Résumé technique : Apprendre qui traiter lorsque le traitement est manquant

Formulation du problème

L'article traite du défi consistant à apprendre des politiques d'allocation de traitement optimales ($d: \mathcal{X} \to \{0, 1\}$) sous des contraintes budgétaires ($\kappa$) lorsque les données d'assignation de traitement ($A$) sont manquantes pour une partie de la population. L'objectif est de maximiser l'utilité attendue $V(d) = E[Y(d(X))]$ en identifiant les individus ayant l'effet de traitement conditionnel (CATE) le plus élevé, $\tau(X) = E[Y(1) - Y(0) | X]$.

Les méthodes standards d'apprentissage de politique supposent des données complètes. Cependant, dans les études observationnelles (par exemple, dans les soins de santé ou les services sociaux), les enregistrements de traitement sont fréquemment manquants en raison de dossiers incomplets, d'erreurs de mesure ou de problèmes d'intégration de données. Le papier distingue deux mécanismes de données manquantes :

1. Données manquantes complètement au hasard (MCCAR - Missing Completely Conditionally at Random) : L'absence de données ($R=0$) dépend uniquement des covariables observées $X$. Formellement, $R \perp\!\!\!\perp (A, Y) \mid X$.
2. Données manquantes au hasard (MAR - Missing at Random) : L'absence de données dépend des covariables observées $X$ et des résultats observés $Y$. Formellement, $R \perp\!\!\!\perp A \mid (X, Y)$.

Sous MCCAR, l'analyse standard par cas complet (élimination des unités avec un $A$ manquant) est valide mais potentiellement inefficace. Sous MAR, l'analyse par cas complet est biaisée car le mécanisme de données manquantes est lié au résultat, violant l'hypothèse selon laquelle l'absence de données est indépendante des résultats potentiels étant donné les covariables. Le papier limite son attention à ces deux scénarios, excluant les scénarios MNAR (Missing Not at Random) où l'absence de données dépend de facteurs non observés.

Méthodologie

Les auteurs étendent les méthodes de la fonction d'influence efficace (IF), développées à l'origine pour l'estimation de l'effet de traitement moyen (ATE) sous l'hypothèse MAR, aux problèmes d'estimation de la valeur de la politique et d'estimation du CATE.

1. Stratégies d'identification

Le papier propose deux stratégies d'identification basées sur les hypothèses de données manquantes :

• Stratégie Un (basée sur MAR) : Valide sous MCCAR et MAR. Elle utilise toutes les données disponibles (y compris les unités partiellement observées) en repondérant les résultats observés. La valeur de la politique est identifiée comme :
  $$V(d) = E\left[\frac{\beta_d(X)}{\gamma_d(X)}\right]$$
  où $\beta_d(X) = E[Y \lambda_d(X, Y) \mid X]$ et $\gamma_d(X) = E[\lambda_d(X, Y) \mid X]$. Ici, $\lambda_d(X, Y) = P(A=d(X) \mid X, Y, R=1)$ est le score de propension conditionné sur les résultats, et $\pi(X, Y) = P(R=1 \mid X, Y)$ est la probabilité d'observer le traitement.
• Stratégie Deux (basée sur MCCAR) : Valide uniquement sous MCCAR. Il s'agit d'un estimateur par cas complet utilisant uniquement les unités avec des traitements observés :
  $$V(d) = E[\nu_d(X)]$$
  où $\nu_d(X) = E[Y \mid X, A=d(X), R=1]$.

2. Estimateurs efficaces

Les auteurs dérivent des estimateurs doubles robustes corrigés par l'influence (bias-corrected) en utilisant des fonctions d'influence (IF) pour atteindre les bornes d'efficacité semi-paramétriques.

• Estimateur MCCAR ($\hat{\Phi}_{MCCAR}$) : Basé sur l'IF $\phi_{MCCCR}$, qui repose sur les fonctions de nuisance $\eta_d(X) = P(A=d(X), R=1 \mid X)$ et $\nu_d(X)$. Il est cohérent si $\hat{\eta}_d$ ou $\hat{\nu}_d$ est correctement spécifié.
• Estimateur MAR ($\hat{\Psi}_{MAR}$) : Basé sur l'IF $\phi_{MAR}$, qui exploite l'échantillon complet. Il nécessite une estimation cohérente des fonctions de nuisance $\pi(X, Y)$, $\lambda_d(X, Y)$, $\beta_d(X)$, et $\gamma_d(X)$. Crucialement, il nécessite une estimation cohérente de $\gamma_d$ (le score de propension sans conditionnement sur le résultat) en plus de soit $\lambda_d$, soit $\pi$.

