Resumen Técnico: Aprender a quién tratar cuando el tratamiento falta

Formulación del Problema

El artículo aborda el desafío de aprender políticas óptimas de asignación de tratamiento ($d: \mathcal{X} \to \{0, 1\}$) bajo restricciones de presupuesto ($\kappa$) cuando los datos de asignación de tratamiento ($A$) faltan para una parte de la población. El objetivo es maximizar la utilidad esperada $V(d) = E[Y(d(X))]$ identificando a los individuos con el mayor Efecto de Tratamiento Medio Condicional (CATE, por sus siglas en inglés), $\tau(X) = E[Y(1) - Y(0) | X]$.

Los métodos estándar de aprendizaje de políticas asumen datos completos. Sin embargo, en estudios observacionales (por ejemplo, atención médica, servicios sociales), los registros de tratamiento suelen estar incompletos debido a registros incompletos, errores de medición o problemas de integración de datos. El artículo distingue entre dos mecanismos de falta de datos:

1. Falta de datos completamente al azar condicionalmente (MCCAR): La ausencia de datos ($R=0$) depende únicamente de las covariables observadas $X$. Formalmente, $R \perp\!\!\!\perp (A, Y) \mid X$.
2. Falta de datos al azar (MAR): La ausencia de datos depende de las covariables observadas $X$ y de los resultados observados $Y$. Formalmente, $R \perp\!\!\!\perp A \mid (X, Y)$.

Bajo MCCAR, el análisis estándar de casos completos (descartar unidades con $A$ faltante) es válido pero potencialmente ineficiente. Bajo MAR, el análisis de casos completos está sesgado porque el mecanismo de falta de datos está relacionado con el resultado, lo que viola el supuesto de que la falta de datos es independiente de los resultados potenciales dados los covariables. El artículo restringe su atención a estos dos escenarios, excluyendo los escenarios de Falta de Datos No al Azar (MNAR), donde la falta de datos depende de factores no observados.

Metodología

Los autores extienden los métodos de la función de influencia eficiente (IF) —desarrollados originalmente para la estimación del Efecto de Tratamiento Promedio (ATE) bajo MAR— a los problemas de estimación del Valor de la Política y la estimación del CATE.

1. Estrategias de Identificación

El artículo propone dos estrategias de identificación basadas en los supuestos de falta de datos:

• Estrategia Uno (basada en MAR): Válida tanto para MCCAR como para MAR. Utiliza todos los datos disponibles (incluyendo las unidades parcialmente observadas) mediante el reponderado de los resultados observados. El valor de la política se identifica como:
  $$V(d) = E\left[\frac{\beta_d(X)}{\gamma_d(X)}\right]$$
  donde $\beta_d(X) = E[Y \lambda_d(X, Y) \mid X]$ y $\gamma_d(X) = E[\lambda_d(X, Y) \mid X]$. Aquí, $\lambda_d(X, Y) = P(A=d(X) \mid X, Y, R=1)$ es el score de propensión condicionado a los resultados, y $\pi(X, Y) = P(R=1 \mid X, Y)$ es la probabilidad de observar el tratamiento.
• Estrategia Dos (basada en MCCAR): Válida solo bajo MCCAR. Es un estimador de casos completos que utiliza solo las unidades con tratamientos observados:
  $$V(d) = E[\nu_d(X)]$$
  donde $\nu_d(X) = E[Y \mid X, A=d(X), R=1]$.

2. Estimadores Eficientes

Los autores derivan estimadores de doble robustez corregidos por sesgo utilizando Funciones de Influencia (IF) para alcanzar los límites de eficiencia semiparamétrica.

• Estimador MCCAR ($\hat{\Phi}_{MCCAR}$): Basado en la IF $\phi_{MCCAR}$, que depende de las funciones de molestia $\eta_d(X) = P(A=d(X), R=1 \mid X)$ y $\nu_d(X)$. Es consistente si tanto $\hat{\eta}_d$ como $\hat{\nu}_d$ están correctamente especificados.
• Estimador MAR ($\hat{\Psi}_{MAR}$): Basado en la IF $\phi_{MAR}$, que aprovecha la muestra completa. Requiere la estimación consistente de las funciones de molestia $\pi(X, Y)$, $\lambda_d(X, Y)$, $\beta_d(X)$ y $\gamma_d(X)$. Crucialmente, requiere la estimación consistente de $\gamma_d$ (el score de propensión sin condicionamiento al resultado) además de ya sea $\lambda_d$ o $\pi$.

