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Physics-Informed Symbolic Regression for Predicting the Glass Transition Temperature of Alkali Borate Glasses

Este artículo demuestra que la regresión simbólica informada por la física, utilizando el descriptor de Fracción de Empaquetamiento de Unidades Rígidas, deriva con éxito un modelo de forma cerrada interpretable para predecir la temperatura de transición vítrea de vidrios de borato de álcali con alta precisión, capturando explícitamente la interacción física entre la rigidez estructural, la energía de disociación y el empaquetamiento de la red.

Autores originales: Leonardo dos Santos Vitoria, Marcio Luis Ferreira Nascimento, Susana de Souza Lalic, Daniel Roberto Cassar

Publicado 2026-08-18

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CC BY 4.0

Autores originales: Leonardo dos Santos Vitoria, Marcio Luis Ferreira Nascimento, Susana de Souza Lalic, Daniel Roberto Cassar

Artículo original bajo licencia CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). ✨ Esta es una explicación generada por IA del artículo a continuación. No ha sido escrita ni avalada por los autores. Para mayor precisión técnica, consulte el artículo original. Leer descargo de responsabilidad completo

El vidrio es un material que desafía las reglas estrictas de los cristales. Mientras que un cristal debe disponer sus átomos en un patrón perfecto y repetitivo, el vidrio es un líquido congelado, un enredo caótico de átomos que se enfrió demasiado rápido para encontrar el orden. Esta falta de estructura rígida le otoría al vidrio su increíble versatilidad, permitiendo a los científicos mezclar y combinar ingredientes químicos para crear materiales para todo, desde cristales de ventanas hasta escudos de radiación. Una de las propiedades más críticas de cualquier vidrio es su temperatura de transición vítrea, el punto específico donde el material cambia de un sólido duro y quebradizo a un estado suave y maleable. Conocer esta temperatura es esencial para la fabricación, pero predecirla para nuevas mezclas ha sido durante mucho tiempo un desafío. La complejidad surge porque los átomos en el vidrio no se quedan simplemente quietos; forman una red que cambia de forma y resistencia dependiendo de exactamente qué elementos se añaden y en qué cantidades.

Durante décadas, los investigadores han recurrido a potentes programas informáticos, conocidos como aprendizaje automático, para predecir estas propiedades. Estos programas son excelentes para encontrar patrones en vastas cantidades de datos, pero operan como cajas negras. Pueden darte la respuesta, pero no pueden explicar por qué llegaron a esa conclusión, dejando a los científicos incapaces de comprender las leyes físicas que impulsan el resultado. Un nuevo estudio realizado por un equipo de investigadores en Brasil y en el Centro Brasileño de Investigaciones en Energía y Materiales busca cambiar esto utilizando un enfoque diferente llamado regresión simbólica informada por la física. En lugar de ocultar la lógica dentro de un algoritmo complejo, este método busca una oración matemática simple y legible que describa cómo se comporta el vidrio. Los investigadores se centraron en una familia de vidrios fabricados mezclando óxido de boro con varios metales alcalinos, como el litio, el sodio y el potasio. Estos materiales son famosos por un comportamiento extraño en el que añadir más metal fortalece inicialmente el vidrio, pero eventualmente lo debilita, un fenómeno conocido como la anomalía del boro.

El equipo recopiló cientos de registros experimentales de composiciones de vidrio y sus correspondientes temperaturas de transición de bases de datos científicas existentes. Luego, introdujeron estos datos en un programa informático diseñado para buscar una ecuación clara. El programa no tenía permitido usar cualquier número; se le obligó a usar solo variables que representan cosas físicas reales, como la energía necesaria para romper los enlaces entre los átomos y qué tan apretados están empaquetados los átomos. El objetivo era encontrar una fórmula que no solo fuera precisa, sino que también tuviera sentido para un físico humano. Tras una búsqueda rigurosa, la computadora produjo una ecuación única y compacta. Esta ecuación predijo con éxito la temperatura de transición para las mezclas conocidas con un alto grado de precisión, fallando por solo unos 15 o 16 grados en la escala Kelvin. Más importante aún, la ecuación reveló que la fuerza de los enlaces químicos y la forma en que los átomos se empaquetan son los principales impulsores del comportamiento del vidrio, confirmando que el modelo estaba capturando la física real en lugar de simplemente memorizar datos.

Para probar si su descubrimiento era verdaderamente robusto, los investigadores pidieron al modelo que predijera el comportamiento de vidrios que contienen rubidio y cesio, dos metales pesados que no formaban parte de los datos de entrenamiento originales. Esta es una prueba difícil, ya que el modelo nunca había visto estos elementos antes. La ecuación funcionó notablemente bien, prediciendo con precisión las temperaturas de transición para estos nuevos materiales. Este éxito sugiere que las reglas físicas que el modelo aprendió son universales para esta familia de vidrios, no solo específicas para los ejemplos que estudió. Los investigadores también utilizaron el modelo para estimar la energía necesaria para romper los enlaces en estos nuevos vidrios de rubidio y cesio. Estos valores estimados siguieron un orden lógico, disminuyendo a medida que los átomos se hacían más grandes, lo que coincidía con lo que los científicos esperan basándose en la química fundamental. Esta consistencia proporcionó una fuerte evidencia de que el modelo había encontrado una relación física genuina.