3. Apprentissage de politique (Estimation du CATE)

Pour apprendre la politique optimale, les auteurs utilisent le cadre du DR-Learner. Ils construisent des pseudo-résultats basés sur la différence entre les estimateurs de la fonction de valeur MAR ou MCCAR pour le traitement ($A=1$) et le contrôle ($A=0$) :

• $\tilde{\phi}_{MAR} = \hat{\phi}_{MAR}(1) - \hat{\phi}_{MAR}(0)$
• $\tilde{\phi}_{MCCAR} = \hat{\phi}_{MCCAR}(1) - \hat{\phi}_{MCCAR}(0)$

Ces pseudo-résultats sont régressés sur les covariables $X$ en utilisant des méthodes de machine learning génériques (par exemple, les Forêts Aléatoires) pour estimer $\tau(X)$. La politique optimale est ensuite définie en traitant les individus où le CATE estimé dépasse un seuil déterminé par la contrainte budgétaire.

Principales contributions

1. Extension des estimateurs efficaces : Les auteurs étendent les méthodes de fonction d'influence efficace de l'estimation de l'ATE vers l'estimation de la valeur de la politique et du CATE sous les hypothèses MAR et MCCAR.
2. Preuve d'efficacité théorique : Le papier prouve que l'estimateur basé sur MAR est asymptotiquement plus efficace que l'estimateur MCCAR (cas complet) dès lors que les deux sont valides (c'est-à-dire sous les hypothèses MCCAR). Cela fournit une justification formelle pour préférer les méthodes basées sur MAR même lorsque l'hypothèse plus forte de MCCAR est respectée, car l'estimateur MAR utilise les unités partiellement observées pour réduire la variance.
3. Robustesse à la spécification : Les estimateurs proposés possèdent des propriétés de double robustesse. L'estimateur MAR reste cohérent si soit le modèle de résultat ($\lambda_d$), soit le modèle de données manquantes ($\pi$) est correctement spécifié, à condition que le score de propension ($\gamma_d$) soit estimé de manière cohérente.
4. Validation empirique : Des expériences exhaustives sur des jeux de données synthétiques et semi-synthétiques (Voting et STAR) démontrent que la spécification correcte du mécanisme de données manquantes est critique. Les estimateurs mal spécifiés restent biaisés quel que soit la taille de l'échantillon, tandis que les estimateurs MAR proposés atteignent une performance proche de l'oracle lorsque les hypothèses sont satisfaites.

Résultats

• Expériences synthétiques :
  • Convergence : Dans les contextes MAR, l'estimateur MCCAR présente un biais persistant même avec de grands échantillons, tandis que l'estimateur MAR converge vers l'oracle. Dans les contextes MCCAR, les deux estimateurs sont sans biais, mais l'estimateur MAR atteint des taux de convergence légèrement plus rapides.
  • Robustesse : L'estimateur MAR est robuste à la mauvaise spécification de soit le score de propension du traitement, soit le mécanisme de données manquantes, mais pas les deux simultanément.
  • Gains d'efficacité : L'analyse théorique et les simulations confirment que l'efficacité relative asymptotique (ARE) de l'estimateur MAR sur l'estimateur MCCAR augmente avec le score de propension augmenté, le taux de données manquantes et la corrélation entre eux.
• Expériences semi-synthétiques :
  • En utilisant des données réelles issues d'essais randomisés (Voting et STAR) avec des données manquantes induites artificiellement, les estimateurs basés sur MAR (DR-MAR) ont systématiquement surpassé les méthodes de cas complet et les autres lignes de base (IPW, Régression de résultat, MTRNET) dans les contextes MAR, particulièrement lorsque les données de traitement étaient sévèrement limitées (10-30 % observés).
  • Dans les contextes MCCAR, la plupart des méthodes ont performé de manière similaire, bien que l'approche basée sur MAR soit restée compétitive.
  • Les résultats soulignent que rejeter les observations incomplètes (analyse par cas complet) conduit à des politiques sous-optimales lorsque l'absence de données dépend des résultats.

Signification et affirmations

L'article soutient que l'analyse par cas complet n'est pas le choix le plus efficace, même lorsque les hypothèses de cas complet (MCCER) sont respectées. Les auteurs affirment que les estimateurs basés sur MAR sont théoriquement supérieurs car ils :

1. Atteignent une variance asymptotique plus faible en exploitant les unités partiellement observées.
2. Nécessitent moins d'hypothèses d'identification que les estimateurs MCCAR (puisque MCCAR est un cas particulier de MAR).
3. Fournissent un cadre non paramétrique robuste pour l'apprentissage de politique qui évite le biais inhérent au rejet de données lorsque l'absence de données dépend du résultat.

Les auteurs concluent qu'en pratique, où le mécanisme de données manquantes est souvent incertain, adopter l'estimation basée sur MAR est la stratégie la plus prudente. L'utilisation d'estimateurs MCCAR sous des hypothèses MAR conduit à un biais persistant, tandis que l'utilisation d'estimateurs MAR sous des hypothèses MCCER produit une efficacité accrue. Cette asymétrie renforce la recommandation d'adopter des méthodes basées sur MAR pour un apprentissage de politique robuste en présence de données de traitement manquantes.