3. Aprendizaje de Políticas (Estimación de CATE)

Para aprender la política óptima, los autores emplean el marco del DR-Learner. Construyen pseudo-resultados basados en la diferencia entre los estimadores de la función de valor MAR o MCCAR para el tratamiento ($A=1$) y el control ($A=0$):

• $\tilde{\phi}_{MAR} = \hat{\phi}_{MAR}(1) - \hat{\phi}_{MAR}(0)$
• $\tilde{\phi}_{MCCER} = \hat{\phi}_{MCCER}(1) - \hat{\phi}_{MCCER}(0)$

Estos pseudo-resultados se regresan sobre las covariables $X$ utilizando métodos de aprendizaje automático genéricos (por ejemplo, Random Forests) para estimar $\tau(X)$. La política óptima se define entonces tratando a los individuos donde el CATE estimado supera un umbral determinado por la restricción de presupuesto.

Principales Contribuciones

1. Extensión de Estimadores Eficientes: Los autores extienden los métodos de la función de influencia eficiente desde la estimación del ATE hacia la estimación del valor de la política y del CATE bajo los supuestos de MAR y MCCAR.
2. Prueba de Eficiencia Teórica: El artículo demuestra que el estimador basado en MAR es asintóticamente más eficiente que el estimador MCCAR (de casos completos) siempre que ambos sean válidos (es decir, bajo supuestos de MCCAR). Esto proporciona una justificación formal para preferir los métodos basados en MAR incluso cuando el supuesto más fuerte de MCCAR se cumple, ya que el estimador MAR utiliza las unidades parcialmente observadas para reducir la varianza.
3. Robustez a la Especificación Errónea: Los estimadores propuestos poseen propiedades de doble robustez. El estimador MAR permanece consistente si tanto el modelo de resultado ($\lambda_d$) como el modelo de falta de datos ($\pi$) están correctamente especificados, siempre que se estime consistentemente la función de score $\gamma_d$.
4. Validación Empírica: Experimentos exhaustivos en conjuntos de datos sintéticos y semi-sintéticos (Voting y STAR) demuestran que la especificación correcta del mecanismo de falta de datos es crítica. Los estimadores mal especificados permanecen sesgados independientemente del tamaño de la muestra, mientras que los estimadores MAR propuestos logran un rendimiento cercano al "oráculo" cuando se satisfacen los supuestos.

Resultados

• Experimentos Sintéticos:
  • Convergencia: En entornos MAR, el estimador MCCAR exhibe un sesgo persistente incluso con grandes tamaños de muestra, mientras que el estimador MAR converge al oráculo. En entornos MCCAR, ambos estimadores son insesgados, pero el estimador MAR logra tasas de convergencia ligeramente más rápidas.
  • Robustez: El estimador MAR es robusto a la especificación errónea del score de propensión o del mecanismo de falta de datos, pero no de ambos simultáneamente.
  • Ganancias de Eficiencia: El análisis teórico y las simulaciones confirman que la eficiencia relativa asintótica (ARE) del estimador MAR sobre el estimador MCCAR aumenta con el score de propensión aumentado, la tasa de falta de datos y la correlación entre ellos.
• Experimentos Semi-Sintéticos:
  • Utilizando datos reales de ensayos aleatorios (Voting y STAR) con falta de datos inducida artificialmente, los estimadores basados en MAR (DR-MAR) superaron consistentemente a los métodos de casos completos y otros modelos de referencia (IPW, Regresión de Resultados, MTRNET) en entornos MAR, particularmente cuando los datos de tratamiento estaban severamente limitados (10-30% observados).
  • En entornos MCCAR, la mayoría de los métodos se comportaron de manera similar, aunque el enfoque basado en MAR se mantuvo competitivo.
  • Los resultados resaltan que descartar las observaciones incompletas (análisis de casos completos) conduce a políticas subóptimas cuando la falta de datos depende de los resultados.

Significado y Reivindicaciones

El artículo argumenta que el análisis de casos completos no es la elección más eficiente, incluso cuando se cumplen los supuestos de casos completos (MCCAR). Los autores afirman que los estimadores basados en MAR son teóricamente superiores porque:

1. Logran una menor varianza asintótica al aprovechar las unidades parcialmente observadas.
2. Requieren menos supuestos de identificación que los estimadores MCCAR (ya que MCCAR es un caso especial de MAR).
3. Proporcionan un marco no paramétrico robusto para el aprendizaje de políticas que evita el sesgo inherente a descartar datos cuando la falta de datos depende del resultado.

Los autores concluyen que, en la práctica, donde el mecanismo de falta de datos suele ser incierto, adoptar la estimación basada en MAR es la estrategia más prudente. Usar estimadores MCCAR bajo supuestos de MAR conduce a un sesgo persistente, mientras que usar estimadores MAR bajo supuestos de MCCAR produce una mayor eficiencia. Esta asimetría refuerza la recomendación de adoptar métodos basados en MAR para un aprendizaje de políticas robusto en presencia de datos de tratamiento faltantes.