El estudio también destacó un fallo en los métodos antiguos para calcular qué tan apretados están empaquetados los átomos. Los cálculos tradicionales a menudo sobreestimaban la rigidez de la estructura del vidrio, lo que conducía a predicciones inexactas. El nuevo modelo utilizó una forma más refinada de medir este empaquetamiento, lo que corrigió estos errores y produjo resultados mucho más realistas. Además, el equipo utilizó una técnica estadística para mapear la incertidumbre de sus predicciones. Encontraron que el modelo era más incierto en el rango específico de mezclas químicas donde ocurre la anomalía del boro. Esto tiene sentido, ya que esta es la región donde la estructura del vidrio está cambiando más drásticamente, lo que la convierte en la parte más difícil de predecir. Al identificar exactamente dónde tiene dudas el modelo, los investigadores proporcionaron una imagen más clara de los límites de su comprensión.

Al final, este trabajo demuestra que es posible construir modelos informáticos que sean tanto precisos como transparentes. Al forzar a las matemáticas a hablar el lenguaje de la física, los investigadores crearon una herramienta que no solo adivina la respuesta, sino que explica la historia del vidrio. Demostraron que la temperatura de transición es un resultado directo de cómo se conecta la red de átomos y cuánta energía se necesita para separar esas conexiones. Este enfoque ofrece un camino prometedor hacia adelante para el diseño de nuevos materiales, permitiendo a los científicos comprender el "por qué" detrás del "qué" sin depender de algoritmos opacos e inexplicables. Los hallazgos confirman que, para estos vidrios específicos, la interacción entre la fuerza del enlace y el empaquetamiento atómico es la clave para desbloquear su comportamiento térmico, proporcionando una regla clara e interpretable para futuros descubrimientos.

Resumen Técnico: Regresión Simbólica Informada por la Física para la Predicción de la Temperatura de Transición Vítrea de Vidrios de Borato de Álcali

Planteamiento del Problema
La temperatura de transición vítrea ( $T_g$ ) de los vidrios de borato de álcali ( $x\text{M}_2\text{O} \cdot (100-x)\text{B}_2\text{O}_3$ , donde M = Li, Na, K, Rb, Cs) es una propiedad crítica que depende fuertemente de la composición. Predecir la $T_g$ desde los primeros principios es un desafío debido a la complejidad estructural de la red de boro, particularmente por la "anomalía del boro", donde ocurren cambios de coordinación. Si bien los modelos de aprendizaje automático (ML), como GlassNet, han demostrado una alta precisión predictiva utilizando grandes conjuntos de datos, típicamente funcionan como "cajas negras", careciendo de la interpretabilidad interna necesaria para revelar los mecanismos físicos que gobiernan estas propiedades. Los modelos existentes a menudo no logran proporcionar relaciones matemáticas explícitas que conecten la composición con la estructura y la termodinámica en un formato comprensible para el ser humano.

Metodología
Los autores emplearon la Regresión Simbólica (SR) Informada por la Física para derivar una expresión de forma cerrada e interpretable para la $T_g$ . El enfoque combinó algoritmos de búsqueda evolutiva (usando la biblioteca PySR) con un conjunto curado de descriptores físicamente significativos, en lugar de solo datos composicionales brutos.

Curación de Datos: Se ensambló un conjunto de datos de 309 composiciones que contenían Li, Na y K a partir de la base de datos SciGlass y la literatura. Para evitar la fuga de datos (data leakage), se agruparon composiciones químicamente equivalentes y se asignaron valores medianos de $T_g$ . Un conjunto separado de 142 composiciones que contenían Rb y Cs se reservó exclusivamente para pruebas de extrapolación.
Ingeniería de Características: Las características de entrada se derivaron de propiedades fisicoquímicas fundamentales, incluyendo fracciones molares, radios atómicos, fracciones de empaquetamiento y energías de disociación. Crucialmente, el estudio utilizó la Fracción de Empaquetamiento de Unidades Rígidas (RUPF) propuesta por Shi et al., contrastándola con la convencional Fracción de Empaquetamiento Atómico (APF).
Inducción del Modelo: El algoritmo de SR buscó expresiones matemáticas que vincularan las características de entrada con la $T_g$ . Las restricciones incluyeron un factor de parsimonia para favorecer ecuaciones compactas y un conjunto restringido de operadores. Las expresiones crudas resultantes fueron revisadas manualmente para asegurar la consistencia dimensional e interpretabilidad física.
Estimación de Parámetros y Extrapolación: Dado que las energías de disociación ( $g_{\text{M}_2\text{O}}$ ) para Rb y Cs no estaban disponibles, estas fueron tratadas como parámetros ajustables. Estas se ajustaron minimizando el Error Cuadrático Medio (MSE) entre los valores experimentales y predichos de $T_g$ para los sistemas de Rb y Cs.
Validación y la Incertidumbre: El modelo fue validado mediante:
1. Métricas estadísticas (MAE, RMSE) en los conjuntos de prueba y de extrapolación.
2. Validación de propiedad cruzada utilizando el modelo revisado de Makishima–Mackenzie (MM) para predecir el módulo de Young ( $E$ ) usando las energías de disociación ajustadas.
3. Cuantificación de la incertidumbre mediante Monte Carlo (MC) para propagar los errores de la variabilidad de la energía de disociación hacia la predicción final de $T_g$ .

