale Efficiëntie (SE) van een single-user downlink THz Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) verbinding onder imperfecte kennis van de UE-locatie. Het systeemmodel beschouwt een Uniform Planar Array (UPA) bij het Access Point (AP) en een UPA bij de UE, werkend in de radiatieve near-field regio met een line-of-sight (LoS) non-uniform spheroïde golfkanaal.

De studie behandelt drie specifieke scenario's voor de UE-locatie:

1. Deterministisch: Perfecte locatiekennis ($\epsilon_z = 0$).
2. Gaussische Onzekerheid: Locatiefouten die een normale verdeling volgen ($\epsilon_z \sim \mathcal{N}(0, \sigma_G^2)$).
3. Uniforme Onzekerheid: Locatiefouten die een uniforme verdeling volgen ($\epsilon_z \sim \mathcal{U}(-\delta_U, \delta_U)$).

Om het optimalisatieprobleem zonder exhaustieve zoektocht op te lossen, leiden de auteurs laag-complexe gesloten vorm-benaderingen af:

• Deterministisch geval: Met behulp van een stationaire-fase-benadering en geometrische schaalargumenten, modelleren de auteurs de AP-elementen als concentrische ringen. Ze leiden af dat de dominante axiale krachtpiek optreedt bij $z_{peak} = Z_{max}/2$, waarbij $Z_{max}$ het maximale niet-diffracterende bereik is. De optimale kegelhoek wordt bepaald door deze piek uit te lijnen met de geschatte locatie ($\mu$).
• Onzekere gevallen: Voor Gaussische en uniforme onzekerheden breiden de auteurs het principe van piek-uitlijning uit. Ze introduceren eerstelijns correctiefactoren ($\alpha$ en $\beta$) om het doelpunt van de uitlijning naar binnen te verschuiven ten opzichte van de gemiddelde locatie $\mu$, om rekening te houden met de onzekerheidsverdeling. De optimale hoek wordt gevonden door de dominante piek van de bundel uit te lijnen met $\mu - \alpha\sigma_G$ (Gaussisch) of $\mu - \beta\sigma_U$ (Uniform).

De correctiecoëfficiënten $\alpha$ en $\beta$ worden gekalibreerd tegen een exhaustieve zoektocht-benchmark middels numerieke simulaties over diverse array-groottes en frequenties.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

1. Closed-Form Oplossingen: Het artikel biedt expliciete, $O(1)$ complexiteit formules voor de optimale Bessel-kegelhoek onder deterministische, Gaussische en uniforme locatieonzekerheid.

   • Deterministisch: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}\mu}\right)$
   • Gaussisch: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.22\sigma_G)}\right)$
   • Uniform: $\theta^* = \tan^{-1}\left(\frac{D_{AP}}{2\sqrt{2}(\mu - 0.40\sigma_U)}\right)$
     (Waarbij $D_{AP}$ de zijde van de AP-array is).

2. Validatie: Uitgebreide simulaties over frequenties (100–1000 GHz), array-groottes (300–800 elementen) en onzekerheidsniveaus tonen aan dat de voorgestelde closed-form benaderingen nauw aansluiten bij de prestaties van een exhaustieve zoektocht.

   • Het verschil in Spectrale Efficiëntie tussen de voorgestelde methode en de exhaustieve zoektocht-benchmark is verwaarloosbaar, met maximale 95e-percentiel fouten van 0,057% (deterministisch), 0,00722% (Gaussisch) en 0,00471% (uniform).
   • De voorgestelde configuraties volgen de optimale kegelhoek $\theta^*$ met hoge getrouwheid.

3. Prestatie-inzichten:

   • Impact van Onzekerheid: Onder locatieonzekerheid behelst de optimale strategie een "inwaartse correctie", waarbij de piek van de bundel dichter bij de zender wordt verschoven om de verwachte SE te maximaliseren.
   • Robuustheid: Het prestatieverschil tussen deterministische en onzekere gevallen krimpt naarmate de afstand van de UE groter wordt, maar wordt groter naarmate de omvang van de locatieonzekerheid toeneemt.
   • Array Gain: Het verhogen van het aantal antenne-elementen ($N_{AP}$ en $N_{UE}$) verbetert de SE consistent, terwijl het verhogen van de frequentie (bij een vaste fysieke apertuur) de SE licht vermindert door een gereduceerde array gain en nauwere axiale regio's.

Betekenis en Claims
De auteurs stellen dat hun werk een kritiek gat dicht in het ontwerp van praktische near-field THz-systemen door een efficiënte, analytisch hanteerbare methode voor Bessel-bundelconfiguratie te bieden. De primaire betekenis ligt in het reduceren van de configuratiecomplexiteit van een computationeel onhaalbare exhaustieve zoektocht naar een eenvoudige closed-form expressie ($O(1)$) zonder verlies van prestaties.

Het artikel stelt dat deze benaderingen robuust zijn over een breed scala aan systeemparameters en onzekerheidsregimes. Bijgevolg faciliteren de afgeleide expressies het ontwerp van toekomstige near-field THz-systemen, inclusief codeboekontwerp, en maken ze nauwkeurige, analytisch hanteerbare systeemniveau-studies mogelijk met betrekking tot capaciteit, dekking en interferentiemodellering. De auteurs hanteren een bescheiden standpunt door op te merken dat hoewel de benaderingen zeer accuraat zijn, ze steunen op eerstelijns geometrische argumenten en empirische kalibratie, waardoor hogere-orde residu-effecten als kleine afwijkingen achterblijven.