Contribuciones Clave y Resultados

Derivación de un Modelo Interpretable: El estudio logró inducir una expresión de forma cerrada para la $T_g$ (Ec. 10) que incorpora explícitamente las energías de disociación y las fracciones de empaquetamiento. La ecuación final resalta la dominancia de los términos de energía de disociación, sugiriendo que la fuerza del enlace local es un motor primario de la $T_g$ .
$T_g = \frac{23}{11} \frac{T_g^{\text{B}_2\text{O}_3}(x=0)}{g_{\text{BO}_3}} \left[ \frac{g_{\text{BO}_4}}{12} - \left( \sum g_i X_i - \frac{g_{\text{BO}_3}}{3} \right) \Delta_M \right]$
Este modelo captura el comportamiento no monotónico de la $T_g$ (la anomalía del boro) al contabilizar la transición de la coordinación de boro trivalente ( $\text{BO}_3$ ) a la tetravalente ( $\text{BO}_4$ ) y la subsecuente formación de oxígenos no puente.
Superioridad de RUPF sobre APF: El estudio demuestra que los modelos basados en la Fracción de Empaquetamiento de Unidades Rígidas (RUPF) superan significativamente a aquellos que utilizan la convencional Fracción de Empaquetamiento Atómico (APF).
- Desempeño de RUPF: Logró un Error Cuadrático Medio (RMSE) global de 15.61 K y un Error Absoluto Medio (MAE) de 12.61 K.
- Desempeño de APF: Resultó en un RMSE de 89.86 K, lo que indica una sobreestimación sistemática de la rigidez estructural y de la $T_g$ debido a la incapacidad de la APF para representar con precisión la compacidad de las unidades $\text{BO}_3$ en composiciones intermedias.
Extrapolación Exitosa: El modelo, entrenado únicamente en los sistemas de Li, Na y K, logró extrapolar exitosamente a los sistemas de Rb y Cs manteniendo la precisión (RMSE entre 12.48 K y 17.22 K). Las energías de disociación ajustadas para Rb y Cs siguieron la tendencia físicamente esperada ( $g_{\text{Li}_2\text{O}} > g_{\text{Na}_2\text{O}} > g_{\text{K}_2\text{O}} \gtrsim g_{\text{Rb}_2\text{O}} \gtrsim g_{\text{Cs}_2\text{O}}$ ), confirmando la consistencia física del modelo.
Validación de Propiedad Cruzada: Las energías de disociación ajustadas para la predicción de $T_g$ se utilizaron para calcular el módulo de Young mediante el modelo MM revisado. Los módulos predichos para los sistemas de Rb y Cs mostraron un buen acuerdo con los valores experimentales y teóricos de referencia (por ejemplo, un RMSE de 1.26 GPa para los sistemas de Cs), validando que los parámetros inferidos son físicamente consistentes más allá de la propiedad específica para la cual fueron entrenados.
Cuantificación de la Incertidumbre: El análisis de Monte Carlo reveló que la incertidumbre de la predicción no es uniforme; alcanza su punto máximo en las regiones composicionales asociadas con la anomalía del boro (alrededor del 30 % molar de álcali). Esto vincula directamente las limitaciones del modelo con las transiciones estructurales donde el equilibrio energético de la red es más sensible a los cambios de coordinación.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo postula que la regresión simbólica informada por la física ofrece una alternativa transparente e interpretable a los modelos de ML de caja negra para la predicción de propiedades en sistemas vítreos. Al integrar descriptores fisicoquímicos (específicamente la energía de disociación y la RUPF) en el proceso de regresión, los autores lograron un modelo que no solo es estadísticamente preciso, sino también fundamentado en la física.

La significancia de este trabajo radica en su capacidad para:

Recuperar relaciones explícitas estructura-propiedad que se alinean con teorías físicas establecidas (por ejemplo, la teoría de restricciones topológicas y la anomalía del boro).
Demostrar que el ajuste de parámetros para una propiedad ( $T_g$ ) puede producir valores físicamente consistentes para otras propiedades (módulo de Young), sugiriendo un marco transferible para estimar datos físicos escasos (como las energías de disociación) utilizando datos abundantes (como la $T_g$ ).
Proporcionar un método para cuantificar la incertidumbre de la predicción, identificando regímenes composicionales específicos donde las transiciones estructurales introducen una mayor variabilidad.

Los autores concluyen que, si bien el modelo es robusto dentro de la familia de boratos de álcali estudiada, no debe asumirse la transferibilidad a familias de vidrios químicamente distintas sin una validación adicional, ya que diferentes sistemas pueden estar gobernados por diferentes equilibrios de enlace, empaquetamiento y topología de red.

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